Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 Bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Toán 11 mới nhất

    Với 50 Bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

    1 1,995 25/08/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp - Toán 11

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    B. m > 4

    C. m < - 4        

    D. -4 < m < 4

    Lời giải:

    Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

    32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4

    Chọn đáp án D

    Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

    A. m = 4        

    B. m ≥ 4

    C. m ≤ 4        

    D. m ∈R

    Lời giải:

    Ta có:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

    Do đó: 4m2 + 49 ≥ 1 ⇔ 4m2 + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )

    Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

    Chọn đáp án D

    Bài 3: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 là:

    A. x = π6      

    B. x = π2

    C. x = 5π2        

    D. x = 5π6

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án B

    Bài 4: Phương trình cos22x + cos2x - 34 = 0 có nghiệm khi:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án C

    Bài 5: Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

    A. 1        

    B. 2

    C. 3        

    D. 4

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    Bài 6: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

    A. 1        

    B. 2

    C. 4        

    D. 6

    Lời giải:

    Ta có:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π

    Chọn đáp án B

    Bài 7: Nghiệm của phương trình 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 là:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    Bài 8: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    Bài 9: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π2) là:

    A. x = π3     

    B. x = π4

    C. x = π6     

    D. x = 5π6

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án C

    Bài 10: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 23sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Lời giải:

    - Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin2x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.

    - Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:

    3tan2x - 23tanx – 3 = 0

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Chọn đáp án A

    II. Bài tập tự luận có giải

    Bài 1: Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là?

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 2 Tổng các nghiệm của phương trình:

    sin2(2x - π4) - 3cos(3π4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là?

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 3 Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:?

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

    (2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2

    ⇔ 4 - 4a + a2 + 1 + 4a + 4a2 ≥ 9a2 - 6a + 1

    ⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ -12 ≤ a ≤ 2.

    Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

    (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

    Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.

    Bài 4 Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là?

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 5 Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Bài 6 Giải các phương trình sau:

    a)\sin(x+2)=\frac{1}{3}

    b)\sin3x=1

    c)\sin(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3})=0

    d)\sin(2x+ 20^{\circ} )=\frac{(-\sqrt{3})}{2}

    Lời giải:

    a)\sin(x+2)=\frac{1}{3}

    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    b) sin3x = 1 ⇔ 3x = π2 + k2π

    ⇔ x = π6 + k(2π3), (k ∈ Z).

    c)\sin(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3})=0

    \Leftrightarrow \frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}=k\pi\ \Rightarrow \ x\ =\ \frac{\pi}{2}\ +\frac{3\pi}{2}k

    (k ∈ Z).

    d) Vì -32 = sin(-600) nên phương trình đã cho tương đương với sin (2x + 200) = sin(-600)
    ⇔Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    Bài 7: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?

    Lời giải:

    x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi
    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    Bài 8 Giải các phương trình sau:

    a) cos(x – 1) = 23

    b) cos3x = cos120

    c) cos(3x2 – π4) = -12

    d) cos22x = 14

    Lời giải:

    a) cos(x - 1) = 23 ⇔ x - 1 = ±arccos23 + k2π

    ⇔ x = 1 ± arccos23 + k2π, (k ∈Z)

    b) cos3x = cos120 ⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200, (k ∈ Z).

    c) Vì -12 = cos2π3 nên cos3x2-π4 = -12

    ⇔ cos(3x2-π4) = cos23

    ⇔ 3x2-π4 = ±2π3 + k2π

    ⇔ x = 23(π4+2π3) + 4kπ3

    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    d) Sử dụng công thức hạ bậc Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11 (suy ra trực tiếp từ công thức nhan đôi) ta có

    cos22x = 14 ⇔ 1 + cos4x2 = 14 ⇔ cos4x = -12

    ⇔ 4x = ±2π3 + 2kπ ⇔ x = ±π6 + kπ2, (k ∈ Z)

    Bài 9 Giải phương trình Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    Lời giải:
    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    ⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π2 + k2π ⇔ x = -π4 + kπ, (k ∈ Z).

    Bài 10 Giải các phương trình sau:

    a) tan(x – 150) = 33 b) cot(3x – 1) = -3

    c) cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

    Lời giải:

    a) Vì Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11= tan300 nên tan(x – 150) = Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11 

    ⇔ tan(x – 150) = tan300 

    ⇔ x – 150 = 300 + k1800 

    ⇔ x = 450 + k1800, (k ∈ Z).

    b) Vì -3 = cot(-π6) nên cot(3x – 1) = -3

    ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π6)

    ⇔ 3x – 1 = -π6 + kπ

    ⇔ x = -π18 + 13 + k(π3), (k ∈ Z)

    c) Đặt t = tan x thì cos2x = Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11 , phương trình đã cho trở thành
    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11. t = 0

    ⇔ t ∈ {0; 1; -1} .

    Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    d) sin3x . cotx = 0

    ⇔ Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

    sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0

    Với cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

    Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k(π3), (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k(π3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sink(π3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sink(π3) = 0 ⇔ k(π3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

    Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π2 + kπ, (k ∈Z) và x = k(π3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

    Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1 Giải các phương trình sau

    a) sin⁡3x−cos⁡5x=0.

    b) tan⁡3x.tan⁡x=1.

    Bài 2 Giải các phương trình sau

    a) tan⁡(x−150)=33.

    b) cot⁡(3x−1)=−3.

    c) cos⁡2x.tanx=0.

    d) sin⁡3x.cot⁡x=0.

    Bài 3 Giải các phương trình sau:

    a) cos⁡(x−1)=23.

    b) cos⁡3x=cos⁡120.

    c). cos⁡(3x2−π4=−12.

    d) cos2⁡2x=14.

    Bài 4 Giải các phương trình sau

    a) sin⁡(x+2)=13.

    b) sin⁡3x=1.

    c) sin⁡(2x3−π3)=0

    d) sin⁡(2x+200)=−32.

    Bài 5 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?

    Bài 6 Giải các phương trình sau

    a) sin⁡3x−cos⁡5x=0.

    b) tan⁡3x.tan⁡x=1.

    Bài 7 Giải phương trình sin2x3- π3 = 0

    Bài 8 Giải phương trình Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

    Bài 9 Giải các phương trình sau:

    a) tan(x – 150) = 33 b) cot(3x – 1) = -√3
    c) cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

    Bài 10 Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan(π4 - x) và y = tan2x bằng nhau?

    Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Bài tập Hàm số lượng giác

    Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập Một số phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập Quy tắc đếm

    Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,995 25/08/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: