TOP 10 đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Cánh diều) 2025 có đáp án

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 (Cánh diều) 2025 có đáp án

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học ...

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

A. 59.

B. 40.

C. 52.

D. 53.

Câu 2. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị

A. 74.

B. 75.

C. 76.

D. 77.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:

A. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố giao của A và B.

B. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∩ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

C. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

D. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố xung khắc.

Câu 4. Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(A,B) bằng

A. 0,58.

B. 0,7.

C. 0,1.

D. 0,12.

Câu 5. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{5}$; P(A ∪ B) = $\frac{1}{3}$. Tính P(B).

A. $\frac{3}{5}$.

B. $\frac{8}{15}$.

C. $\frac{2}{15}$.

D. $\frac{1}{15}$.

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt{2}$là

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{3}{7}$.

C. $\frac{4}{7}$.

D. $\frac{5}{56}$.

Câu 7. Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

A. $\frac{10}{28}$.

B. $\frac{3}{28}$.

C. $\frac{13}{28}$.

D. $\frac{7}{28}$.

Câu 8. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{11}{12}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{3}{25}$.

Câu 9. Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

A. ${\left(a+b\right)}^x=a^x+b^x$.

B. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^x=a^x.b^{-x}$.

C. $a^{x+y}=a^x+a{}_y$.

D. $a^x{b}^y={\left(ab\right)}^{xy}$.

Câu 10. Cho biểu thức P = $\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$, (x > 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{6}{12}}$.

B. $P=x^{\frac{8}{12}}$.

C. $P=x^{\frac{9}{12}}$.

D. $P=x^{\frac{7}{12}}$.

Câu 11. Cho $a=3^{\sqrt{5}},b=3^2,c=3^{\sqrt{6}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Câu 12. Giá trị của biểu thức log₄2 là:

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 13. Cho a, b, c là các số dương và a ≠ 1, khẳng định nào sau đây sai?

A. ${\log }_a\left(b+c\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c$.

B. ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$.

C. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$.

D. ${\log }_a\left(\frac{1}{b}\right)=-{\log }_{a}b$.

Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A. y = x⁴.

B. y = (π)^x.

C. y = log₂x.

D. y = (x - 1)^-2.

Câu 15. Đồ thị sau là của hàm số nào?

A. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$.

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$.

C. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$.

D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Câu 16. Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu đồng để mua đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu đồng. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

A. 10 năm.

B. 17 năm.

C. 15 năm.

D. 20 năm.

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2^x+1 = 8.

A. S = {1}.

B. S = {-1}.

C. S = {4}.

D. S = {2}.

Câu 18. Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

A. 2.

B. 3.

C. 9.

D. 1.

Câu 19. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x₀?

A. $\underset{\Delta x\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x+\Delta x)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$.

B. $\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

C. $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

D. $\underset{\Delta x\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x_0+\Delta x)-f\left(x\right)}{\Delta x}$.

Câu 20. Cho hàm số f(x) = x² + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 2.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 21. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{u}{v}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{u.v\text{'}-u\text{'}.v}{v}$.

B. $y\text{'}=\frac{u\text{'}.v-v\text{'}.u}{v}$.

C. $y\text{'}=\frac{u.v\text{'}-u\text{'}.v}{v^2}$.

D. $y\text{'}=\frac{u\text{'}.v-v\text{'}.u}{v^2}$.

Câu 22. Giả sử v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{v}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{v^{\text{'}}}{v}$.

B. $y\text{'}=\frac{v\text{'}}{v^2}$.

C. $y\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v}$.

D. $y\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v^2}$.

Câu 23. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. (sinx)' = cosx.

B. (sinx)' = - cosx.

C. (cosx)' = sinx.

D. (sinx)' = sinx.

Câu 24. Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+3\right)}^5$ là

A. $y^{\text{'}}=2x{\left(x^2+3\right)}^4$.

B. $y^{\text{'}}=5{\left(x^2+3\right)}^4$.

C. $y^{\text{'}}=10x{\left(x^2+3\right)}^4$.

D. $y^{\text{'}}=2x{\left(x^2+3\right)}^5$.

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = cot(2x - 1) là

A. $\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

B. $-\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

C. $\frac{1}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

D. $\frac{2}{{\cos }^2\left(2x-1\right)}$.

Câu 26. Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x² bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2.

B. x.

C. 3.

D. 2x.

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).

B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α).

D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng d // (α) thì d ⊥ (α).

Câu 29. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm của AC.

B. H là trọng tâm tam giác ABC.

C. H là trung điểm của BC.

D. H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 30. Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:

A. Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Giá trị sin của góc nhị diện [A',BD,A]

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.

B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$.

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Câu 32. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu

A. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.

D. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Câu 33. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là:

A. Đường thẳng vừa vuông góc với a và vuông góc với b.

B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b.

C. Đường thẳng vuông góc với a và cắt đường thẳng b.

D. Đường thẳng vuông góc với b và cắt đường thẳng a.

Câu 34. Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:

A. $V=\frac{1}{2}S.h$.

B. $V=\frac{1}{3}S.h$.

C. V = S.h.

D. $V=\frac{1}{6}S.h$.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = $a\sqrt{2}$, SA ⊥ ABCD góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.

a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SAD).

b) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD).

Bài 2. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=t^3+\frac{9}{2}{t}^2-6t$, trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1(s)

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 (m/s).

Bài 3. (1 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$. Tính giá trị $\frac{a}{b}$.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ AD (1).

Vì SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ AB (2).

Từ (1) và (2), suy ra AB ⊥ (SAD) mà AB ⊂ (SAB). Do đó (SAB) ⊥ (SAD).

b) Vì M là trung điểm của SB và SM ∩ (ABCD) = {B}.

Do đó $\frac{d\left(M,\left(ABCD\right)\right)}{d\left(S,\left(ABCD\right)\right)}=\frac{MB}{SB}=\frac{1}{2}$ => $d\left(M,\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S,\left(ABCD\right)\right)$.

Vì SA ⊥ (ABCD) => d(S,(ABCD)) = SA.

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó $\left(SC,\left(ABCD\right)\right)=\left(SC,CA\right)=\widehat{SCA}$.

Có BD = AC = $\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}$ = $\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}$.

Xét ∆SAC vuông tại A có SA = $AC.\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{3}.\tan 60°$ = 3a.

Do đó $d\left(M,\left(ABCD\right)\right)=\frac{3a}{2}$.

Bài 2. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Ta có $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2+9t-6$.

a) Có $v\left(1\right)={3.1}^2+9.1-6=6\left(\text{m/s}\right)$.

b) Thời điểm để vận tốc bằng 24 (m/s) là $3t^2+9t-6=24$ ⇔ $\left[\begin{array}{l}t=2\\ t=-5\end{array}\right.$.

Vì t > 0 nên t = 2(s).

Lại có $a\left(t\right)=s^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)$ = 6t + 9 => a(2) = 21 (m/s²).

Bài 3. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

-----HẾT-----

................................

................................

................................