TOP 10 đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo) 2025 có đáp án

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 11 Học kì 2 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo) 2025 có đáp án

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học ...

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Biểu thức nào là luỹ thừa với số mũ thực

A. $3^{\frac{1}{3}}$.

B. 2^-x.

C. x^-2.

D. 2^x.

Câu 2. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{5}{4}}}$ là:

A. 2a.

B. a.

C. 1 - a.

D. 1 + a.

Câu 3. Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thoả mãn a^α = b, khi đó α bằng

A. $\alpha ={\log }_{a}b$.

B. $\alpha ={\log }_{b}a$.

C. $\alpha ={\log }_{a}a$.

D. $\alpha ={\log }_{b}b$.

Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ

A. $y=2^{\frac{x}{2}}$.

B. y = -2^x.

C. y = x^-2.

D. y = x².

Câu 5. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y={\log }_{a}x,a>1$

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 6. Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các năm.

A. 8 năm 9 tháng.

B. 15 năm 5 tháng.

C. 8 năm.

D. 9 năm.

Câu 7. Tổng các nghiệm thực của phương trình $3^{x^2-3x+8}=9^{2x-1}$ bằng

A. -7.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 8. Tổng các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x-5{\log }_{2}x+6=0$ bằng

A. 10.

B. $\frac{65}{64}$.

C. 5.

D. $\frac{129}{64}$.

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và đạo hàm f'(2) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;f(2)) bằng

A. 2.

B. 3.

C. 6.

D. 12.

Câu 10. Hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x+1$. Khi đó với $a\in ℝ$ thì khẳng định nào đúng ?

A. f'(a) = 2a + 3.

B. f'(a) = a² + 1.

C. f'(a) = 2a + 2.

D. f'(a) = 2a.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. $y\text{'}=x{.3}^{x-1}$.

B. $y\text{'}=3^x.\ln 3$.

C. $y\text{'}=3^x$.

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$.

Câu 12. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t + 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s bằng

A. 1m/s.

B. 15m/s.

C. 4m/s.

D. 0m/s.

Câu 13. Hàm số y = x⁵ có đạo hàm cấp 2 là

A. 5x⁴.

B. 20x.

C. 20x³.

D. 5x³.

Câu 14. Cho f(x) = 201. Tính f''(x).

A. f''(x) = 2.

B. f''(x) = x.

C. f''(x) = 0.

D. f''(x) = 1.

Câu 15. Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$.

B. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{4}$.

C. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=4$.

D. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}$.

Câu 16. Hàm số y = cot x có đạo hàm là:

A. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$.

B. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

C. $y^{\text{'}}=1+{\cot }^{2}x$.

D. $y^{\text{'}}=-\tan x$.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. $y\text{'}=x{.3}^{x-1}$.

B. $y\text{'}=3^x.\ln 3$.

C. $y\text{'}=3^x$.

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$.

Câu 18. Cho $f\left(x\right)={\left(x^2-3x+3\right)}^2$. Biểu thức f'(1) có giá trị là bao nhiêu?

A. -1.

B. -2.

C. -12.

D. 1.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2+2x-1$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $y\text{'}=4x^3-6x+3$.

B. $y\text{'}=4x^4-6x+2$.

C. $y\text{'}=4x^3-3x+2$.

D. $y\text{'}=4x^3-6x+2$.

Câu 20. Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4", B là biến cố: " Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2". Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A và B là hai biến cố xung khắc.

B. A và B là hai biến cố đối.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Không đủ thông tin để kết luận.

Câu 21. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{3}$, P(B) = $\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. $\frac{7}{12}$.

B. $\frac{1}{12}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 22. Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là

A. 0,05.

B. 0,06.

C. 0,07.

D. 0,08.

Câu 23. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{3}{5}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 24. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố $A\cup B$.

A. $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,SNS,NNN\right\}$.

B. $A\cup B=\left\{SSS,NNN\right\}$.

C. $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,NNN\right\}$.

D. $A\cup B=\Omega$.

Câu 25. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,2. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. 0,3.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,7.

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng.

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng

A. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

C. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

D. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

Câu 28. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. $\frac{1}{3}$Bh.

B. Bh.

C. $\frac{1}{2}$Bh.

D. 3Bh.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. AB ⊥ (SAD).

B. BC ⊥ (SAD).

C. AC ⊥ (SAD).

D. BD ⊥ (SAD).

Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2}a$ và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

Câu 31. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. (SAC).

B. (SBD).

C. (SCD).

D. (SBC).

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{a}{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = $a\sqrt{3}$ và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) a) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sinax (a là hằng số).

b) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA ⊥ (ABC) và AB = a; SA = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh: BC ⊥ (SAH).

b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC).

Bài 3. (1 điểm) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

a) $y^{\text{'}}={\left(\sin ax\right)}^{\text{'}}=a\cos ax$

$y^{\text{'}\text{'}}={\left(a\cos ax\right)}^{\text{'}}=-a^2\sin ax$.

b) Gọi v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=t^3-3t^2+5t+10\\ a\left(t\right)=v^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2-6t+5\end{array}\right.$.

Mà $a\left(t\right)=3t^2-6t+5=3{\left(t-1\right)}^2+2\ge 2$ với mọi t, dấu “=” xảy ra khi chỉ khi t = 1.

Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng 2m/s² khi t = 1.

Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là

$v\left(1\right)={\left(1\right)}^3-3\cdot 1^2+5\cdot 1+10=13$ (m/s).

Bài 2. (1 điểm)

Bài 3. (1 điểm)

Số phần tử không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=9.A_9^7$.

Gọi A là biến cố chọn được số chia hết cho 25.

-----HẾT-----

................................

................................

................................