50 Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 mới nhất
Với 50 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R.
Nhưng ta có
Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án A
Bài 2: Cho hàm số f(x) = x2 - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại x0 là
Chọn đáp án B
Bài 3: Xét hai câu sau: (1) Hàm số 
liên tục tại x= 0. (2) Hàm số có đạo hàm tại x=0 . Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng.
B. Chỉ có (1) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Chọn đáp án B
Bài 4: Cho hàm số f(x) = x2 + |x|. Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x= 0 (2). Hàm số trên liên tục tại x= 0 Trong hai câu trên:
A. Chỉ (1) đúng.
B. Chỉ (2) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Chọn đáp án B
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x2 + x + 1 tại điểm x = 2
A. 9
B. 4
C. 7
D. 6
Kết luận theo định nghĩa, hàm số có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 9.
Chọn đáp án A
Bài 6: Tính số gia của hàm số 
tại x0 = 1
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Cho x0 = 1 một số gia ∆x. Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:
Chọn đáp án B
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số 
tại x = 3
A.
B.
C.
D.
Chọn đáp án B
Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số 
tại x0 = 1.
A. 0
B. 4
C. 5
D. Đáp án khác
Chọn đáp án D
Bài 9: Cho hàm số 
. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?
A.
B.
C.
D. Không tồn tại.
Chọn đáp án B
Bài 10: Cho hàm số 
. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là
A. b = 3
B. b = -6
C. b = 1
D. b = 6
Chọn đáp án D
II. Bài tập tự luận có giải
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0) . Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải:
Bài 2: Số gia của hàm số f(x) = x3 ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi ∆x là số gia của đối số và ∆y là số gia tương ứng của hàm số.
Ta có :
Bài 3: Tỉ số 
của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và Δx là?
Lời giải:
Bài 4: Số gia của hàm số f(x) = ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 = -1 là
Lời giải:
Với số gia ∆x của đối số x tại x0 = -1 ,ta có:
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số 
tại điểm x0 = 1.
Lời giải:
Bài 6: Cho hàm số 
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?
Lời giải:
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số 
tại x = 1.
Lời giải:
Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x0 thì phải liên tục tại điểm đó.
Bài 8: Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng:
Lời giải:
Số gia của hàm số được tính theo công thức:
Δy = f(x) – f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0)
a. Δy = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7
b. Δy = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)3 – 13 = -0,271.
Bài 9
Lời giải:
Bài 10 Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:
Lời giải:
y = x2 + x tại x0 = 1
*Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 = 1. Ta có:
∆Δy = f(x0+Δx)-f(x0) = f(1-Δx) = f(1)
= (1+Δx)2 +(1+Δx)-(12 +1)
= Δx(3+Δx)
* = 3+x
* lim = lim(3-Δx) = 3(vớiΔx →0)
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Chứng minh rằng hàm số:
Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.
Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3
a. Tại điểm (-1; -1);
b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Bài 3 Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x
Bài 4 Một vật rơi tự do theo phương trình s= gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.
a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t+Δt, trong các trường hợp Δt = 0,1s; Δt = 0,05s; Δt = 0,001s.
b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.
Bài 5 Tìm số gia của hàm số , biết rằng :
a)
b)
Bài 6 Tính và của các hàm số sau theo và :
| a) ; | b) ; |
| c) ; | d) |
Bài 7 Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) tại ;
b) tại ;
c) tại .
Bài 8 Chứng minh rằng hàm số
không có đạo hàm tại điểm nhưng có đạo hàm tại điểm .
Bài 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong :
a) Tại điểm có tọa độ ;
b) Tại điểm có hoành độ bằng ;
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol :
a) Tại điểm
b) Tại điểm có hoành độ bằng ;
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -.
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11