Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 Bài tập Phép biến hình. Phép tịnh tiến Toán 11 mới nhất

    Với 50 Bài tập Phép biến hình. Phép tịnh tiến Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

    1 5,090 31/08/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bài tập Phép biến hình. Phép tịnh tiến - Toán 11

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến điểm A(0;2) thành A’ và biến điểm B(-2;1) thành B’, khi đó:

    A. A’B’ = 5      

    B. A’B’ = 10

    C. A’B’ = 11      

    D. A’B’ = 12

    Lời giải:

    Đáp án: A

    Phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến A(0; 2) thành A’(1; 3) và biến B(-2; 1) thành B’(-1; 2) ⇒ A’B’ = 5

    Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;0) biến đường thẳng d: x - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

    A. x - 1 = 0      

    B. x - 2 = 0

    C. x - y - 2 = 0      

    D. y - 2 = 0

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Lấy M(x; y) thuộc d; gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v→(1;0) thì

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Thay vào phương trình d ta được x’ – 2 = 0, hay phương trình d’ là x – 2 = 0 .

    Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(3;1) biến đường thẳng d: 12x - 36y + 101 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

    A. 12x – 36y – 101 = 0      

    B. 12x + 36y + 101 = 0

    C.12x + 36y – 101 = 0      

    D. 12x – 36y + 101 = 0.

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Vecto chỉ phương của d có tọa độ (3; 1) cùng phương với vecto v→ nên phép tịnh tiến theo vecto v→(3;1) biến đường thẳng d thành chính nó.

    Bình luận: Nếu không tinh ý nhận ra điều trên, cứ làm bình thường theo quy trình thì sẽ rất lãng phí thời gian.

    Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-2;-1) biến thành parabol (P): y = x2 thành parabol (P’) có phương trình:

    A. y = x2 + 4x - 5

    B. y = x2 + 4x + 4

    C. y = x2 + 4x + 3

    D. y = x2 - 4x + 5

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Lấy M(x; y) thuộc (P); gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v→(-2; -1) thì:

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    thay vào phương trình (P) được y' + 1 = (x'+ 2)2 ⇒ y' = x'2 + 4x' + 3 hay y = x2 + 4x + 3.

    Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-3;-2) biến đường tròn có phương trình (C): x2 + (y - 1)2 = 1 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    A. (x - 3)2 + (y + 1)2 = 1

    B. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1

    C. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 4

    D. (x - 3)2 + (y - 1)2 = 4

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Đường tròn (C) có tâm I(0; 1) và bán kính R = 1.

    Phép tịnh tiến theo vecto v→(-3; -2) biến tâm I(0; 1) của (C) thành tâm I’ của (C') có cùng bán kính R’ = R = 1

    Ta cóBài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    ⇒ phương trình (C’) là (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1.

    Chú ý: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    Bài 6: Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thì với mỗi điểm M có:

    A. Ít nhất một điểm M’ tương ứng

    B. Không quá một điểm M’ tương ứng

    C. Vô số điểm M’ tương ứng

    D. Duy nhất một điểm M’ tương ứng

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Hướng dẫn giải: quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

    Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình.

    A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC

    B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn O

    C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC

    D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó.

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không phải là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là phép biến hình. Chọn đáp án D

    Bài 8: Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành A thì v→ bằng:

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Bài 9: Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O), BC cố định, I là trung điểm của BC. Khi A di động trên (O) thì quỹ tích H là đường tròn (O’) là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vecto v→ bằng:

    A. IH→       

    B. AO→       

    C. 2OI→       

    D. 12BC→

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O. Ta có: BH // A’C suy ra BHCA’ là hình bình hành do đó HA’ cắt BC tại trung điểm I của BC. Mà O là trung điểm của AA’ suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHA’ suy ra AH→ = 2OI→

    Cách 2: Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua O, chứng minh AHCB’ là hình bình hành rồi suy ra AH→=BC→=2OI→

    Bài 10: Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến đường thẳng d: 2x + 3y - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

    A. 3x + 2y - 1 = 0

    B. 2x + 3y + 4 = 0

    C. 3x + 2y + 1 = 0

    D. 2x + 3y + 1 = 0

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến điểm M (x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì:

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    hay vào phương trình d được:

    2(x' - 2) + 3(y' + 3) - 1 = 0 ⇒ 2x' + 3y' + 4 = 0

    hay 2x + 3y + 4 = 0.

    II. Bài tập tự luận có lời giải

    Bài 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    A. phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’ thì v→ = M'M→

    B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất khi vecto tịnh tiến là O→

    C. Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’ và N thành N’ thì tứ giác MNM’N’ là hình bình hành

    D. Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O;R)

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Phương án A. v→ = MM'→ mới đúng nghĩa. Phương án C. Tứ giác MNN’M’ mới là hình bình hành. Phương án D. phép tịnh tiến theo vecto v→ chi biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O; R) khi vecto tịnh tiến bằng vecto không.

    Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây là sai.

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    A. T12 BC→(F) = E       

    B . TDE→(B) = F

    C. T2DG→ (A) = G       

    D. T12 GA→(D) = G

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo v→(1;2) biến điểm M (-1; 4) thành điểm M’ có tọa độ là?

    Lời giải:

    Thay vào công thức:

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(-10;1) và điểm M’(3;8). Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’, thì tọa độ vecto v→ là:

    Lời giải:

    Ta có: x'- x = 13; y'- y = 7

    Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(0;0) biến điểm A(0;2) thành điểm A’ có tọa độ:

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Bài 6: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d.

    Lời giải:

    Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt d tại M’

    ⇒ M’là hình chiếu của M trên đường thẳng d

    Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 1: Phép biến hình

    Bài 7 Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình không?

    Lời giải:

    Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên không phải là một phép biến hình vì M’ không phải là điểm duy nhất được xác định trên mặt phẳng

    Ví dụ minh họa: a = 4 cm

    Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 1: Phép biến hình

    Bài 8 Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiế

    Lời giải:

    Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiế

    Bài 9 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.

    Lời giải:

    Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiế

    <=> A là trung điểm của đoạn thẳng DG

    Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

    a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v.

    b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.

    c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v.

    Lời giải:

    a. Gọi tọa độ của A’ là (x’, y’). Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

    vecto v = (-1; 2), A(3; 5); A’ = Tv.(A) => x’ = - 1 + 3 => x’ = 2

    y’ = 2 + 5 => y’ = 7 => A’(2, 7)

    Tương tự, ta tính được B’(-2 ; 3).

    b. Gọi tọa độ của C là (x; y). A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ

    c. Vì d’ = Tv.(d) nên d’ // d, do đó để viết phương trình của d’, ta tìm một điểm M ∈ d và ảnh M’ của nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ và sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua M’ và song song với d. 

    Trong phương trình x – 2y + 3 = 0, cho y = 0 thì x = - 3. Vậy ta được điểm M(-3; 0) thuộc d.

    Đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 3 = 0

    Đường thẳng d’ song song với d có phương trình x – 2y + m =0, d’ đi qua M’ nên:

    (-4) – 2.2 + m = 0 <=> m = 8.

    Vậy phương trình của d’ là: x - 2y + 8 = 0

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

    Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectov→(1;0) biến đường thẳng d: x - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình?

    Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(3;1) biến đường thẳng d: 12x - 36y + 101 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình?

    Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-3;-2) biến đường tròn có phương trình (C): x2 + (y - 1)2 = 1 thành đường tròn (C’) có phương trình?

    Bài 5 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào là một phép biến hình?

    Bài 6 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A . 

    Bài 7 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

    Bài 8 Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành A thì v→bằng?

    Bài 9 Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến đường thẳng d: 2x + 3y - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

    Bài 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây là sai.

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Bài tập Phép đối xứng trục

    Bài tập Phép đối xứng tâm

    Bài tập Phép quay

    Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

    Bài tập Phép vị tự

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,090 31/08/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: