50 Bài tập Phép biến hình. Phép tịnh tiến Toán 11 mới nhất

Thay vào công thức:

Ta có: x'- x = 13; y'- y = 7

Đáp án: D

Bài 6: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d.

Lời giải:

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt d tại M’

⇒ M’là hình chiếu của M trên đường thẳng d

Bài 7 Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình không?

Lời giải:

Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên không phải là một phép biến hình vì M’ không phải là điểm duy nhất được xác định trên mặt phẳng

Ví dụ minh họa: a = 4 cm

Bài 8

Lời giải:

Bài 9 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.

Lời giải:

<=> A là trung điểm của đoạn thẳng DG

Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{v}$ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v.

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v.

Lời giải:

a. Gọi tọa độ của A’ là (x’, y’). Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

vecto v = (-1; 2), A(3; 5); A’ = Tv.(A) => x’ = - 1 + 3 => x’ = 2

y’ = 2 + 5 => y’ = 7 => A’(2, 7)

Tương tự, ta tính được B’(-2 ; 3).

b. Gọi tọa độ của C là (x; y). A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ

c. Vì d’ = Tv.(d) nên d’ // d, do đó để viết phương trình của d’, ta tìm một điểm M ∈ d và ảnh M’ của nó qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ và sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua M’ và song song với d. 

Trong phương trình x – 2y + 3 = 0, cho y = 0 thì x = - 3. Vậy ta được điểm M(-3; 0) thuộc d.

Đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 3 = 0

Đường thẳng d’ song song với d có phương trình x – 2y + m =0, d’ đi qua M’ nên:

(-4) – 2.2 + m = 0 <=> m = 8.

Vậy phương trình của d’ là: x - 2y + 8 = 0

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto$\overrightarrow{v}$(1;0) biến đường thẳng d: x - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình?

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$(3;1) biến đường thẳng d: 12x - 36y + 101 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình?

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$(-3;-2) biến đường tròn có phương trình (C): x² + (y - 1)² = 1 thành đường tròn (C’) có phương trình?

Bài 5 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào là một phép biến hình?

Bài 6 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A . 

Bài 7 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Bài 8 Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến M thành A thì $\overrightarrow{v}$bằng?

Bài 9 Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$(2; -3) biến đường thẳng d: 2x + 3y - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

Bài 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây là sai.

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập Phép đối xứng trục

Bài tập Phép đối xứng tâm

Bài tập Phép quay

Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bài tập Phép vị tự