50 Bài tập Giới hạn của dãy số Toán 11 mới nhất

- Cách 1:

- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

- Cách 1: Dãy ($\frac{1}{3}$)n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì limq_n = 0. Đáp án là D

- Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim qn nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D

- Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :

- Cách 2: Sử dụng nhận xét:

khi tính lim u_n ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:

Nếu m < p thì lim u_n =0. Nếu m =p thì lim u_n=$\frac{am}{bp}$

Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim u_n= -∞ nếu am.bp < 0

Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả

- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :

- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :

Chia cả tử thức và mẫu thức cho $\sqrt{n}$

Trước hết tính :

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 bằng ?

Bài 2 bằng ?

Bài 3 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a - b

Bài 4 bằng?

Bài 5 Giá trị của  bằng?

Bài 6 Kết quả đúng của  là?

Bài 7 Giá trị của  bằng?

Bài 8 Cho dãy số u_n với . Chọn kết quả đúng của lim u_n là?

Bài 9 Tính giới hạn: 

Bài 10 Giá trị của  bằng?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

Bài tập Cấp số cộng

Bài tập Cấp số nhân

Bài tập Giới hạn của hàm số

Bài tập Hàm số liên tục