Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 Bài tập Một số phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 mới nhất

    Với 50 Bài tập Một số phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

    1 2,081 25/08/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bài tập Một số phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    B. m > 4

    C. m < - 4        

    D. -4 < m < 4

    Lời giải:

    Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

    32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4

    Chọn đáp án D

    Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

    A. m = 4        

    B. m ≥ 4

    C. m ≤ 4        

    D. m ∈R

    Lời giải:

    Ta có:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

    Do đó: 4m2 + 49 ≥ 1 ⇔ 4m2 + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )

    Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

    Chọn đáp án D

    Bài 3: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 là:

    A. x = π6       

    B. x = π2

    C. x = 5π2        

    D. x = 5π6

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án B

    Bài 4: Phương trình cos22x + cos2x - 34 = 0 có nghiệm khi:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án C

    Bài 5: Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

    A. 1        

    B. 2

    C. 3        

    D. 4

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    Bài 6: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

    A. 1        

    B. 2

    C. 4        

    D. 6

    Lời giải:

    Ta có:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π

    Chọn đáp án B

    Bài 7: Nghiệm của phương trình 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 là:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    Bài 8: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    Bài 9: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π2) là:

    A. x = π3     

    B. x = π4

    C. x = π6     

    D. x = 5π6

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án C

    Bài 10: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 23sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    - Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin2x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.

    - Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:

    3tan2x - 23tanx – 3 = 0

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    II. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là?

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 2: Tổng các nghiệm của phương trình:

    sin2(2x - π4) - 3cos(3 π4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là?

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 3: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi?

    Lời giải:

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

    (2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2

    ⇔ 4 - 4a + a2 + 1 + 4a + 4a2 ≥ 9a2 - 6a + 1

    ⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ -12 ≤ a ≤ 2.

    Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

    (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

    Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.

    Bài 4: Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là?

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 5: Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 6: Giải các phương trình sau:

    a) sin3x – cos5x = 0 b) tan3x . tanx = 1.

    Lời giải:

    a) sin3x – cos5x = 0 ⇔ cos5x = sin3x ⇔ cos5x = cos(π2 – 3x) ⇔

    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    b) tan3x . tanx = 1 ⇔ Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11 Điều kiện: cos3x . cosx # 0.

    Với điều kiện này phương trình tương đương với cos3x . cosx = sin3x . sinx ⇔ cos3x . cosx – sin3x . sinx = 0 ⇔ cos4x = 0.
    Do đó

    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    Bài 7: sin²x - sinx = 0

    Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích và giải các phương trình lượng giác cơ bản:

    \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)

    Lời giải:

    \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}x - \sin x = 0\\\Leftrightarrow \sin x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}

    Vậy nghiệm của phương trình là x = k\pi hoặc x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)

    Bài 8 Giải các phương trình sau:

    a) 2cos²x – 3cosx + 1 = 0;

    b) 2sin2x + 2sin4x = 0.

    Lời giải:

    a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1; 1] ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {1; 12}.

    Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

    cosx = 1 ⇔ x = k2π và cosx = 12 ⇔ x = ±π3 + k2π.

    Đáp số: x = k2π; x = ±π3 + k2π, k ∈ Z.

    b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với:

    \begin{array}{l}\,\,\,2\sin 2x + \sqrt 2 \sin 4x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x + 2\sqrt 2 \sin 2x\cos 2x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {1 + \sqrt 2 \cos 2x} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 + \sqrt 2 \cos 2x = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 2x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}

    Vậy nghiệm của phương trình là x = \frac{{k\pi }}{2} hoặc x = \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).

    Bài 9 Giải các phương trình sau:

    a) sin²(x2) – 2cos(x2) + 2 = 0; b) 8cos²x + 2sinx – 7 = 0;

    c) 2tan²x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0.

    Lời giải:

    \begin{array}{l} a)\,\,{\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}\frac{x}{2} - 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{x}{2} + 2\cos \frac{x}{2} - 3 = 0 \end{array}

    Đặt t = {\rm{ }}cos{x \over 2},{\rm{ }}t \in \left[ { - 1{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right] thì phương trình trở thành

    \begin{array}{l}{t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\Khi\,\,t = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = k2\pi\\ \Leftrightarrow x = k4\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}

    Vậy nghiệm của phương trình là: x = k4\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).

    \begin{array}{l}b)\,\,8{\cos ^2}x + 2\sin x - 7 = 0\\\Leftrightarrow 8\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 2\sin x - 7 = 0\\\Leftrightarrow 8{\sin ^2}x - 2\sin x - 1 = 0\end{array}

    Đặt t = sinx, t ∈ [-1; 1] thì phương trình trở thành

    \begin{array}{l}8{t^2} - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = - \frac{1}{4}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\+ )\,\,t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\+ )\,\,t = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}

    c) ĐK: \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

    Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

    2{t^{2}} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = - 1 \hfill \cr t = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.

    \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \tan x = - 1 \hfill \cr \tan x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.

    \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan \left( { - {1 \over 2}} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z}) (tm)

    d) ĐK: \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)

    \begin{array}{l}\,\,\,\,\tan x - 2\cot x + 1 = 0\\\Leftrightarrow \tan x - \frac{2}{{\tan x}} + 1 = 0\\\Leftrightarrow {\tan ^2}x + \tan x - 2 = 0\end{array}

    Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

    \begin{array}{l}{t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - 2\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) (tm)\end{array}

    Bài 10 Giải các phương trình sau:

    a) 2sin²x + sinxcosx – 3cos²x = 0

    b) 3sin²x – 4sinxcosx + 5cos²x = 2

    c) 3sin²x – sin2x + 2cos²x = 12

    d) 2cos²x – 33sin2x – 4sin²x = -4

    Lời giải:

    a) \,2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0

    Khi \cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1, khi đó ta có 2.1 + 0 - 0 = 0 (vô nghiệm)

    \Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

    Chia cả hai vế của phương trình cho {\cos ^2}x ta được:

    2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sin x} \over {\cos x}} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + \tan x - 3 = 0

    Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

    2{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.

    Với \,\,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)

    Với \,\,t = - {3 \over 2} \Rightarrow \tan x = - {3 \over 2}

    \Leftrightarrow x = \arctan \left( { - {3 \over 2}} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)

    Vậy nghiệm của phương trình là:

    x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan \left( { - {3 \over 2}} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

    b) \,3{\sin ^2}x - 4\sin x\cos x + 5{\cos ^2}x = 2

    Khi \cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1, khi đó ta có 3.1 - 0 + 0 = 2 (vô nghiệm)

    \Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

    Chia cả hai vế của phương trình cho {\cos ^2}x ta được:

    \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,3{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - 4{{\sin x} \over {\cos x}} + 5 = {2 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 4\tan x + 5 = 2\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 4\tan x + 3 = 0 \cr}

    Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

    {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = 3 \hfill \cr} \right.

    Với \,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)

    Với \,t = 3 \Rightarrow \tan x = 3 \Leftrightarrow x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)

    Vậy nghiệm của phương trình là x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

    \eqalign{ & c)\,\,{\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x - 4{\cos ^2}x = 1 \cr}

    Khi \cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1, khi đó ta có 2 + 0 - 0 = 1 (vô nghiệm)

    \Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

    Chia cả hai vế của phương trình cho {\cos ^2}x ta được:

    \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} + 4{{\sin x} \over {\cos x}} - 4 = {1 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 4\tan x - 4 = {\tan ^2}x + 1 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \cr}

    Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

    {t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 5 \hfill \cr} \right.

    Với \,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)

    Với \,t = - 5 \Rightarrow \tan x = - 5\Leftrightarrow x = \arctan \left( { - 5} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)

    Vậy nghiệm của phương trình là :

    x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan \left( { - 5} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

    \eqalign{ & d)\,\,2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x - 4{\sin ^2}x = - 4 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin x\cos x - 4{\sin ^2}x = - 4 \cr}

    Khi \cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1, khi đó ta có 0 + 0 - 4 = - 4 \Rightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) là nghiệm của phương trình.

    Khi \,\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

    Chia cả hai vế của phương trình cho {\cos ^2}x ta được:

    \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,2 - 6\sqrt 3 {{\sin x} \over {\cos x}} - 4{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = {{ - 4} \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 2 - 6\sqrt 3 \tan x - 4{\tan ^2}x = - 4{\tan ^2}x - 4 \cr & \Leftrightarrow 6\sqrt 3 \tan x = 6 \cr & \Leftrightarrow \tan x = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}

    Vậy nghiệm của phương trình là x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = {\pi \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1 Giải các phương trình sau:

    a) cosx – 3sinx = 2

    b) 3sin3x – 4cos3x = 5

    c) 2sin2x + 2cos2x – 2 = 0

    d) 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0

    Bài 2 Giải các phương trình sau:

    a. tan(2x + 1) tan(3x – 1) = 1

    b. tanx + tan(x + π4) = 1

    Bài 3 Giải các phương trình sau:

    a) 2cos²x – 3cosx + 1 = 0;

    b) 2sin2x + 2sin4x = 0.

    Bài 4 Giải các phương trình sau:

    a) sin²(x2) – 2cos(x2) + 2 = 0; b) 8cos²x + 2sinx – 7 = 0;

    c) 2tan²x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0.

    Bài 5 Giải các phương trình sau:

    a) 2sin²x + sinxcosx – 3cos²x = 0

    b) 3sin²x – 4sinxcosx + 5cos²x = 2

    c) 3sin²x – sin2x + 2cos²x = 12

    d) 2cos²x – 33sin2x – 4sin²x = -4

    Bài 6 Giải các phương trình sau:

    a) cosx – 3sinx = 2

    b) 3sin3x – 4cos3x = 5

    c) 2sin2x + 2cos2x – 2 = 0

    d) 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0

    Bài 7

    a. tan(2x + 1) tan(3x – 1) = 1

    b. tanx + tan(x + π4) = 1

    Bài 8 Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

    Bài 9 Giải các phương trình sau:

    a)tan(2x+1).tan(3x−1)=1

    b)tanx+tan(x+π4)=1

    Bài 10 Giải các phương trình sau:

    a)cosx−3sinx=2;                               

    b)3sin3x−4cos3x=5;

    c)2sin2x+2cos2x−2=0;                           

    d)5cos2x+12sin2x−13=0.

    Bài 11 Giải các phương trình sau:

    a)2sin2x+sinxcosx−3cos2x=0

    b)3sin2x−4sinxcosx+5cos2x=2

    c)sin2x−sin2x+2cos2x=12

    d)2cos2x−33sin2x−4sin2x=−4.

    Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Bài tập Hàm số lượng giác

    Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp

    Bài tập Quy tắc đếm

    Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,081 25/08/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: