Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), AB vuông góc BC, SA = AB = 3a, BC = 4a
Lời giải Bài 47 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách
Bài 47 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a. Tính khoảng cách:
a) Từ điểm C đến mặt phẳng (SAB);
b) Giữa hai đường thẳng SA và BC;
c) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC);
d) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC);
e*) Giữa hai đường thẳng AB và SC.
Lời giải:
a) Do SA ⊥ (ABC), BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB và SA ∩ AB = A trong (SAB)
Suy ra BC ⊥ (SAB).
Như vậy: d(C, (SAB)) = BC = 4a.
b) Do SA ⊥ (ABC), AB ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AB.
Mặt khác AB ⊥ BC.
Suy ra AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.
Như vậy: d(SA, BC) = AB = 3a.
c) Gọi H là hình chiếu của điểm A trên SB hay AH ⊥ SB.
Do BC ⊥ (SAB), AH ⊂ (SAB) nên BC ⊥ AH.
Ta có: AH ⊥ BC, AH ⊥ SB và BC ∩ SB = B trong (SBC)
Suy ra AH ⊥ (SBC).
Như vậy: d(A, (SBC)) = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAB vuông tại A (SA ⊥ AB), đường cao AH ta có:
Vậy
d) Gọi I là hình chiếu của B trên AC hay BI ⊥ AC.
Do SA ⊥ (ABC), BI ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BI.
Ta có: BI ⊥ AC, BI ⊥ SA, AC ∩ SA = A trong (SAC)
Suy ra BI ⊥ (SAC).
Như vậy: d(B, (SAC)) = BI.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại B (AB ⊥ BC), đường cao BI ta có:
Vậy
e*) · Lấy D ∈ (ABC) sao cho ABCD là hình bình hành.
Mà (do AB ⊥ BC) nên ABCD là hình chữ nhật.
Suy ra CD ⊥ AD.
Do SA ⊥ (ABC), CD ⊂ (ABC) nên SA ⊥ CD.
Ta có: CD ⊥ AD, CD ⊥ SA, AD ∩ SA = A trong (SAD)
Suy ra CD ⊥ (SAD).
· Gọi K là hình chiếu của A trên SD hay AK ⊥ SD.
Do CD ⊥ (SAD), AK ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AK.
Ta có: AK ⊥ SD, AK ⊥ CD, SD ⋂ CD = D trong (SCD)
Suy ra AK ⊥ (SCD).
Ta có: AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật) và CD ⊂ (SCD).
Suy ra AB // (SCD).
Như vậy: d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AK.
Ta có: SA ⊥ (ABC), AD ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AD hay
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC = 4a.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAD vuông tại A đường cao AK ta có:
Vậy
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 45 trang 109 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a....
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều