Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có góc A = 110 độ và góc B = góc C. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc ADC = 105 độ

    Lời giải Bài 16 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,509 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

    Bài 16 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=110° và B^=C^. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ADC^=105°. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

    a) AE < CE;

    b) EC < BC < BE.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác  (ảnh 1) 

    • Xét ∆ACB có: BAC^+BCA^+B^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Mà BAC^=110°, B^=ACB^ (giả thiết)

    Suy ra B^=ACB^=180°−BAC^2=180°−110°2=35°.

    • Ta có BAC^+CAE^=180° (hai góc kề bù)

    Suy ra CAE^=180°−BAC^=180°−110°=70°.

    • Do AD // EC (giả thiết) nên ADC^+ECD^=180o (hai góc trong cùng phía).

    Suy ra ECD^=180o−ADC^=180o−105o=75o.

    Lại có ACB^+ACE^=ECD^ (hai góc kề nhau)

    Do đó ACE^=ECD^−ACB^=75°−35o=40°.

    • Trong ∆ACE có: ACE^<CAE^ (do 40° < 70°) 

    Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

    Vậy AE < CE.

    b) Xét ∆EBC có: E^+BCE^+B^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Mà BCE^=75°,B^=35°

    Suy ra E^=180°−B^−BCE^=180°−35°−75°=70°

    Trong tam giác BCE có: B^<E^<BCE^ (do 35° < 70° < 75°).

    Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

    Vậy EC < BC < BE.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 12 trang 70 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=3B^=6C^. a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC...

    Bài 13 trang 70 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC...

    Bài 14 trang 70, 71 SBT Toán 7 Tập 2:  a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét...

    Bài 15 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của BAD^ (D ∈ BC). Chứng minh ADB^<ADC^...

    Bài 16 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2:Cho tam giác ABC có A^=110° và B^=C^. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ADC^=105°. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E...

    Bài 17 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC...

    Bài 18* trang 71 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng 13 chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

    Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

    Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

    Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

    Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,509 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: