50 Bài tập Phép đồng dạng Toán 11 mới nhất

Với 50 Bài tập Phép đồng dạng Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

1 899 05/09/2022
Tải về


Bài tập Phép đồng dạng - Toán 11

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1Cho hình thoi ABCD tâm O. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD. P là phép đồng dạng biến tam giác OCF thành tam giác CAB. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. P hợp thành bởi phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm A tỉ số k = 2

B. P hợp thành bởi phép đối xứng trục AC và phép vị tự tâm C tỉ số k = 2

C. P hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm O

D. P hợp thành bởi phép đối xứng trục BD và phép vị tự tâm O tỉ số k = -1

Lời giải:

Đáp án: D

A. ĐO(∆OCF) = ∆OAE; V(O; 2)(∆AOE) = ∆CAB

B. ĐAC(∆OCF) = ∆OCM; V(O; 2)(∆OCM) = ∆ACB

C. V(C; 2)(∆OCF) = ∆ACD; ĐO(∆ACD) = ∆ACB

D. ĐBD(∆OCF) = ∆OAN; V(O; -1)(∆OAN) = ∆OCM

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài 2: Cho điểm I(2;1) điểm M(-1;0) phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm I tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox biến M thành M’’ có tọa độ.

A.(8; -3)      

B. (-8;3)      

C. (-8;-3)      

D. (3;8)

Lời giải:

Đáp án: D

(hình 2) V(I; -2)(M(-1;0)) = M'(8;3); ĐOx(M') = M"(8; -3)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 và phép đối xứng trục Ox, biến đường thẳng d: x - y - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A. x - y + 3 = 0

B. x + y - 3 = 0

C. x + y + 3 = 0

D. x - y + 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

(hình 3) phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 3 biến điểm M(1;0) thành điểm M’(3;0) ⇒ biến d: x - y - 1 = 0. Phép đối xứng trục Ox, biến đường thẳng d’ thành d’’: x + y - 3 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC. Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành:

A. AIFD      

B. BCFI      

C. CIEB      

D. DIEA

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Lời giải:

Đáp án: C

V(C;2)(IGHF) = (AIFD); Đ1(AIFD) = CIEB. Đáp án C.

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 12 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ.

A.(2;-1)      

B. (8;1)

C.(4;-2)      

D. (8;4)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Lời giải:

Đáp án: A

V(0;12)(M(4;2)) = M'(2;1);

ĐOx(M'(2;1)) = M"(2;-1). Đáp án A.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1 Cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số 12 và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.

Lời giải:

Giải bài 1 trang 33 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

• ΔABC qua phép vị tự tâm B, tỉ số 12:

Giải bài 1 trang 33 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

• ΔA’BC’ qua phép đối xứng trục Δ (Δ là trung trực của BC).

ĐΔ (A’) = A” (như hình vẽ).

ĐΔ (B) = C

ĐΔ (C’) = C’.

Vậy ảnh của tam giác ABC thu được sau khi thực hiện phép vị tự tâm B tỉ số 12 và phép đối xứng qua Δ là ΔA’’C’C.

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Giải bài 2 trang 33 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ I là trung điểm AC; BD; HK

⇒ ĐI(H) = K ; ĐI(D) = B ; ĐI (C) = A.

⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1)

+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA

Giải bài 2 trang 33 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 12.

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 12.

⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .

Lời giải:

Giải bài 3 trang 33 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ Gọi (I1; R1) = Q(O; 45º) (I; R) (Phép quay đường tròn tâm I, bán kính R qua tâm O một góc 45º).

Giải bài 3 trang 33 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 3 trang 33 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (I2; R2): x2 + (y – 2)2 = 8.

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A, tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi d là đường phân giác của góc B của ΔABC.

+ Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ ∈ AB, biến A thành A’ ∈ BC; biến B thành B

(Dễ dàng nhận thấy H’ ∈ BA; A’ ∈ BC).

⇒ ΔH’BA’ = Đd(ΔHBA).

⇒ ΔH’BA’ = ΔHBA.

Mà ΔABC Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 ΔHBA theo tỉ số Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ ΔABC Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 ΔH’BA’ theo tỉ số k

⇒ AB = k.H’B; BC = k.BA’.

Mà A ∈ tia BH’ ; C ∈ tia BA’

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phép đồng dạng cần tìm là phép vị tự tâm B, tỉ số Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 hợp với phép đối xứng trục d là phân giác của Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số  và phép đối xứng qua đường trung trực của BC

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1;1) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc  và phép vị tự tâm O,tỉ số .

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC

Bài 5 Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng?

Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC. Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành?

Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 12 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ.

Bài 8 Cho điểm I(2;1) điểm M(-1;0) phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm I tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox biến M thành M’’ có tọa độ.

Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 và phép đối xứng trục Ox, biến đường thẳng d: x - y - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

Bài 10 Cho điểm I(2;1) điểm M(-1;0) phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm I tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox biến M thành M’’ có tọa độ

1 899 05/09/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: