Đề cương ôn tập Toán 11 Giữa học kì 2 (Cánh diều 2025)

Đề cương ôn tập Toán 11 Giữa học kì 2 (Cánh diều 2025)

Đề cương ôn tập Toán 11 Giữa kì 2 Cánh diều gồm hai phần: Nội dung ôn tập và Bài tập ôn luyện, trong đó:

- 80 bài tập trắc nghiệm;

- 5 bài tập tự luận;

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

- Mẫu số liệu ghép nhóm.

- Số trung bình cộng.

- Trung vị.

- Tứ phân vị.

- Mốt.

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao, biến cố độc lập, các quy tắc tính xác suất.

- Phép toán trên các biến cố.

- Biến cố độc lập.

- Các quy tắc tính xác suất.

- Tính xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản.

2. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Lũy thừa với số mũ thực

- Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- Phép tính lũy thừa với số mũ thực.

Bài 2: Phép tính Lôgarit

- Khái niệm về lôgarit.

- Các tính chất của lôgarit.

- Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit.

Bài 3: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Hàm số mũ.

- Hàm số lôgarit.

3. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

- Góc giữa hai đường thẳng.

- Hai đường thẳng vuông góc.

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

- Phép chiếu vuông góc.

- Định lí 3 đường vuông góc.

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Góc nhị diện.

II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

A. TRẮC NGHIỆM

1. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính thế nào?

A. a – b;

B. a + b;

C. ab;

D. b – a.

Bài 2. Để đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 12.

Bài 3. Số a thỏa mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là

A. Số trung bình;

B. trung vị;

C. tứ phân vị thứ nhất;

D. tứ phân vị thứ ba.

Bài 4. Cho bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây

160,5 là giá trị đại diện cho nhóm

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Bài 5. Khoảng thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

A. 59;

B. 40;

C. 52;

D. 53.

Bài 6. Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kg), ta có bảng tần số ghép nhóm

Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. 25;

B. 25,8;

C. 30;

D. 27.

Bài 7. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. 10;

B. 11;

C. 12;

D. 13.

Bài 8. Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

A. 19,51;

B. 19,59;

C. 20,2;

D. 18,6.

Bài 9. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. [40; 60);

B. [20; 40);

C. [60; 80);

D. [80; 100).

Bài 10. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A. [40; 60);

B. [20; 40);

C. [60; 80);

D. [80; 100).

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao, biến cố độc lập, các quy tắc tính xác suất.

Bài 1. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn”, B biến cố: “Số chấm thu được là số không chia hết cho 4”. Hãy mô tả biến cố giao AB

A. {2; 6};

B. {2; 4; 6};

C. {1; 2; 3; 5; 6};

D. {1; 2; 3}.

Bài 2. Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,5 và P(A $\cup$ B) = 0,6. Tính xác suất của biến cố AB.

A. 0,2;

B. 0,3;

C. 0,4;

D. 0,65.

Bài 3. Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. A và B là hai biến cố xung khắc;

B. A $\cup$ B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”;

C. A $\cap$ B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”;

D. A và B là hai biến cố độc lập.

Bài 4. Cho A và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.

A. $P\left(A\right)=1+P\left(\overline{A}\right);$

B. $P\left(A\right)=P\left(\overline{A}\right);$

C. $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right);$

D. $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=0.$

Bài 5. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{3};P\left(B\right)=\frac{1}{4}$. Tính P(A.B)

A. $\frac{7}{12};$

B. $\frac{5}{12};$

C. $\frac{1}{7};$

D. $\frac{1}{12}.$

Bài 6. Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả của các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích”

A. 0,18;

B. 0,56;

C. 0,24;

D. 0,15.

Bài 7. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Hà tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.

A. 0,9;

B. 0,15;

C. 0,135;

D. 0,19.

Bài 8. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

A. $\frac{7}{34};$

B. $\frac{9}{34};$

C. $\frac{9}{17};$

D. $\frac{8}{17}.$

Bài 9. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A. $\frac{7}{44};$

B. $\frac{2}{7};$

C. $\frac{1}{22};$

D. $\frac{5}{12}.$

Bài 10. Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{3};$

B. $\frac{19}{28};$

C. $\frac{16}{21};$

D. $\frac{17}{42}.$

2. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 1. Cho a > 0, m, n $\in$ ℝ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a^m + aⁿ = a^{m + n};

B. a^m.aⁿ = a^{m − n};

C. ${\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}\right)}^{\mathrm{n}}={\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}\right)}^{\mathrm{m}};$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}}{{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}}={\mathrm{a}}^{\mathrm{n}-\mathrm{m}}.$

Bài 2. Với a là số thực dương tùy ý, ${\mathrm{a}}^4.{\mathrm{a}}^{\frac{1}{2}}$ bằng

A. a⁸;

B. a²;

C. ${\mathrm{a}}^{\frac{7}{2}};$

D. ${\mathrm{a}}^{\frac{9}{2}}.$

Bài 3. Cho a là số thực dương, biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^{\frac{1}{3}}.\sqrt{\mathrm{a}}$ bằng

A. ${\mathrm{a}}^{\frac{1}{6}};$

B. ${\mathrm{a}}^{\frac{2}{5}};$

C. ${\mathrm{a}}^{\frac{5}{6}};$

D. ${\mathrm{a}}^{\frac{4}{3}}.$

Bài 4. Biểu thức $\mathrm{P}=\sqrt[5]{-4}.\sqrt[5]{8}$ có giá trị bằng

A. $4\sqrt{2};$

B. −2;

C. 2;

D. $-4\sqrt{2}.$

Bài 5. Cho 4^x + 4^-x = 7. Biểu thức $\mathrm{P}=\frac{5+2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}}{8-4{.2}^{\mathrm{x}}-4{.2}^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

A. $\mathrm{P}=\frac{3}{2};$

B. $\mathrm{P}=-\frac{5}{2}$

C. P = 2;

D. P = −2.

Bài 6. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2017}.{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2016}$

A. $\mathrm{P}={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2016};$

B. P = 1;

C. $\mathrm{P}=7-4\sqrt{3};$

D. $\mathrm{P}=7+4\sqrt{3}.$

Bài 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2018}>{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2017};$

B. $2^{\sqrt{2}+1}>2^{\sqrt{3}};$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2017}>{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2018};$

D. ${\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2019}<{\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2018}.$

Bài 8. Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{{\mathrm{a}}^5}>\sqrt[7]{{\mathrm{a}}^2}$

A. a > 0;

B. 0 < a < 1;

C. a > 1;

D. $\frac{5}{21}<\mathrm{a}<\frac{2}{7}.$

Bài 9. Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về 61 758 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất này không thay đổi trong thời gian gửi.

A. 0,8%;

B. 0,6%;

C. 0,7%;

D. 0,5%.

Bài 10. Một người gửi tiết kiện số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% /năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?

A. 105 370 000 đồng;

B. 111 680 000 đồng;

C. 107 667 000 đồng;

D. 116 570 000 đồng.

Bài 2: Phép tính Lôgarit

Bài 1. Cho 0 < a ≠ 1, x > 0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. log_aa = 1;

B. log_aa^x = x;

C. log_a1 = 0;

D. x^log_ax = x.

Bài 2. Cho a, b là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ln(ab) = lna + lnb;

B. ln(a + b) = lna + lnb;

C. ln(ab) = lna.lnb;

D. ln(a + b) = lna.lnb.

Bài 3. Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn log_ab = 2log_bc = 4log_ca và a + 2b + 3c = 48. Khi đó P = abc bằng bao nhiêu?

A. 243;

B. 521;

C. 512;

D. 324.

Bài 4. Giá trị của biểu thức $4^{{\log }_2\sqrt{3}}$ bằng

A. $\sqrt{3};$

B. 3;

C. $2^{\sqrt{3}};$

D. $2\sqrt{3}.$

Bài 5. Cho a là số thực dương. Khi đó ${\log }_{4}8{\mathrm{a}}^3$ bằng

A. $\frac{3}{2}+{\log }_2\mathrm{a};$

B. $\frac{3}{2}+\frac{3}{2}{\log }_2\mathrm{a};$

C. $2+3{\log }_2\mathrm{a}.$

D. $6+6{\log }_2\mathrm{a}.$

Bài 6. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a²b³ = 4⁴. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2log₂a + 3log₂b = 8;

B. 2log₂a − 3log₂b = 8;

C. 2log₂a − 3log₂b = 4;

D. 2log₂a + 3log₂b = 4.

Bài 7. Với mọi số thực a dương và a ≠ 1, ${\log }_{{\mathrm{a}}^3}\left(3\mathrm{a}\right)$ bằng

A. log_a3 – 1;

B. 1;

C. 3(log_a3 + 1);

D. $\frac{1}{3}\left({\log }_{\mathrm{a}}3+1\right).$

Bài 8. Với mọi a, b thỏa mãn ${\log }_3{\mathrm{a}}^2+{\log }_3\mathrm{b}=5$, khẳng định nào sau đây đúng?

