50 Bài tập Phép vị tự Toán 11 mới nhất

Đáp án: A

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

Đáp án: B

Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

Đáp án: C

(hình 1) Có hai phép vị tự: V(O; 1)(O; OA) = (O; OA) và V(0; -1)(O; OA) = (O; OB)

Đáp án: C

B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có $\overrightarrow{IG}$ = $\frac{1}{3}$ $\overrightarrow{IA}$ ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = $\frac{1}{3}$ biến A thành G. A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

Đáp án: C

(hình 2) Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$

⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính $\frac{R\sqrt{3}}{2}$.

 A cố định, G là trọng tâm ta giác ABC nên $\overrightarrow{AG}$= $\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}$

⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = $\frac{2}{3}$ biến đường tròn (O;$\frac{\left(R\sqrt{3}\right)}{2}$) thành đường tròn (O';R’) với

Chọn đáp án C

Đáp án: C

Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.

Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt $\frac{IA\text{'}}{IA}$ = k.

Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’

Đáp án C

Đáp án: B

a) $\overrightarrow{GD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}$ ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -$\frac{1}{2}$ biến A thành D.

Đáp án B.

b) Phép vị tự tâm G tỉ số -$\frac{1}{2}$ biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

Đáp án B

c) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O. Chứng mình BHCA’ là hình bình hành, suy ra H; A’; D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒ $\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{2}AH$⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -$\frac{1}{2}$ biến $\overrightarrow{AH}\to \overrightarrow{DO}$.

Đáp án: C

⇒ M'(-8;-13)

Đáp án C

Đáp án: D

Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d và biến M thành M’ thì $\overrightarrow{OM\text{'}}$ = 2$\overrightarrow{OM}$ ⇒ M'(-4;0). Phương trình d’: 3(x + 4) + y + 6 = 0 ⇒ 3x + y + 18 = 0. Đáp án D.

Đáp án: C

(C) ⇒ (x - 2)² + (y + 3)² = 16 tâm I(2;-3), bán kính R = 4.

V(H;-2)(I) = I'(x;y) ⇒ $\overrightarrow{HI\text{'}}$ = -2$\overrightarrow{HI}$

→I'(-1;15)

R' = |k|R = 8 → ($\widehat{C\text{'}}$ ): (x + 1)² + (y - 15)² = 64 → x² + y² + 2x - 30y +62 = 0

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình : 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình?

Lời giải:

Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d;

⇒$\overrightarrow{IM\text{'}}$ = -2$\overrightarrow{IM}$

Thay vào phương trình d ta được:

⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -2, biến đường tròn (C) có phương trình: x² + y² = 9 thành đường tròn (C’) có phương trình:

Lời giải:

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x² + y² + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình:

Lời giải:

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;0) tỉ số k = 2, biến đường tròn (C) có phương trình : x² + 4x + y² + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình

Lời giải:

(C) ⇒ (x + 2 )² + (y + 3)² = 25. Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)

⇒$\overrightarrow{HI\text{'}}=2\overrightarrow{HI}$

   biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ Phương trình (C’) là: (x + 5)² + (y + 6)² = 100

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = $\frac{1}{2}$, biến đường tròn (C) có phương trình : (x - 2)² + (y - 3)² = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:

Lời giải:

Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = $\frac{1}{2}$, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y)

biến bán kính R = $4\sqrt{2}$ thành R' = $2\sqrt{2}$ ⇒ phương trình (C’) là:

Bài 6: Cho hình thang ABCD có AD // BC và AD = 2 BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang. Phép vị tự tâm A biến C thành O có tỉ số vị tự là:

Lời giải:

Vì BC // AD nên áp dụng hệ quả định lí ta – let ta có:

Suy ra: AO = 2OC

 Do đó, phép vị tự tâm A hệ số biến điểm C thành O.

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ có tọa độ

Lời giải:

$\overrightarrow{OM\text{'}}=-3\overrightarrow{OM}$

⇒ M'(12; -9)

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = 5, biến điểm M(2;-3) thanh điểm M’ có tọa độ:

Lời giải:

$\overrightarrow{IM\text{'}}=5\overrightarrow{IM}$

⇒ M'(6; -23)

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(0;2) tỉ số k = -$\frac{1}{2}$ , biến điểm M(12;-3) thành điểm M’ có tọa độ:

Lời giải:

Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

Lời giải:

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ $\overrightarrow{OM\text{'}}=-5\overrightarrow{OM}$

Thay vào phương trình d ta được:

   ⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số $\frac{1}{2}$ .

Bài 2 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.

Bài 3 Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.

Bài 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số $\frac{1}{2}$

Bài 5 Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O

Bài 6 Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d'?

Bài 7 Cho hai đường thẳng song song d và d' .Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k=20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

Bài 8 Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

Bài 9 Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

Bài 10 Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiều phép vị tự biến (O) thành (O’)?