50 Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Toán 11 mới nhất

Với 50 Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

1 854 31/08/2022
Tải về


Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau - Toán 11

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác đều ABC như hình vẽ. tam giác OFB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình nào sau đây?

A. phép đối xứng tâm I

B. liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CF

C. liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC

D. phép quay tâm A góc quay 600

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Lời giải:

Đáp án: B

Nhận xét. Học sinh rất hay nhầm phép đối xứng tâm O biến tam giác OFD thành tam giác OEC.

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -450 và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là:

A. (-1;0)      

B. (2;0)

C. (2;-2)      

D. (-2;0)

Lời giải:

Đáp án: D

Chú ý: OM = 2. Chiều quay góc âm cùng chiều với chiều quay của kim đồng hồ.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto u(0;-1) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng.

A. x + y + 1 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. y - x + 1 = 0

D. x + y - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Phép tịnh tiến theo vecto u(0;-1) biến đường thẳng y = x thành đường thẳng y = x - 1;

Phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x - 1 thành đường thẳng y = -x - 1 hay x + y + 1 = 0

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay 900 biến đường thẳng y = x + 1 thành đường thẳng

A. x - y - 1 = 0

B. -x + y - 1 = 0

C. x + y + 1 = 0

D. x + y - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Nhận xét. Bài 4,5 có thể chỉ cần dùng hình vẽ trên mặt phẳng tọa độ là tìm được đáp án đúng.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, phép biến hình biến hình (1) thành hình (3) là thực hiện liên tiếp hai phép dời hình nào sau đây.

A. Phép đối xứng tâm I và phép đối xứng trục IB.

B. Phép đối xứng tâm I và phép quay tâm I góc quay 900.

C. Phép đối xứng trục EI và phép tịnh tiến theo DI.

D. Phép tịnh tiến theo AI và phép đối xứng tâm I.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Lời giải:

Đáp án: C

ĐEI(1) =(8);TDI(8) = (3). Đáp số C

A. Phép đối xứng tâm I và phép đối xứng trục IB thì (1) không biến thành hình nào từ (2) đến (8).

B. Phép đối xứng tâm I và phép quay tâm I góc quay 900 (1) không biến thành hình nào từ (2) đến (8)

D.phép tịnh tiến theo AI và phép đối xứng tâm I thì hình (1) thành hình (2)

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp ghép đối xứng trục Oy và ghép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. tọa độ M’’ là:

A. (-1;1)      

B. (-1;-1)

C.(1;-1)      

D. (-2;-2)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Lời giải:

Đáp án: B

Vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đáp án B.

Bài 7: Cho hình vuông ABCD như hình vẽ, tam giác BIG là ảnh của tam giác DIH qua:

A. phép đối xứng tâm I

B. phép quay tâm I góc quay 900

C. phép tịnh tiến theo DI

D. phép quay tâm A góc quay 900

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Lời giải:

Đáp án: C

Phương án A. Phép đối xứng tâm I biến tam giác DIH thành tam giác BIF.

Phương án B. phép quay tâm I góc quay 900 biến tam giác DIH thành tam giác CIG.

Phương án D. Phép quay tâm A góc quay 900 biến tam giác DIH thành tam giác BI’H’(không có trong hình vẽ này).

Chú ý: Để tránh nhầm lẫn thì phải tìm ảnh của từng điểm một qua các phép biến hình.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).

a. Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc –90o.

b. Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.

Lời giải:

Giải bài 1 trang 23 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a. + Ta có:

Giải bài 1 trang 23 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được

Giải bài 1 trang 23 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.

⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)

B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4)

C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Lời giải:

Giải bài 2 trang 24 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi L là trung điểm của OF.

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

⇒ B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)

⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1)

Giải bài 2 trang 24 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo Giải bài 2 trang 24 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.

Bài 3 Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 24 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Giải bài 3 trang 24 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).

Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).

+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.

+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.

+ B’D’ = BD = BC2 = B'C'2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.

+ A’G’ = AG = 2.AD3 = 2.A'D'3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.

Vậy phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 900.

b) Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc – 900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Bài 3 Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp ghép đối xứng trục Oy và ghép quay tâm O góc quay  biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. tọa độ M’’ là?

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -45 độ và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là?

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto  và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng.

Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay  biến đường thẳng y = x + 1 thành đường thẳng

Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y-3=0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp đối xứng tâm I(1;2) và phép tịnh tiến theo vecto  biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau

Bài 9 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto  và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau?

1 854 31/08/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: