Bài tập Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bài tập Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 11 học kì 1. Mời các bạn cùng đón xem:

1 410 lượt xem
Tải về


Bài tập Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án
A. Bài tập Toán lớp 11 Học kì 1
  • Bài tập Toán 11 Đại số và Giải tích
  • Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  • Bài tập Hàm số lượng giác
  • Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản
  • Bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp
  • Bài tập Một số phương trình lượng giác cơ bản
  • Chương 2: Tổ hợp - Xác suất mới nhất
  • Bài tập Quy tắc đếm
  • Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
  • Bài tập Nhị thức Niu - Tơn
  • Bài tập Phép thử và biến cố
  • Bài tập Xác suất của biến cố
  • Bài tập Toán 11 Hình học
  • Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  • Bài tập Phép biến hình. Phép tịnh tiến
  • Bài tập Phép đối xứng trục
  • Bài tập Phép đối xứng tâm
  • Bài tập Phép quay
  • Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
  • Bài tập Phép vị tự
  • Bài tập Phép đồng dạng
  • Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  • Bài tập Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
  • Bài tập Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
  • Bài tập Đường thẳng song song với mặt phẳng
  • Bài tập Hai mặt phẳng song song
  • Bài tập Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
  • Bài tập Hàm số lượng giác - Toán 11

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1. Hàm số :

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    có tập xác định là:

    A. R

    B. R\{k2π, k ∈ Z}.

    C. {k2π, k ∈ Z}.

    D. ∅

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án C

    Bài 2. Hàm số y = sinxcos2x là:

    A. Hàm chẵn.

    B. Hàm không có tính chẵn, lẻ.

    C. Hàm không có tính tuần hoàn.

    D. Hàm lẻ.

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án D

    Bài 3. Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 thỏa mãn tính chất nào sau đây?

    A. Hàm chẵn.

    B. Hàm không có tính chẵn, lẻ.

    C. Xác định trên R.

    D. Hàm lẻ.

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    Bài 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

    A. y = sin2x

    B. y = sin2x.cosx.

    C. y = tanxcosx

    D. y = cotxsinx

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án C

    Bài 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

    A. Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    B. y = sinx.cos2x

    C. y = cosx.sin2x

    D. y = cosxsin3x.

    Lời giải:

    Do y = sin2x và y = cosx là hàm chẵn nên hàm số y = cosx. sin2x là hàm chẵn.

    Chọn đáp án C

    Bài 6. Hàm số y = cosx2sinx-3 có tập xác định là:

    A. R\{π3+k2π, k ∈ Z}.

    B. R\{π6+kπ, k ∈ Z}.

    C. R\{π6+k2π, 5π6+k2π, k ∈ Z}.

    D. R\{π3+k2π, 2π3+k2π, k ∈ Z}.

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án D

    Bài 7. Hàm số y = tanx2-π4 có tập xác định là:

    A. R\{π2+k2π, k ∈ Z}.

    B. R\{π2+kπ, k ∈ Z}.

    C. R\{3π2+k2π, k ∈ Z}.

    D. R.

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án C

    Bài 8. Tập xác định của hàm số y = cot(2x - π3) + 2 là:

    A. R\{π6+kπ, k ∈ Z}.

    B. R\{π6+k2π, k ∈ Z}.

    C. R\{5π12+kπ2, k ∈ Z}.

    D. R\{π6+kπ2, k ∈ Z}.

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án D

    Bài 9. Hàm số :

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    có tập xác định là:

    A. R\{kπ, k ∈ Z}.

    B. R\{π2+π, k ∈ Z}.

    C. R\{π2+k2π, k ∈ Z}.

    D. R\{kπ2, k ∈ Z}.

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án C

    Bài 10. Cho hàm số y = sinx1+tanx và k ∈ Z.

    Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Nên khoảng này không nằm trong tập xác định của hàm số

    II. Bài tập tự luận có lời giải

    Bài 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3- 4sin2xcos2x là:

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 2: Hàm số y = 1-cos2x có chu kì là:

    Lời giải:

    Tập xác định của hàm số đã cho là R mà cos2x có chu kì là π nên y= 1-cos2x cũng có chu kì là π

    Bài 3:Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

    Lời giải:

    Hàm số sinx có chu kì là 2π, hàm số tanx có chu kì là π

    Vậy hai hàm số y = sinx và y = tan x có chu kì khác nhau.

    Bài 4: Chu kì của hàm số y = 2sin(2x + π3) -3cos(2x - π4) là:

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 5: Chu kì của hàm số y = sin2x -2cos3x là:

    Lời giải:

    Chu kì của hàm số y=sin2x là π, chu kì của hàm số y=cos3x là (2π3 nên chu kì của hàm số đã cho là 2π

    Bài 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ?

    Lời giải:

    Xét phương án B:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Do đó, hàm số đã cho không là hàm chẵn và cũng không phải là hàm lẻ

    Bài 7: Hàm số y = (sinx + cosx)2 + cos2x có giá trị lớn nhất là:

    Lời giải:

    Ta có:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Suy ra hàm số có giá trị lớn nhất là 1 + 2

    Bài 8: Hàm số y = 3sinx – cosx có giá trị nhỏ nhất là:

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 9: Cho hàm số y = cosx-1cosx+2. Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 10: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 2?

    Lời giải:

    Các hàm số y= tanx- cotx và y= 2tanx không có giá trị lớn nhất, hàm số y= sin(2x-π4) có giá trị lớn nhất là 1

    Cũng có thể nhận ngay ra đáp án C vì :

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1 Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π; 3π2] để hàm số y = tanx

    a) Nhận giá trị bằng 0

    b) Nhận giá trị bằng 1

    c) Nhận giá trị dương

    d) Nhận giá trị âm.

    Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số:

    Giải bài tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác

    Bài 3 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|.

    Hướng dẫn giải bài 3:

    Ta có Giải bài tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác

    Mà sinx < 0 ⇔ x ∈ (π + k2π, 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này còn giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại ta được đồ thị của hàm số y = IsinxI

    Bài 4 Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x

    Bài 5 Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = 12

    Bài 6 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

    Bài 7 Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [π;3π2] để hàm số y=tanx

    a) Nhận giá trị bằng 0.

    b) Nhận giá trị bằng 1.

    c) Nhận giá trị dương.

    d) Nhận giá trị âm.

    Bài 8 Tìm tập xác định của hàm số

    a) y=1+cosxsinx.

    b) y=1+cosx1cosx.

    c) y=tan(xπ3).

    d) y=cot(x+π6).

    Bài 9 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|

    Bài 10 Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

    Bài tập Hai mặt phẳng song song - Toán 11

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).

    B. nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.

    C. hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

    D. cho hai mặt phẳng (P) , (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Bài 2: Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?

    (1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

    (2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

    (3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.

    Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

    A.(1), (2)      

    B. (1), (2), (3)

    C. (2), (4)      

    D. (1), (2), (3), (4)

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Bài 3: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)

    (1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).

    (2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

    Trong hai phát biểu trên.

    A. chỉ có một phát biểu đúng.

    B. chỉ có phát biểu (2) đúng.

    C. cả hai phát biểu đều đúng.

    C. cả hai phát biểu đều sai.

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Bài 4Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.

    A. a và b có một điểm chúng duy nhất

    B. a và b không có điểm chung nào

    C. a và b trùng nhau

    D. a và b song song hoặc trùng nhau

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Bài 5: Khẳng định nào sau đây là sai.

    A. nếu a // b, a ⊄ (P), b ⊂ (P) thì a // (P)

    B. nếu ⊂ (P), (P) // (Q) thì a// (Q)

    C. nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau.

    D. a // b, a // (P). b ⊄ (P) ⇒ b//(P)

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Bài 6: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. gọi M là trung điểm của AB.

    (I) (ADF) // (BCE)      

    (II) (MOO’) // (ADF)

    (III) (MOO’) // (BCE)     

    (IV) (AEC) // (BDF)

    Khẳng định nào sau đây là đúng

    A.chỉ có (1) đúng      

    B. chỉ có (1) và (2) đúng

    C. (I), (II), (III) đúng      

    D. chỉ có (1) và (IV) đúng

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Bài 7: Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:   

    A. tam giác cân tại M      

    B. tam giác đều

    C. hình bình hành      

    D. hình thoi

    Lời giải:

    Đáp án: A

    Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Mặt phẳng (∝) đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại A’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:

    A. 3      

    B. 4      

    C. 5      

    D. 6

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Bài 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

    A. (AA’B’)      

    B. (AA’C’)

    C. (A’B’C’)      

    D. (BB’C’)

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Bài 10: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chưa b và song song với a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    A. (P) và (Q) cắt nhau

    B. (P) và (Q) song song với nhau

    C. (P) và (Q) trùng nhau

    D. (P) và (Q) cắt nhau hoặc song song với nhau.

    Lời giải:

    Đáp án: B

    II. Bài tập tự luận có lời giải

    Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

    A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

    B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

    C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

    D. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C nằm ngoài (P) lúc đó, nếu 3 đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mặt phẳng (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng.

    Lời giải:

    B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau. Đáp án B.

    Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?

    Lời giải:

    Vận dụng kết quả giao tuyến của một mặt phẳng với hai mặt phẳng song song là hai đường thẳng song song, ta có tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành. Đáp án D.

    Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

    Lời giải:

    Gọi M là trung điểm của AC, ta có:

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Lại có IK // BB’. Vậy (IJK) //(BB’C’). Đáp án C.

    Bài 4: Cho hai mặt phẳng (∝), (β) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. giao tuyến của (∝), (β) trùng với d

    B. giao tuyến của (∝), (β) song song hoặc trùng với d

    C. giao tuyến của (∝), (β) song song với d

    D. giao tuyến của (∝), (β) cắt d

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Bài 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

    A. nếu (∝) //(β) và d1 ⊂(∝);d2 ⊂(β) thì d1// d2

    B. nếu d1 // (∝) và d2 // (β) thì d1 // d2

    C. nếu (∝) //(β) và d1 // (∝), thì d1 // (β) hoặc d1 ⊂ (β)

    D. nếu d1 // d2 và d1⊂(∝),d2⊂(β) thì (∝) //(β)

    Lời giải:  Phương án A, B sai vì d1, d2 có thể chéo nhau. Phương án D sai vì (∝) và (β) có thể cắt nhau.

    Bài 6: Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q).

    Lời giải:

    Gọi M là giao điểm của AC và BD, N là giao điểm AC’ và B’D’. ta có MN là đường trung bình của tam giác ACC’ và cũng là đường trung bình hình thang BB’’D’’D nên CC’ = 2MN = BB’ + DD’ = 6.

    Bài 7 Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.

    a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

    b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

    Lời giải:

    Giải bài 1 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

    a) Giả sử (A’B’C’) ∩ d = D’

    ⇒ (A’B’C’) ∩ (C’CD) = C’D’.

    + AA’ // CC’ ⊂ (C’CD)

    ⇒ AA’ // (C’CD).

    AB // CD ⊂ (CC’D)

    ⇒ AB // (CC’D)

    (AA’B’B) có:

    Giải bài 1 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11 ⇒ (AA’B’B) // (C’CD).

    Mà (A’B’C’) ∩ (AA’B’B) = A’B’

    ⇒ (A’B’C’) cắt (C’CD) và giao tuyến song song với A’B’

    ⇒ C’D’ // A’B’.

    b) Chứng minh tương tự phần a ta có B’C’ // A’D’.

    Tứ giác A’B’C’D’ có: B’C’ // A’D’ và C’D’ // A’B’

    ⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành.

    Bài 8 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.

    a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.

    b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.

    c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).

    d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.

    Lời giải:

    Giải bài 2 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

    a) Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ta có: BCC’B’ là hình bình hành

    Xét tứ giác BCC’B’ có M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’ là đường trung bình

    Giải bài 2 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

    Lại có: AA’// BB’ và AA’= BB’ ( tính chất hình lăng trụ) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: MM’// AA’ và MM’ = AA’

    => Tứ giác AMM’A’ là hình bình hành

    b) Trong (AMM’A’) gọi O = A’M ∩ AM’, ta có :

    Ta có : O ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)

    ⇒ O = A’M ∩ (AB’C’).

    c)

    Giải bài 2 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

    Gọi K = AB’ ∩ BA’, ta có :

    K ∈ AB’ ⊂ (AB’C’)

    K ∈ BA’ ⊂ (BA’C’)

    ⇒ K ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

    Dễ dàng nhận thấy C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

    ⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = KC’.

    Vậy d cần tìm là đường thẳng KC’

    d) Trong mp(AB’C’), gọi C’K ∩ AM’ = G.

    Ta có: G ∈ AM’ ⊂ (AM’M)

    G ∈ C’K.

    ⇒ G = (AM’M) ∩ C’K.

    + K = AB’ ∩ A’B là hai đường chéo của hình bình hành ABB’A’

    ⇒ K là trung điểm AB’.

    ΔAB’C’ có G là giao điểm của 2 trung tuyến AM’ và C’K

    ⇒ G là trọng tâm ΔAB’C’.

    Bài 9 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

    a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.

    b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

    c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

    d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.

    Lời giải:

    Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

    a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC

    ⇒ A’D’CB là hình bình hành

    ⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)

    + BB’ // DD’ và BB’ = DD’

    ⇒ BDD’B’ là hình bình hành

    ⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)

    A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).

    b) Gọi O = AC ∩ BD

    + Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)

    ⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).

    Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.

    G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)

    ⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).

    + Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’

    ⇒ A’I = IC.

    ⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC

    ⇒ G1 = A’O ∩ AC’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC

    ⇒ G1 là trọng tâm ΔA’AC

    ⇒ A’G1 = 2.A'O3

    ⇒ G1 cũng là trọng tâm ΔA’BD.

    Vậy AC' đi qua trọng tâm G1 của ΔA’BD.

    Chứng minh tương tự đối với điểm G2.

    c) *Vì G1 là trọng tâm của ΔAA’C nên AG1AI=23 .

    Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 12.AC’

    Từ các kết quả này, ta có : AG1 = 13.AC’

    *Chứng minh tương tự ta có : C’G2 = 13.AC’

    Suy ra : AG1 = G1G2 = G2C’ = 13.AC’.

    d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.

    Bài 10 Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của đoạn AA1. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh:

    a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.

    b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.

    c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

    Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

    Lời giải:

    a) Chứng minh B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

    Ta có:

    Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

    ⇒A1B1 là đường trung bình của tam giác SAB.

    ⇒ B1 là trung điểm của SB (đpcm)

    *Chứng minh tương tự ta cũng được:

    • C1 là trung điểm của SC.

    • D1 là trung điểm của SD.

    b) Chứng minh B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.

    Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

    ⇒A2B2 là đường trung bình của hình thang A1B1BA

    ⇒ B2 là trung điểm của B1B

    ⇒ B1B2 = B2B (đpcm)

    *Chứng minh tương tự ta cũng được:

    • C2 là trung điểm của C1C2 ⇒ C1C2 = C2C

    • D2 là trung điểm của D1D2 ⇒ D1D2 = D2D.

    c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A1B1C1D1.ABCD và A2B2C2D2.ABCD

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1 Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.

    a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

    b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

    Bài 2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.

    a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.

    b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.

    c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).

    d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.

    Bài 3 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

    a) chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.

    b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

    c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

    d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và ∆A’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.

    Bài 4 Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của đoạn AA1. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh:

    a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.

    b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.

    c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

    Bài 5 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chưa b và song song với a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    A. (P) và (Q) cắt nhau

    B. (P) và (Q) song song với nhau

    C. (P) và (Q) trùng nhau

    D. (P) và (Q) cắt nhau hoặc song song với nhau.

    Bài 6 Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?

    Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

    Bài 8 Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?

    (1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

    (2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

    (3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.

    (4)Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

    Bài 9 Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là?

B. Đề thi tham khảo
Đề thi học kì 1 Toán lớp 11 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 - 2023

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

A23

B45

C15

D16

Câu 2: Tìm công bội q của một cấp số nhân (un)u1=12 và u6=16

Aq=12

Bq=2

Cq=-12

Dq=-2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A.  Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD.

B. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD.

C. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC.

D. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD.

Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa.

C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0  qua phép tịnh tiến theo v1;1

Ad':x+2y2=0

Bd':x+2y4=0

Cd':x2y4=0

Dd':x+2y+2=0

Câu 6: Nghiệm của phương trình sinxcos2x=2 là:

Ax=±π4+k2π,kZ

Bx=k2π,kZ 

Cx=π2+k2π,kZ

Dx=π2+kπ,kZ

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép vị tự tỉ số k=1 là phép dời hình

B.  Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

D. Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó

Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24. Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là: 

A724

B624

C424

D1024

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sinx+7π125 là:

A. -7

B. -3

C. 3

D. -5

Câu 10: Phương trình 2sin2x4sinxcosx+4cos2x=1 tương đương với phương trình

Acos2x2sin2x=2

Bsin2x2cos2x=2

Ccos2x2sin2x=2

Dsin2x2cos2x=2

II. Tự luận (5 điểm)

Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình sau: sin2x3sinx+2=0

Câu 2 (1 điểm): Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.

Câu 3 (1 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+1x35

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A.

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC).

b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số GM

Đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

A23

B45

C15

D16

Giải thích:

Số phần tử của không gian mẫu: nΩ=C103

Gọi A: “3 bạn được chọn toàn nam”.

Khi đó, nA=C63PA=nAnΩ=C63C103=20120=16

Chọn D

Câu 2: Tìm công bội q của một cấp số nhân unu1=12 và u6=16

Aq=12

Bq=2

Cq=-12

Dq=-2

Giải thích

Ta có: u1=12,u6=u1.q5=16

12q5=16q5=32q=2

Chọn B

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A.  Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD.

B. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD.

C. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC.

D. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD.

Giải thích

Vì AB //CD suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB); (SDC) là đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD.

Chọn D

Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa.

C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Giải thích: A, B, C đúng. D chỉ đúng khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thôi nhé, còn khi đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm thì sai rõ ràng rồi.

Chọn D

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0  qua phép tịnh tiến theo v1;1

Ad':x+2y2=0

Bd':x+2y4=0

Cd':x2y4=0

Dd':x+2y+2=0

Giải thích:

Phép tịnh tiến theo v:dd' song song hoặc trùng với 

dd':x+2y+m=0

Lấy A1;1d. Phép tịnh tiến Tv:AA'd' với xA'=1+1=2yA'=1+1=0A'2;0

Vì A'd' nên 2+2.0+m=0m=2d':x+2y2=0

Chọn A

Câu 6: Nghiệm của phương trình sinxcos2x=2 là:

Ax=±π4+k2π,kZ

Bx=k2π,kZ 

Cx=π2+k2π,kZ

Dx=π2+kπ,kZ

Giải thích

sinxcos2x=2sinx12sin2x=2

2sin2x+sinx3=0

sinx=1sinx=32ktmx=π2+k2π,kZ

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép vị tự tỉ số k=1 là phép dời hình

B.  Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

D. Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó

Giải thích

“Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” là mệnh đề sai. Vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.

Chọn C

Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24. Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là: 

A724

B624

C424

D1024

Giải thích

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong 24 thẻ có 24 cách suy ra nΩ=24

Trong các số từ 1 đến 24 có số 4;8;12;16;20;24 chia hết cho 4.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là nX=6.Vậy P=nXnΩ=624=14.

Chọn B

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sinx+7π125. là:

A. -7

B. -3

C. 3

D. -5

Giải thích

Vì sinx+7π1212.sinx+7π12525=3. Vậy ymax=3

Chọn B

Câu 10: Phương trình 2sin2x4sinxcosx+4cos2x=1 tương đương với phương trình

Acos2x2sin2x=2

Bsin2x2cos2x=2

Ccos2x2sin2x=2

Dsin2x2cos2x=2

Giải thích

2sin2x4sinxcosx+4cos2x=1

2sin2x+cos2x2sin2x+2cos2x1=0

2sin2x+cos2x2sin2x+2cos2x1=0

cos2x2sin2x+2=0

cos2x2sin2x=2

II. Tự luận (5 điểm)

Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình sau: sin2x3sinx+2=0

sin2x3sinx+2=0

Đặt sinx=t,t1;1. Phương trình đã cho trở thành

t23t+2=0

t22tt+2=0

tt2t2=0

t2t1=0

t2=0t1=0

t=1t=2ktmt=1

sinx=1x=π2+k2π,kZ

Câu 2 (1 điểm): 

Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C là: C41.C32.C32=36 (cách)

Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C là: C43.C31.C31=36 (cách)

Vậy có tất cả số cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C là: 36 + 36  = 72 (cách).

Câu 3 (1 điểm):

Ta có: x2+1x35=x2+x35

=i=05C5ix2i.x35i=i=05C5i.x2i15+3i=i=05C5ix5i15

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 5i15=0i=3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C53=10

Câu 4 (2 điểm):

Đề thi học kì 1 Toán lớp 11 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 (5 đề) (ảnh 1)

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB=DC, mà M đối xứng với B qua AB=MADC=MAACDM là hình bình hành MD//AC

Vì ACSACMD//SAC

b) Gọi E là giao điểm của AD và MC. Do ACDM là hình bình hành nên E là trung điểm của MC

Trong (SMC) gọi G là giao điểm của SE và MN GMNGSE

Mà SESADG=MNSAD

Tam giác SMC có: SE, MN là trung tuyến, SEMN=GG là trọng tâm tam giác SMC MGGN=21=2.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.

C. Hàm số y=sinx là hàm số chẵn.

D. Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.

Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Châu, Dung và Đức đứng thành một hàng ngang?

A. 25

B. 20

C. 120

D. 24

Câu 3: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Giao điểm của (SAC) và BD là

A. Điểm O

B. Điểm S  

C. Điểm A

D. Điểm C

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x4sinx5

A. -20

B. – 8

C. 0

D. -9

Câu 5: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A. 2; 4; 6; 8…

B. 2; 4; 8; 16…

C. 1; 2; 3; 4…

D. 1; 3; 5; 7;…

Câu 6: Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là

A49

B19

C59

D14

Câu 7: Tam giác đều ABC có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 8: Dãy số (un) cho bởi: u1=2un+1=2un3,n1. Số hạng thứ 3 của dãy là

Au3=6.

Bu3=3.

Cu3=1.

Du3=-1.

Câu 9: Số nghiệm của phương trình 2sinx2cosx=2 thuộc đoạn 0;π2

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Câu 12: Trong khai triển 2x110, hệ số của số hạng chứa x8

A. 11520

B. -11520

C. 45

D. 256

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Tam giác cân.

C. Tam giác vuông.

D. Tam giác đều.

Câu 14: Phương trình cosx+3sinx=2 tương đương với phương trình nào?

Acosx+π3=1

Bsinxπ3=1

Ccosxπ3=1

Dsinx+π3=1

Câu 15: Ảnh của điểm M3; 2 qua phép qua tâm O, góc quay 900 là điểm có tọa độ

A2;3

B2;3

C2; 3

D2; 3

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v=2;1 và điểm M3;2. Tìm tọa độ ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v

AM'5; 3

BM'1;1

CM'1; 1

DM'1;1

Câu 17: Cho cấp số cộng (un) biết u1=3u6=13. Tính công sai d của cấp số cộng đã cho.

A. d = 10

B. d = 2

Cd=1335

Dd=53

Câu 18: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đó là

A. 35

B. 840

C. 360

D. 720

Câu 19: Giải phương trình tan4xπ3=3

Ax=π3+kπ3,k

Bx=π3+kπ,k

Cx=π2+kπ,k

Dx=kπ4,k

Câu 20: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.

A27

B121

C3742

D542

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1: Giải phương trình sau: 3tanx+3cotx33=0

Bài 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

Bài 3: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Xem thêm các bộ đề thi Toán lớp 11 chọn lọc, hay khác:

Các dạng bài tập Toán lớp 11 Học kì 1

Hệ thống kiến thức Toán lớp 11 Học kì 1

TOP 30 Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Đề cương Giữa học kì 2 Toán lớp 11 năm 2022 - 2023 chi tiết nhất

Bài tập Toán lớp 11 Giữa học kì 2 có đáp án

1 410 lượt xem
Tải về