Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, tam giác SAB

    Lời giải Bài 48 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 532 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

    Bài 48 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách:

    a) Từ điểm C đến mặt phẳng (SAB);

    b) Giữa hai đường thẳng SB và CD;

    c) Giữa hai đường thẳng BC và SA;

    d) Từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a

    a) Gọi H là trung điểm của AB.

    Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có: SH ⊥ AB và SA ⊥ SB.

    Dễ thấy: AB = (SAB) ∩ (ABCD).

    Mà (SAB) ⊥ (ABCD), SH ⊥ AB, SH ⊂ (SAB).

    Suy ra SH ⊥ (ABCD).

    Hơn nữa BC ⊂ (ABCD) nên ta có SH ⊥ BC.

    Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB.

    Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ AB, SH ∩ AB = H trong (SAB)

    Suy ra BC ⊥ (SAB).

    Như vậy: d(C, (SAB)) = BC = AD = 3a (vì ABCD là hình chữ nhật).

    b) Do ABCD là hình chữ nhật nên CD // AB.

    Mà AB ⊂ (SAB), suy ra CD // (SAB).

    Như vậy: d(CD, AB) = d(CD, (SAB)) = d(C, (SAB)) = 3a.

    c) Theo câu a ta có BC ⊥ (SAB) mà SB ⊂ (SAB) nên BC ⊥ SB.

    Hơn nữa SA ⊥ SB.

    Suy ra: SB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BC và SA.

    Như vậy: d(BC, SA) = SB.

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác SAB vuông cân tại S có:

    SA2 + SB2 = AB2 ⇒ 2SB2 = AB2 (Do SA = SB)

    ⇒SB=AB2=2a2=a2.

    Vậy dBC,SA=SB=a2.

    d) Theo câu a ta có SH ⊥ (ABCD).

    Như vậy: d(S, (ABCD)) = SH.

    Xét tam giác SAB vuông tại S có đường trung tuyến SH nên ta có:

    SH=AB2=2a2=a.

    Vậy d(S, (ABCD)) = SH = a.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 45 trang 109 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a....

    Bài 46 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 40 minh hoạ hình ảnh một chiếc gậy dài 3 m đặt dựa vào tường,...

    Bài 47 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a. Tính khoảng cách:...

    Bài 48 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a,...

    Bài 49 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, AC cắt BD tại O,....

    Bài 50 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi cạnh a, AA’ ⊥ (ABCD),...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 532 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: