50 Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 mới nhất

Với 50 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

1 1085 lượt xem
Tải về


Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

Lời giải:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R.

Nhưng ta có

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án A

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x2 - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại x0 là

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 3: Xét hai câu sau: (1) Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 liên tục tại x= 0. (2) Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm tại x=0 . Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (2) đúng.

B. Chỉ có (1) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 4: Cho hàm số f(x) = x2 + |x|. Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x= 0 (2). Hàm số trên liên tục tại x= 0 Trong hai câu trên:

A. Chỉ (1) đúng.

B. Chỉ (2) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x2 + x + 1 tại điểm x = 2

A. 9

B. 4

C. 7

D. 6

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Kết luận theo định nghĩa, hàm số có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 9.

Chọn đáp án A

Bài 6: Tính số gia của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 tại x0 = 1

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải:

Cho x0 = 1 một số gia ∆x. Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 tại x = 3

A. 16

B.316

C. 29

D. 45

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 tại x0 = 1.

A. 0

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

A. 14

B. 116

C. 132

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 10: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là

A. b = 3

B. b = -6

C. b = 1

D. b = 6

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

II. Bài tập tự luận có giải

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0) . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 2: Số gia của hàm số f(x) = x3 ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi ∆x là số gia của đối số và ∆y là số gia tương ứng của hàm số.

Ta có :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 3: Tỉ số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và Δx là?

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 4: Số gia của hàm số f(x) = x22 ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 = -1 là

Lời giải:

Với số gia ∆x của đối số x tại x0 = -1 ,ta có:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 tại điểm x0 = 1.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 6: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 tại x = 1.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x0 thì phải liên tục tại điểm đó.

Bài 8: Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng:

Lời giải:

Số gia của hàm số được tính theo công thức:

Δy = f(x) – f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0)

a. Δy = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7

b. Δy = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)3 – 13 = -0,271.

Bài 9

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lời giải:

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 10 Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lời giải:

y = x2 + x tại x= 1

*Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 = 1. Ta có:

∆Δy = f(x0+Δx)-f(x0) = f(1-Δx) = f(1)

= (1+Δx)2 +(1+Δx)-(12 +1)

= Δx(3+Δx)

* ΔxΔy = 3+x

* limΔxΔy = lim(3-Δx) = 3(vớiΔx →0)

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Chứng minh rằng hàm số:

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3

a. Tại điểm (-1; -1);

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Bài 3 Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 4 Một vật rơi tự do theo phương trình s=12 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t+Δt, trong các trường hợp Δt = 0,1s; Δt = 0,05s; Δt = 0,001s.

b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

Bài 5 Tìm số gia của hàm số f(x)=x3, biết rằng :

a) x0=1;x=1

b) x0=1;x=0,1

Bài 6 Tính y và ΔyΔx của các hàm số sau theo x và x :

a) y=2x5; b) y=x21;
c) y=2x3; d) y=1x

Bài 7 Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) y=x2+x tại x0=1;

b) y=1x tại x0=2;

c) y=x+1x1 tại x0=0.

Bài 8 Chứng minh rằng hàm số 

f(x)={(x1)2 nếu x0x2 nếu x<0

không có đạo hàm tại điểm x=0 nhưng có đạo hàm tại điểm x=2.

Bài 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3:

a) Tại điểm có tọa độ (1;1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y=1x:

a) Tại điểm (12;2)

b) Tại điểm có hoành độ bằng 1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -14.

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài tập Vi phân

Bài tập Đạo hàm cấp hai

Bài tập Giới hạn của dãy số

1 1085 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: