Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao 8 cm như Hình 10.19

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 10

Bài 10.16 trang 79 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao 8 cm như Hình 10.19. Tính thể tích hình chóp, biết $\sqrt{27}\approx 5,2$ .

Lời giải:

Ta có IC, BE là các đường cao của tam giác đều ABC.

O là giao điểm của BE và IC, khi đó SO là đường cao của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Tam giác ABC là tam giác đều nên AB = BC = 6 cm.

CI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, ta có: $BI=\frac{1}{2}AB=3$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBI vuông tại I có:

BI² + IC² = BC²

Suy ra IC² = BC² – BI² = 6² – 3² = 27.

Do đó, BI = $\sqrt{27}\approx 5,2$ (cm).

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}IC\cdot AB\approx \frac{1}{2}\cdot 5,2\cdot 6=15,6$ (cm²).

Thể tích hình chóp là: $V=\frac{1}{3}S\cdot SO\approx \frac{1}{3}\cdot 15,6\cdot 8=41,6$ (cm³).