50 Bài tập Phép đối xứng trục Toán 11 mới nhất

Đáp án: D

Tam giác cân có trục đối xứng là đường cao (cúng là trung trực, phân giác).

Đáp án: D

Đáp án: B

Hai đường phân giác của góc tạo bởi a và b.

Nhận xét: Giả thiết góc 60⁰ chỉ để gây nhiễu

Đáp án: C

Tìm ảnh của từng điểm qua phép đối xứng trục AC: điểm I biến thành I; B thành D; G thành H. Chọn đáp án C

Đáp án: C

(x' = x; y' = -y). Chọn đáp án C

Đáp án: B

Phép đối xứng trục Ox có

thay vào phương trình d được x'+ 2y' + 4 = 0 hay x + 2y + 4 = 0. Chọn đáp án B

Đáp án: B

Phép đối xứng trục Oy biến tâm I(3;1) của (C) thành I’(-3;1); bán kính không thay đổi. Chọn đáp án B.

Đáp án: D

Đáp án: D

Phương án A. Tam giác đều chỉ có ba trục đối xứng là ba đường cao.

Phương án B. Đường thẳng cũng có vô số trục đối xứng (là đường thẳng bất kì vuông góc với đường thẳng đã cho).

Phương án C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có bốn trục đối xứng (là chính hai đường thẳng đó và hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó).

Đáp án: D

Hai đường chéo và hai đường trung bình.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 8y + 11 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình?

Lời giải:

Phép đối xứng trục Oy có:

Thay vào phương trình d ta được -2x' - 8y' + 11 = 0 hay 2x + 8y - 11 = 0

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình

Lời giải:

Gọi giao điểm của d và l là điểm I. Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:

Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: $\overrightarrow{ua}$ = $\overrightarrow{nl}$ = (1;-1) nên có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{na}$ = (1;1)

Phương trình đường thẳng a: 1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x + y – 7 = 0

Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó, H là trung điểm của AA’.

Suy ra:

Phương trình đường thẳng IA’: đi qua I(0; 1) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{IA\text{'}}$(2;4) ⇒ $\overrightarrow{n}$(2;-1) .

Phương trình IA’: 2( x- 0) - 1(y – 1) = 0 hay 2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.

Bài 3: Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Lời giải:

Bài 4: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?

Lời giải:

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình?

Lời giải:

Phép đối xứng trục Oy có:

Thay vào phương trình d ta được -x' + y'- 2 = 0 hay - x + y - 2 = 0 ⇔ x - y + 2 = 0

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình :y = 6x² - 3x + 13. Phép đối xứng trục Ox biến (P) thành (P’) có phương trình:

Lời giải:

Phép đối xứng trục Ox có:

Thay vào phương trình (P) ta được :-y' = 6x'² - 3x' + 13 hay y = -6x² + 3x - 13

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:  x² + y² - 4x + 5y + 1 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:

Lời giải:

Phép đối xứng qua trục Oy có :

Thay vào phương trình (C) ta được x'² + y'² + 4x' + 5y' + 1 = 0 hay x² + y² + 4x + 5y + 1 = 0

Bài 8: Trên tia phân giác ngoài Cx của góc C của tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C. tìm mệnh đề đúng nhất:

Lời giải:

Lấy A’ đối xứng A qua Cx. Ta có:

MA + MB = MA’ + MB > BA’ = CB + CA’ = CB + CA

Nhận xét: Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác bất kì luôn có tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba (chú ý giả thiết : M không trùng với C).

Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 4x² - 7x + 3. Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình?

Lời giải:

Phép đối xứng trục Oy có:

Thay vào phương trình (P) được y = 4x'² + 7x' + 3 hay y = 4x² + 7x + 3

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

+ A’(x₁; y₁) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox

+ B’(x₂; y₂) đối xứng với B(3; 1) qua trục Ox

* Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A và B lần lượt thành 2 điểm A’ và B’. Nên biến đường thẳng AB thành đường thẳng A’B’.

+ Đường thẳng A’B’ đi qua A’(1;2) và nhận vecto chỉ phương là $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$(2,-3) nên vecto pháp tuyến là: (3; 2)

Phương trình đường thẳng A’B’ là:

3(x-1)+ 2( y-2) = 0 hay 3x+ 2y- 7=0

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Bài 2 Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Bài 5 Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng?

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm . Điểm M (2;3) là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục ?

Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Bài 8 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc 60⁰. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.

Bài 9 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x - 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình

Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập Phép biến hình. Phép tịnh tiến

Bài tập Phép đối xứng tâm

Bài tập Phép quay

Bài tập Phép vị tự

Bài tập Phép đồng dạng