A.a²b = 9;

B. a²b = 243;

C. a² + b = 243;

D. a³ + b = 15.

Bài 9. Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}{\mathrm{a}}^5-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{\mathrm{b}}=2$. Khẳng định nào dưới đây đúng.

A.a⁵b = 3;

B. a⁵ = 3b;

C. ${\mathrm{a}}^5-\frac{1}{\mathrm{b}}=3;$

D. ${\mathrm{a}}^5-\frac{1}{\mathrm{b}}=9.$

Bài 10. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 9ln²x + 4ln²y = 12lnx.lny. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A.x³ = y² ;

B. x = y;

C. 3x = 2y;

D. x³ = y³.

Bài 3: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1. Tập xác định của hàm số y = log₃(x – 4) là

A. (5; +∞);

B. (−∞; +∞);

C. (4; +∞);

D. (−∞; −4).

Bài 2. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log[(6 – x)(x + 2)]?

A. 7;

B. 8;

C. 9;

D. Vô số.

Bài 3. Tập xác định của hàm số $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ là

A. ℝ;

B. [0; +∞);

C. ℝ\{0};

D. (0; +∞).

Bài 4.Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

A. y = 2022^x;

B. $y={\left(\frac{2022}{2021}\right)}^x;$

C. y = log₂₀₂₂x;

D. $y={\left(\frac{2021}{2022}\right)}^x.$

Bài 5.Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn tập xác định của nó?

A. $y={\log }_{\sqrt{3}}x;$

B.$y={\left(2\sqrt{2}\right)}^{-x};$

C. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x;$

D.$y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x.$

Bài 6.Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào

A. y = log₂x + 1;

B. y = log₂(x + 1);

C. y = log₃x;

D. y = log₃(x + 1).

Bài 7.Cho các đồ thị hàm số y = a^x; y = log_bx; y = x^c ở hình vẽ sau đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < c < 1< a < b;

B. c < 0 < a < 1 < b;

C. c < 0 < a < b < 1;

D. 0 < c < a < b < 1.

Bài 8.Cho a, b, c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a < b < c;

B. b < c < a;

C. c < a < b;

D. a < c < b.

Bài 9.Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi?

A. 20 năm;

B. 18 năm;

C. 21 năm;

D.19 năm.

Bài 10.Một người gửi số tiền 3 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,55%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. 3.(1,0055)² triệu đồng;

B. 3.(1,0055)²⁴ triệu đồng;

C. 3.(1,055)²⁴ triệu đồng;

D. 3,0055²⁴ triệu đồng.

3. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 3.Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau

Góc giữa hai đường thẳng AB và C'A' bằng

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S. Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 5.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và DM.

A. $\frac{\sqrt{3}}{6};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Bài 6.Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại;

B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau;

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại;

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Bài 7.Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. BB' $\perp$ BD;

B. A'C' $\perp$ BD;

C. A'B $\perp$ DC';

D. BC' $\perp$ A'D.

Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. AC $\perp$ SD;

B. BD $\perp$ AC;

C. BD $\perp$ SA;

D. AC $\perp$ SA.

Bài 9.Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?

A. 3;

B.Vô số;

C. 1;

D. 2.

Bài 10. Cho tứ diện ABCD với AB $\perp$ AC, AB $\perp$ AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và CD. Góc giữa PQ và AB là?

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1.Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Nếu a // (P) và b $\perp$ (P) thì a $\perp$ b;

B. Nếu a $\subset$ (P) và b $\perp$ (P) thì a $\perp$ b;

C. Nếu a $\perp$ (P) và b $\perp$ a thì b // (P) hoặc b $\subset$ (P);

D. Nếu a // (P) và b $\perp$ a thì b $\perp$ (P).

Bài 2.Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu (P) // (Q) và b $\perp$ (P) thì b $\perp$ (Q);

B. Nếu a // (P) và b $\perp$ a thì b $\perp$ (P);

C. Nếu a // (P) và b $\perp$ (P) thì b $\perp$ a;

D. Nếu a $\perp$ (P), b $\perp$ (P) thì a // b.

Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và ABCD là hình vuông tâm O. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. SA $\perp$ (ABCD);

B. SO $\perp$ (ABCD);

C. AB $\perp$ (SBC);

D. AC $\perp$ (SBC).

Bài 4.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC $\perp$ (SBC);

B. BC $\perp$ (SAC);

C. BC $\perp$ (SAB);

D. AB $\perp$ (SBC).

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và $\mathrm{SC}=a\sqrt{2}$. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. BC $\perp$ (SAB);

B. SH $\perp$ (ABCD);

C. AB $\perp$ (SAD);

D. CD $\perp$ (SHK).

Bài 6.Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) và AB $\perp$ BC. Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 1.

Bài 7.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Gọi M là trung điểm BC.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. AM $\perp$ A'B';

B. AM $\perp$ BB';

C. AM $\perp$ B'C';

D. AM $\perp$ A'C'.

Bài 8.Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA $\perp$ (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Xét các khẳng định sau:

1) AH $\perp$ SC

2) BC $\perp$ (SAB)

3) SC $\perp$ AB

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 3;

B. 1;

C. 0;

D. 2.

Bài 9.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và H là trung điểm cạnh BC. Gọi O là trung điểm AH của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm OH. Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?

A. Hình thang cân;

B. Tam giác vuông;

C. Hình thang vuông;

D. Hình bình hành.

Bài 10.Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD), SA = 1, đáy là hình vuông cạnh bằng x (0 < x $\le$ 1). Tính giá trị lớn nhất của thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC.

A. $\frac{\sqrt{6}}{15};$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{4};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5};$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}.$

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $\mathrm{BD}=a\sqrt{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $\mathrm{SA}=a\sqrt{3}$. Số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 2.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông cân tại B và $\mathrm{AB}=\sqrt{2}a$ (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 3.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, $\mathrm{BC}=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, SA $\perp$ (ABCD) và $\mathrm{SA}=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng.

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $\mathrm{SA}=a\sqrt{2}$. Số đo của góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 6.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SB $\perp$ (ABC), $\mathrm{SB}=a\sqrt{2}$. Gọi góc giữa SC và (SAB) là α. Tính tanα.

A. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}};$

B. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{1}{2};$

C. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\mathrm{tan\alpha }=\sqrt{3}.$

Bài 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA $\perp$ (ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) là góc nào trong các phương án dưới đây?

A. $\widehat{\mathrm{SBA}};$

B. $\widehat{\mathrm{BSA}};$

C. $\widehat{\mathrm{SBD}};$

D. $\widehat{\mathrm{BSD}}.$

Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $\perp$ (ABCD) và $\mathrm{SA}=a\sqrt{6}$. Gọi α là góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). Tính sinα, ta được kết quả là

A. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{2}}{2};$

B. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{14}}{14};$

C.$\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{3}}{2};$

D.$\mathrm{sin\alpha }=\frac{1}{5}.$

Bài 9.Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), AB = AC = a,$\widehat{\mathrm{BAC}}=120°,\mathrm{SA}=\frac{a}{2\sqrt{3}}.$ Gọi M là trung điểm của BC. Góc nhị diện [S, BC, A] là góc

A. $\widehat{\mathrm{SMA}};$

B. $\widehat{\mathrm{SNB}};$ (N là trung điểm của AC);

C. $\widehat{\mathrm{SMB}};$

D.$\widehat{\mathrm{ASM}}.$

Bài 10.Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, AC = a, $\mathrm{SA}=\frac{1}{2}a$. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD và H là hình chiếu của O trên SC. Số đo góc nhị diện [B, SA, D] là:

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 120°.

B. TỰ LUẬN

Bài 1. Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 11D như sau:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng: [3; 5), [5; 7), [7; 9), [9; 11).

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 2. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?

Bài 3. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai chứa 6 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 6. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 viên bi bằng 8”, B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 viên bi là số chẵn”.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của biến cố AB.

c) Tính xác suất của biến cố A và biến cố B.

d) A và B có là hai biến cố độc lập không?

e) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B.

Bài 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết P(A) = 0,8 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố A $\cup$ B.

b) Biết P(B) = 0,3 và P(A $\cup$ B) = 0,6. Tính xác suất của biến cố A.

Bài 5. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a³b² = 32. Tính giá trị 3log₂a + 2log₂b.