Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB=2MC

Giải SBT Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

Bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $MB=2MC.$

a) Xác định hình chiếu M’ của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương AA’.

b) Chứng minh rằng $M^{\prime }{B}^{\prime }=2M^{\prime }{C}^{\prime }$

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’//BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.

b) Vì AA’//BB’//CC’ nên B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’. Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra $\frac{M^{\prime }{B}^{\prime }}{M^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{MB}{MC}=2$, suy ra $M^{\prime }{B}^{\prime }=2M^{\prime }{C}^{\prime }$