50 Bài tập Nhị thức Niu - Tơn Toán 11 mới nhất

Với 50 Bài tập Nhị thức Niu - Tơn Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

1 7,275 26/08/2022
Tải về


Bài tập Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11 

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x3 + xy)21

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Suy ra khai triển (x3 + xy)21 có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k = 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k = 11). Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

Bài 2: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 3: Tìm hệ số của x5 trong khai triển : P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + ... + 8(1 + x)8.

A. 630

B. 635

C. 636

D.637

Lời giải:

Các biểu thức (1 + x), (1 + x)2, ⋯, (1 + x)4 không chứa số hạng chứa x5.

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 4: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11.

A.n = 8

B.n = 9

C.n = 10

D. n = 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 5: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11.

A.n = 5

B.n = 9

C.n = 10

D.n = 4

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 6: Tìm số nguyên dương n sao cho: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 5

B. 11

C. 12

D. 4

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 7: Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

Bài 8: Khai triển biểu thức (x-m2)4 thành tổng các đơn thức:

A. x4 –x3m+x2m2 + m4

B. x4 –x3m2+x2m4 –xm6+ m8

C. x4 –4x3m+6x2m2 -4xm+ m4

D. x4 –4x3m2+6x2m4 – 4xm6+ m8

Lời giải:

Sử dụng nhị thức Niuton với a = x, b = - m2

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

Bài 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 2268      

B. -2268

C. 84      

D. -27

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án là B

Bài 10: Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển (x2-x2)n nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

A. 160      

B. -160

C. 160x3      

D. -160x3

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án là B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Tính tổng S = 32015.C20150-32014C20151+32013C20152-…+3C20152014 -C20152015?

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 2: Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6, (n ∈ N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 3: Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x2)10

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 4: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 5: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:

a) (a + 2b)5                  

b) (a - 2)6                  

c) (x - 1x)13

Lời giải:

a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

(a + 2b)5 = a5 + 5a4(2b) + 10a3(2b)2 + 10a2(2b)3 + 5a(2b)4 + (2b)5
= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5

b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

(a - 2)6 = [a + (-2)]6 = a6 + 6a5 (-2) + 15a4 (-2)2 + 20a3 (-2)3 + 15a2 (-2)4 + 6a(-2)5 + (-2)6 = a6 - 62a5 + 30a4 - 402a3 + 60a2 - 242a + 8.

c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

b-1a-1

Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

Bài 6 Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:b-1a-2

Lời giải:

b-1a-7

Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . x6 - 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi
b-1a-8

Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: b-1a-9 = 2 . 6 = 12

Bài 7: Tìm hệ số của x5 trong khai triển : P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + ... + 8(1 + x)8.

Lời giải:

Các biểu thức (1 + x), (1 + x)2, ⋯, (1 + x)4 không chứa số hạng chứa x5.

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 8 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 9 Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 10 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Biết hệ số của x2  trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n.

Bài 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + )8

Bài 3 Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Bài 4 Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100;

b) 101100– 1 chia hết cho 10 000;

c) 10[(1+10)100(110)100] là một số nguyên

Bài 5 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:

a) (a + 2b)5                                   

b) (a - 2)6                                   

c) (x - 1x)13

Bài 6 Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:{{\left( x+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}

Bài 7 Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n.

Bài 8 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + 1x)8

Bài 9 Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được?

Bài 10 Chứng minh rằng:

a) 1110 – 1 chia hết cho 100;

b) 101100 – 1 chia hết cho 10 000;

c) \sqrt{10}[(1 + \sqrt{10})100 – (1- \sqrt{10})100] là một số nguyên.

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập Quy tắc đếm

Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài tập Phép thử và biến cố

Bài tập Xác suất của biến cố

Bài tập Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

1 7,275 26/08/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: