Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 Bài tập Phép vị tự Toán 11 mới nhất

    Với 50 Bài tập Phép vị tự Toán lớp 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

    1 2,257 05/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bài tập Phép vị tự - Toán 11

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

    A. không có phép vị tự nào      

    B. có một phép vị tự duy nhất

    C. có hai phép vị tự      

    D. có vô số phép vị tự

    Lời giải:

    Đáp án: A

    Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

    Bài 2: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiều phép vị tự biến (O) thành (O’)?

    A. không có phép vị tự nào      

    B. có một phép vị tự duy nhất

    C. có hai phép vị tự      

    D. có vô số phép vị tự

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

    Bài 3: Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?

    A. không có phép vị tự nào      

    B. có một phép vị tự duy nhất

    C. có hai phép vị tự      

    D. có vô số phép vị tự

    Lời giải:

    Đáp án: C

    (hình 1) Có hai phép vị tự: V(O; 1)(O; OA) = (O; OA) và V(0; -1)(O; OA) = (O; OB)

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?

    A. phép vị tự tâm A tỉ số k = 23

    B. phép vị tự tâm A tỉ số k = -23

    C. phép vị tựu tâm I tỉ số k = 13

    D. phép vị tự tâm I tỉ số k = -13

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Lời giải:

    Đáp án: C

    B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có IG→ = 13 IA→ ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 13 biến A thành G. A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

    Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R; G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu?

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Lời giải:

    Đáp án: C

    (hình 2) Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = R32

    ⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính R32.

     A cố định, G là trọng tâm ta giác ABC nên AG→= 23AI→

    ⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 23 biến đường tròn (O;R32) thành đường tròn (O';R’) vớiBài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Chọn đáp án C

    Bài 6: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

    A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’

    B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’

    C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’

    D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.

    Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'IA = k.

    Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

    Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’

    Đáp án C

    Bài 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

    Phép vị tự tâm G tỉ số -12 biến:

    A. Điểm A thành điểm G      

    B. Điểm A thành điểm D

    C. Điểm D thành điểm A      

    D. Điểm G thành điểm A

    b) Phép vị tự tâm G tỉ số -12 biến tam giác ABC thành

    A. Tam giác GBC      

    B. Tam giác DEF

    C. Tam giác AEF      

    D. Tam giác AFE

    c) Phép vị tự tâm G tỉ số -12 biến AH→ thành

    A. OD→      

    B. DO→

    C. HK→      

    D. KH→

    Lời giải:

    Đáp án: B

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    a) GD→=-12GA→ ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -12 biến A thành D.

    Đáp án B.

    b) Phép vị tự tâm G tỉ số -12 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

    Đáp án B

    c) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O. Chứng mình BHCA’ là hình bình hành, suy ra H; A’; D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒ DO→=-12AH⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -12 biến AH→→DO→.

    Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

    A. M'(-13;-8)      

    B. M'(8;13)

    C. M'(-8;-13)      

    D. M'(-8;13)

    Lời giải:

    Đáp án: C

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    ⇒ M'(-8;-13)

    Đáp án C

    Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.

    A. -3x + y - 6 = 0

    B. -3x + y + 12 = 0

    C. 3x - y + 12 = 0

    D. 3x + y + 18 = 0

    Lời giải:

    Đáp án: D

    Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d và biến M thành M’ thì OM'→ = 2OM→ ⇒ M'(-4;0). Phương trình d’: 3(x + 4) + y + 6 = 0 ⇒ 3x + y + 18 = 0. Đáp án D.

    Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình.

    x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.

    A. x2 + y2 + 2x - 30y + 60 = 0

    B. x2 + y2 - 2x - 30y + 62 = 0

    C. x2 + y2 + 2x - 30y + 62 = 0

    D. x2 + y2 - 2x - 30y + 60 = 0

    Lời giải:

    Đáp án: C

    (C) ⇒ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16 tâm I(2;-3), bán kính R = 4.

    V(H;-2)(I) = I'(x;y) ⇒ HI'→ = -2HI→

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    →I'(-1;15)

    R' = |k|R = 8 → (C'^ ): (x + 1)2 + (y - 15)2 = 64 → x2 + y2 + 2x - 30y +62 = 0

    II. Bài tập tự luận có lời giải

    Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình : 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình?

    Lời giải:

    Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d;

    ⇒IM'→ = -2IM→

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Thay vào phương trình d ta được:Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    ⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.

    Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -2, biến đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = 9 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Lời giải:

    Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2 biến tâm O của (C) thành O, biến bán kính R = 3 thành R’ = 6 ⇒ phương trình (C’) là x2 + y2 = 36

    Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Lời giải:

    (C) ⇒ (x + 2 )2 + (y + 3)2 = 25. Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6), biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ phương trình (C’) là: (x + 4)2 + (y + 6)2 = 100

    Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;0) tỉ số k = 2, biến đường tròn (C) có phương trình : x2 + 4x + y2 + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình

    Lời giải:

    (C) ⇒ (x + 2 )2 + (y + 3)2 = 25. Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)

    ⇒HI'→=2HI→

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

       biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ Phương trình (C’) là: (x + 5)2 + (y + 6)2 = 100

    Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = 12, biến đường tròn (C) có phương trình : (x - 2)2 + (y - 3)2 = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Lời giải:

    Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = 12, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y)

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    biến bán kính R = 42 thành R' = 22 ⇒ phương trình (C’) là:

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Bài 6: Cho hình thang ABCD có AD // BC và AD = 2 BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang. Phép vị tự tâm A biến C thành O có tỉ số vị tự là:

    Lời giải:

    Vì BC // AD nên áp dụng hệ quả định lí ta – let ta có:

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Suy ra: AO = 2OC

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

     Do đó, phép vị tự tâm A hệ số biến điểm C thành O.

    Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ có tọa độ

    Lời giải:

    OM'→=-3OM→

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    ⇒ M'(12; -9)

    Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = 5, biến điểm M(2;-3) thanh điểm M’ có tọa độ:

    Lời giải:

    IM'→=5IM→

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    ⇒ M'(6; -23)

    Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(0;2) tỉ số k = -12 , biến điểm M(12;-3) thành điểm M’ có tọa độ:

    Lời giải:

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

    Lời giải:

    Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ OM'→=-5OM→

    Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

    Thay vào phương trình d ta được:Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

       ⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 12 .

    Bài 2 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.

    Giải bài 2 trang 29 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

    Bài 3 Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.

    Bài 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 12

    Bài 5 Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O

    Bài 6 Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d'?

    Bài 7 Cho hai đường thẳng song song d và d' .Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k=20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

    Bài 8 Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

    Bài 9 Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

    Bài 10 Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiều phép vị tự biến (O) thành (O’)?

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,257 05/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: