TOP 30 Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 năm 2024 có đáp án (sách mới) | Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2024 có đáp án (cả 3 sách)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Kết nối tri thức) 2024 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo) 2024 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Cánh diều) 2024 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Toán Học kì 2 lớp 11 năm 2024 có đáp án

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Toán lớp 11 Học kì 2 năm 2024 Đề số 1

I) TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ minh hoạ).

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA\text{'}}.$

B. $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}.$

C. $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA\text{'}}.$

D. $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}.$

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = tanx với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

A. $y\text{'}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

B. $y\text{'}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

C. $y\text{'}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2cos x.

A. $y\text{'}=2\sin x$

B. $y\text{'}=-\sin x$

C. $y\text{'}=\sin x$

D. $y\text{'}=-2\sin x$

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (c') = 0 (c là hằng số)

B. ${\left(\sqrt{x}\right)}^{/}=\frac{1}{\sqrt{x}} ( x>0)$

C. ${\left(x^n\right)}^{/}=n{x}^{n-1} \left(n\in \mathbb{N},n>1\right)$

D. ${\left(x\right)}^{/}=1$

Câu 5: Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\left(\alpha \right)$ qua I và vuông góc với AB.

B. $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với AB.

C. $\left(\alpha \right)$ qua I và không vuông góc với AB.

D. $\left(\alpha \right)$ qua B và vuông góc với AB.

Câu 6: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathrm{ℝ}$?

A. y = tan x

B. $y=\frac{x-1}{2x+1}$

C. $y=x^2-3x+56$

D. $y=\frac{1}{x^2-2}$

Câu 7:$\underset{x\to {\text{ 2}}^{+}}{\lim }\frac{2x-5}{x-2}$bằng

A. $-\infty$

B. $\frac{5}{2}$

C. $+\infty$

D. 2

Câu 8: Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có công bội q ($\left|q\right|<1$). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S=\frac{u_1}{1-q}$

B. $S=\frac{u_1}{1+q}$

C. $S=\frac{1}{u_1-q}$

D. $S=\frac{u_1}{q-1}$

Câu 9: Cho hai hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left(u+v\right)\text{'}=u\text{'}+v\text{'}$

B. $\left(u-v\right)\text{'}=u\text{'}-v\text{'}$

C. $\left(ku\right)\text{'}=ku\text{'}$ (k là hằng số)

D. $\left(uv\right)\text{'}=u\text{'}v\text{'}$

Câu 10: Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=-5$ và $\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)=2.$ Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]$ bằng

A. 7

B. 3

C. -7

D. -3

Câu 11: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. Nếu $a//\left(\alpha \right)$ và $b//\left(\alpha \right)$ thì $a\perp b.$

B. Nếu $a\perp \left(\alpha \right)$ và $b\perp \left(\alpha \right)$ thì $a\perp b.$

C. Nếu $b//\left(\alpha \right)$ và $a\perp \left(\alpha \right)$ thì $a\perp b.$

D. Nếu $b//\left(\alpha \right)$ và $a\perp b$ thì $a\perp \left(\alpha \right)$.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. $BD\perp \left(SAC\right)$

B. $CD\perp \left(SAD\right)$

C. $AC\perp \left(SBD\right)$

D. $BC\perp \left(SAB\right)$

Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ (hình vẽ minh hoạ). Vecto $\overrightarrow{A\text{'}A}$  không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây ?

A. BB'

B. AA'

C. BC

D. CC'

Câu 14: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}$ bằng

A. $+\infty$

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 15:$\lim \frac{n+1}{2n-3}$ bằng

A. 0

B. $-\infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{3}$

Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$

B. $y\text{'}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+1}}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A.  120^o

B.  30^o

C.  60^o

D.  90^o

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}.$

B. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{DC}.$

C. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BC}.$

D. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}.$

Câu 19: Cho hàm số $y=\sin 2x$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}$

B. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-1$

C. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=1$

D. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$

Câu 20: $\lim \frac{1-3^n}{2^n+{4.3}^n}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 0

C. $-\frac{1}{4}$

D. $-1$

Câu 21: Một chất điểm chuyển động theo phương trìnH $S=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$, trong đó t > 0, t được tính bằng giây (s) và S' tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 (giây) bằng

A. 33 m/s.

B. 9 m/s.

C. 27 m/s.

D. 3 m/s.

II) TỰ LUẬN: (3,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm):

a) Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+6}-2}{x+2}khix>-2\\ x+2mkhix\le -2\end{array}.\right.$Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2.

b) Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$, có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=-3x+4$.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Xác định góc $\alpha$ và tính sin$\alpha$.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Toán lớp 11 Học kì 2 năm 2024 Đề số 2

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. -5.

B. 5.

C. 4.

D. -4

Câu 2. Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ m+2khix=1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x_0=1$.  

A. m = 3.

B. m = 0.

C. m = 4.

D. m = 1.

Câu 3. Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x^2-4x+5}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

B. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$

D. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2$

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\frac{-3x+4}{x-2}$

A. $y\text{'}=\frac{2}{{(x-2)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{-11}{{(x-2)}^2}$

C. $y\text{'}=\frac{-5}{{(x-2)}^2}$

D. $y\text{'}=\frac{10}{{(x-2)}^2}$

Câu 5. Nếu $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=5$ thì $\underset{x\to 0}{\lim }\left[3x-4f\left(x\right)\right]$ bằng bao nhiêu?

A. -17.

B. -1.

C. 1.

D. -20.

Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức v(t) = 8t + 3t², t tính bằng giây, v(t) tính bằng (m/s). Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt (m/s).

A. 20

B. 14

C. 2

D. 11

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC; SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $CD\perp AD$

B. $CD\perp \left(SBD\right)$

C. $AB\perp \left(SAC\right)$

D. $SO\perp \left(ABCD\right)$

Câu 8. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-2\right)x^2-\left(2m-3\right)x+2020$, m là tham số. Biết rằng tồn tại giá trị m₀ sao cho $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0, \forall x\in ℝ$. Khi đó m₀ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0; 2).

B. (-3; 1).

C. (3; 6).

D. (-4; -2).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SBC).

B. (SAC).

C. (SBD).

D. (ABCD).

Câu 10. Hàm số y = cos²3x có đạo hàm là

A. $y\text{'}=6\sin 6x.$

B. $y\text{'}=2\cos 3x.$

C. $y\text{'}=-3\sin 6x.$

D. $y\text{'}=-3\sin 3x.$

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $a\sqrt{2}$

B. a

C. $\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 12. Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{3x+5}}{x^2-3x+2}\right)=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản; a, b là số nguyên). Tính tổng $P=a^2+b^2$.

A. P = 5.

B. P = 3.

C. P = 2.

D. P = -2.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13 (3,0 điểm):

1) Tính các giới hạn sau:                  

a) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-7x+12}{x-3}$

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2+1}\right)$

2) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 

a) $y=x^4+2\sqrt{x}$ với x > 0.                         

b) $y=2\cos x+\sqrt{3}x$

Câu 14. (1,0 điểm): Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

Câu 15. (2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB; BC.

a) Chứng minh rằng $SH\perp \left(ABCD\right)$ và $\left(SAD\right)\perp \left(SAB\right)$.

b) Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính $\tan \phi$.

c) Tính khoảng cách từ K đến (SAD).

Câu 16 (0,5 điểm): Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là (C). Biết (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3.$ Tính giá trị biểu thức $D=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}$.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Toán lớp 11 Học kì 2 năm 2024 Đề số 3

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1. Cho các hàm số u(x); v(x) có đạo hàm trên khoảng K và $v\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in K$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.${\left[\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}\right]}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}\left(x\right).v\left(x\right)-u\left(x\right).v^{\text{'}}\left(x\right)}{v^2\left(x\right)}$

B.${\left[u\left(x\right)+v\left(x\right)\right]}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\left(x\right)+v^{\text{'}}\left(x\right)$

C.${\left[u\left(x\right).v\left(x\right)\right]}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\left(x\right).v^{\text{'}}\left(x\right)$

D.${\left[u\left(x\right)-v\left(x\right)\right]}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\left(x\right)-v^{\text{'}}\left(x\right)$

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1?

A.$y=\sqrt{x-4}$

B.$y=\frac{x+2}{x-1}$

C.$y=\frac{3}{x-1}$

D. y = 2x + 3

Câu 3. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

A. 0^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 60^o

Câu 4. Cho hàm số  có đạo hàm tại điểm x₀. Chọn khẳng định ĐÚNG?

A. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)$

B. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x+x_0}$

C. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

D. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

Câu 5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+3\text{x}-4}{x-1}$ bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. -4

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = cot x là:

A.$y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$

B.$y^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

C.$y^{\text{'}}={\sin }^{2}x$

D.$y^{\text{'}}=-\cot x$

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề ĐÚNG?

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì  d vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với mặt phẳng$\left(\alpha \right)$ .

C. Nếu đường d thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với mặt phẳng .

D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2}{x}$ là:

A.$y^{\text{'}}=\frac{-2}{x^2}$

B.$y^{\text{'}}=2{\text{x}}^2$

C.$y^{\text{'}}=\frac{2}{x^2}$

D.$y^{\text{'}}=\frac{1}{2x^2}$

Câu 9. Cho $n\in N,n>1$ , tính đạo hàm của hàm số $y=x^n$ .

A. $y^{\text{'}}=n.x^n$

B. $y^{\text{'}}=n.x^{n-2}$

C. $y^{\text{'}}=2n.x^{n-1}$

D. $y^{\text{'}}=n.x^{n-1}$

Câu 10. $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4$ bằng

A. -1 

B. 0

C. $+\infty$

D. $-\infty$

Câu 11. Đạo hàm của hàm số $y=\cos 7\text{x}$ là:

A. $y^{\text{'}}=7\cos 7\text{x}$

B. $y^{\text{'}}=-7\sin 7\text{x}$

C. $y^{\text{'}}=-\sin 7\text{x}$

D. $y^{\text{'}}=\sin 7\text{x}$

Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=4x^3$ là:

A. $y^{\text{'}\text{'}}=24\text{x}$

B. $y^{\text{'}\text{'}}=-24\text{x}$

C. $y^{\text{'}\text{'}}=12{\text{x}}^2$

D. $y^{\text{'}\text{'}}=-12{\text{x}}^2$

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. SO 

B. SB

C. SA

D. SD

Câu 14. Đạo hàm của hàm số $y=5\sin x-2$ là:

A. $y^{\text{'}}=5\cos x-2$

B. $y^{\text{'}}=5\cos x$

C. $y^{\text{'}}=5{\sin }^{2}x$

D. $y^{\text{'}}=-5\cos x$

Câu 15. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình vuông.

C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng không vuông góc với mặt phẳng đáy.

D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình thoi.

Câu 16. $\lim \frac{7n+1}{n+3}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 7

C. 1

D. 0

Câu 17. Đạo hàm của hàm số $y=2{\text{x}}^2-3\text{x}+7$ là:

A. $y^{\text{'}}=4\text{x}-3$

B. $y^{\text{'}}=2{\text{x}}^2+7$

C. $y^{\text{'}}=4\text{x+7}$

D. $y^{\text{'}}=2{\text{x}}^2-3$

Câu 18. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2{\text{x}}^3-x^2+2\right)$ bằng

A. -1

B. $-\infty$

C. 2

D. $+\infty$

Câu 19. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=3{\text{x}}^2-4$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là:

A. 3

B. -4

C. 12

D. 8

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), (xem hình vẽ).  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc

A. $\widehat{SBD}$

B. $\widehat{SBA}$

C. $\widehat{S\text{D}C}$

D. $\widehat{SBC}$

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)  $y=3{\text{x}}^2+\sqrt{x+1}$

b)  $y={\sin }^{3}x+\cot \text{5x}$

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ chứng minh rằng: $2.{\left(y^{/}\right)}^2=\left(y-1\right)y^{//}$

Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có đồ thị là (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm $M_0\left(1;-2\right)$.

Câu 4 ( 2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB.

a) Chứng minh rằng:$BC\perp \left(SAB\right)$

b) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SC. Xác định đoạn vuông góc chung của của hai đường thẳng HK và SC.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Toán lớp 11 Học kì 2 năm 2024 Đề số 4

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Tính  $\lim \frac{10n}{2n-3}$

A. 5.

B. $-\frac{10}{3}$ . 

C. 0.

D. $+\infty$ .

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$

B. $\left(SAB\right)\perp \left(SAC\right)$

C. $\left(SAB\right)\perp \left(SCD\right)$

D. $\left(SAB\right)\perp \left(SBD\right)$

Câu 3: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là

A. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u\text{'}v+uv\text{'}}{v^2}$ .

B. $\left(uv\right)\text{'}=u\text{'}v-uv\text{'}$ .

C. $\left(uv\right)\text{'}=u\text{'}v+uv\text{'}$ .

D. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u\text{'}v+uv\text{'}}{v}$ .

Câu 4:  Cho hàm số $y=x^7$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=42x^5$

B. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=14x^6$

C. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=7x^5$

D. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=7x^6$

Câu 5: Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$.

A. $\overrightarrow{PN}$ 

B. $\overrightarrow{NM}$ 

C. $\overrightarrow{MN}$ 

D. $\overrightarrow{NP}$ 

Câu 6:  Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $A\text{'}{C}^{\text{'}}\perp DD\text{'}$

B. $A^{\text{'}}C\text{'}\perp BB\text{'}$

C. $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp AC$

D. $A\text{'}C\text{'}\perp BD$

Câu 7: Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^3$ ta được kết quả là

A. 3.

B. $+\infty$ .

C. 0.

D. $-\infty$ .

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 7 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CDD’).

A. $7\sqrt{3}$  cm.

B. 7 cm.

C. 14 cm.

D. $7\sqrt{2}$  cm.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số  là

A. $y^{\text{'}}=\cos x$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

C. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

D. $y^{\text{'}}=\tan x$

Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y=\sin x$ là

A. $y^{\text{'}}=\cot x$

B. $y^{\text{'}}=\sin x$

C. $y^{\text{'}}=\tan x$

D. $y^{\text{'}}=\cos x$

Câu 11: Trong quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa tại điểm x₀ của hàm số y = f(x) thì đại lượng $\Delta y$ bằng

A. .$f(x_0+\Delta x)+f\left(x_0\right)$

B. .$f(x_0-\Delta x)-f\left(x_0\right)$

C. .$f(x_0-\Delta x)+f\left(x_0\right)$

D. .$f(x_0+\Delta x)-f\left(x_0\right)$

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (MNPQ) theo phương BM biến điểm C thành điểm

A. N. 

B. M.

C. Q. 

D. P.

Câu 13: Cho đường thẳng $\Delta$, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và 2 đường thẳng a, b phân biệt thuộc $\left(\alpha \right)$. Điều kiện để đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

A. $\Delta \perp a,\Delta \perp b$  và a cắt b.

B. $\Delta \perp a,\Delta \perp b$  và a // b.

C. $\Delta \perp a,\Delta \perp b$  và // b.

D. $\Delta \perp a,\Delta \perp b$  và  cắt b.

Câu 14: Tính vi phân $d\left(x^2-7x+9\right)$ ta được kết quả là

A. (2x - 7)dx

B. (x - 7)dx

C. (x + 7)dx

D. (2x + 7)dx

Câu 15: Hàm số nào liệt kê dưới đây liên tục trên R ?

A.  $y=\frac{1}{x^2+3}$

B. $y=\frac{1}{x^2-3}$

C. $y=\frac{4}{x^2}$

D. $y=\frac{3}{x^2}$

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số  $f\left(x\right)=x^{2020}$.

A. $f\text{'}\left(x\right)=2020x^{2021}$ .

B. $f\text{'}\left(x\right)=2019x^{2020}$ .

C. $f\text{'}\left(x\right)=2020x$ .

D. $f\text{'}\left(x\right)=2020x^{2019}$ .

Câu 17:  Tính giới hạn $I=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-2}$.

A. I = 1.

B. I = 5.

C. I = -1.

D. I = 0.

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = c (c là hằng số) là

A. y’ = y.

B. y’ = c.

C. y’ = 1.

D. y’ = 0.

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$ là

A. $y=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0$ .

B. $y+y_0=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x+x_0\right)$ .

C. $y+y_0=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$ .

D. $y=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)-y_0$ .

Câu 20:  Giả sử u = u(x). Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=u^{n-1}.u^{\text{'}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ .

B. ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=n.u^{\text{'}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ .

C. ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=n.u^{n-1}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ .

D. ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=n.u^{n-1}.u^{\text{'}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ .

Câu 21:  Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$ và $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$. Khi đó đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L+M$ .

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]=L+M$ .

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{L}{M},\left(M\ne 0\right)$ .

D. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]=L-M$ .

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 8 cm. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’B’ đến mặt phẳng (ABC’D’).

A. 4 cm.

B. $4\sqrt{2}$  cm.

C. $8\sqrt{2}$  cm.

D. 8 cm.

Câu 23: Cho một vật chuyển động theo phương trình $S=t^3+m{t}^2+10t+m^2$, trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét và m là tham số thực. Biết tại thời điểm t = 4s vận tốc của vật bị triệt tiêu. Gọi a là gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a\in \left(30;40\right)$

B. $a\in \left(20;30\right)$

C. $a\in \left(0;10\right)$

D.$a\in \left(10;20\right)$

Câu 24:  Đạo hàm của hàm số y = sin3x là

A. y' = sin3x

B. y' = 3cos3x

C. y' = cos3x

D. y' = 3sin3x

Câu 25: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên R như hình vẽ bên. Hỏi hàm số bị gián đoạn tại điểm nào ?

A. Tại điểm x₀  = -1.

B. Tại điểm x₀  = 2.

C. Tại điểm x₀  = -2.

D. Tại điểm x₀  = 1.

Câu 26: Một vật chuyển động theo phương trình $S=t^2+9t+13$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chuyển động khi t = 8 giây.

A. 23 (m/s) .

B. 25 (m/s).

C. 24 (m/s).

D. 149 (m/s) .

Câu 27: Biết $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số liên tục trên R. Tính đạo hàm của hàm số $h\left(x\right)=f(\pi -x^2)+g\left(\frac{1}{x^3}\right)+a^4$(với $x\ne \mathrm{0,}a$ là hằng số) .

A. $h\text{'}\left(x\right)=2xf\text{'}\left(\pi -x^2\right)+\frac{3}{x^4}g\text{'}\left(\frac{1}{x^3}\right)$

B. $h\text{'}\left(x\right)=-2xf\text{'}\left(\pi -x^2\right)-\frac{3}{x^4}g\text{'}\left(\frac{1}{x^3}\right)+4a^3$

C. $h\text{'}\left(x\right)=-2xf\text{'}\left(\pi -x^2\right)-\frac{3}{x^4}g\text{'}\left(\frac{1}{x^3}\right)$

D. $h\text{'}\left(x\right)=-2xf\text{'}\left(\pi -x^2\right)-\frac{1}{x^6}g\text{'}\left(\frac{1}{x^3}\right)$

Câu 28: Phương trình tiếp tuyến  tại điểm M(-2; 5) thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1}$ là

A. $\Delta :y=-x+6$

B. $\Delta :y=-x$

C. $\Delta :y=2x+9$

D. $\Delta :y=5x+3$

Câu 29: Biết rằng $\lim \frac{1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2}{7-2n^3}=\frac{p}{q}$ (với q > 0 và $\frac{p}{q}$ là số hữu tỉ tối giản). Tính p.q.

A. -10.

B. -6.

C. -3 .

D. -100 .

Câu 30: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4x+50}{x^2-25}$. Tính $f^{\left(2022\right)}\left(4\right)$ ta được kết quả là

A. $-7.2022!-\frac{4.2022!}{9^{2023}}$

B. ${\left(-\frac{22}{3}\right)}^{2022}$

C. $-7.2022!+\frac{3.2022!}{9^{2023}}$

D. $-7.2022!-\frac{3.2022!}{9^{2023}}$

Câu 31: Giới hạn $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\sqrt{x+11}-\sqrt[3]{x+59}}{x-5}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính 2m + n bằng

A. 59.

B. 57.

C. 60.

D. 58.

Câu 32: Đạo hàm của hàm số $y=x^3+5x^2-6x+12$ là

A. $y\text{'}=x^2+2x+4$

B. $y\text{'}=7x^2+2x-4$

C. $y\text{'}=3x^2+10x-6$

D. $y\text{'}=x^3+3x^2-6x$

Câu 33: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\cos 5x$ là

A. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-\sin 5x$

B. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-5\sin 5x$

C. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-25\cos 5x$

D. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=10\cos 5x$

Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1-3x^2}$.

A. $y\text{'}=\frac{-6x}{\sqrt{1-3x^2}}$

B. $y\text{'}=\frac{-3x}{2\sqrt{1-3x^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{1-3x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{-3x}{\sqrt{1-3x^2}}$

Câu 35: Tính  $\lim \left(4n-2n^5+7n^2\right)$

A. $+\infty$

B. 4

C. 7

D. $-\infty$

II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm, học sinh trình bày bài giải vào giấy)

Câu 36. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=5x^3+2x^2-3x+1$

b) $y=\sin 2x+\cos \frac{x}{3}$

Câu 37. (0,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (H) của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại x₀ = 2.

Câu 38. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy và P là trung điểm của cạnh AC.

a) Chứng minh rằng $AC\perp \left(SBP\right)$

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC) biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o.

...........................

..........................

..........................

TẢI VỀ để xem trọn bộ đề thi Toán 11!

Xem thêm các bộ đề thi Toán lớp 11 chọn lọc, hay khác:

TOP 30 Đề thi Học kì 2 Hóa học lớp 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

TOP 30 Đề thi Học kì 2 Ngữ văn lớp 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

TOP 30 Đề thi Học kì 2 Tiếng Anh lớp 11 có đáp án hay nhất

TOP 30 Đề thi Học kì 2 Vật lí lớp 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

TOP 30 Đề thi Học kì 2 Sinh học lớp 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

TOP 30 Đề thi học kì 2 Địa lí lớp 12 năm 2022 - 2023 có đáp án