Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 13 trang 70 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Lời giải

 

• Xét tam giác ABD có $\widehat{A}$là góc tù.

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

• Vì $\widehat{BDE}$ là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D nên $\widehat{BDE}=\widehat{A}+\widehat{ABD}$.

Mà $\widehat{A}$là góc tù.

Do đó $\widehat{BDE}$ là góc tù.

Xét tam giác EBD có $\widehat{BDE}$là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

• Vì $\widehat{BEC}$ là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên $\widehat{BEC}=\widehat{A}+\widehat{ABE}$

Mà $\widehat{A}$là góc tù.

Do đó $\widehat{BEC}$ là góc tù.

Xét tam giác EBC có $\widehat{BEC}$là góc tù.

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.