50 Bài tập Giới hạn của dãy số Toán 11 mới nhất
Với 50 Bài tập Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Giới hạn của dãy số - Toán 11
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1:
A.
B.
C. 0
D. 1
Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:
Chọn đáp án D
Bài 2: lim(-3n3+2n2-5) bằng:
A. -3
B. 0
C. -∞
D. +∞
Ta có:
Chọn đáp án C
Bài 3: Lim(2n4+5n2-7n) bằng
A. -∞
B. 0
C. 2
D. +∞
Ta có:
Chọn đáp án D
Bài 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
A. un = 9n2-2n5
B. un = n4-4n5
C. un = 4n2-3n
D. un = n3-5n4
Chỉ có dãy un = 4n2-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞. Đáp án C
Thật vậy, ta có:
Chọn đáp án C
Bài 5: Nếu limun = L,un+9>0 ∀n thì lim bằng số nào sau đây?
A. L+9
B. L+3
C.
D.
Vì limun = L nên lim(un + 9) = L + 9 do đó lim=
Chọn đáp án C
Bài 6:
A. 0
B. 1
C. 2
D. +∞
- Cách 1: Chia tử thức và mẫu thức cho n:
Đáp án là B
- Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là , của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1.
Chọn đáp án B
Bài 7: limn()-) bằng:
A. +∞
B. 4
C. 2
D. -1
Chọn đáp án C
Bài 8:
A.
B.
C. 1
D.+∞
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho , ta được:
Chọn đáp án C
Bài 9: Tổng của cấp số nhân vô hạn :
A. 1
B.
C.
D.
Chọn đáp án B
Bài 10: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.
A. 104
B. 312
C. 38
D . 114
Chọn đáp án A
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tính lim(n3 - 2n + 1)?
Lời giải:
Bài 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
Lời giải:
- Cách 1:
- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:
Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B
Bài 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
Lời giải:
- Cách 1: Dãy ()n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D
- Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim qn nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D
Bài 4: lim() có giá trị bằng:
Lời giải:
- Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :
- Cách 2: Sử dụng nhận xét:
khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:
Nếu m < p thì lim un =0. Nếu m =p thì lim un=
Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0
Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả
Bài 5:
Lời giải:
- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :
Bài 6:
Lời giải:
- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :
Bài 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
Lời giải:
Bài 8:
Lời giải:
Bài 9:
Lời giải:
Chia cả tử thức và mẫu thức cho
Bài 10:
Lời giải:
Trước hết tính :
III. Bài tập vận dụng
Bài 1
bằng ?
Bài 2
bằng ?
Bài 3 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản , trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a - b
Bài 4
bằng?
Bài 5 Giá trị của 
bằng?
Bài 6 Kết quả đúng của 
là?
Bài 7 Giá trị của 
bằng?
Bài 8 Cho dãy số un với 
. Chọn kết quả đúng của lim un là?
Bài 9 Tính giới hạn: 
Bài 10 Giá trị của 
bằng?
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11