TOP 10 đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 11 (Cánh diều) 2026 có đáp án

Bộ đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 11 Cánh diều năm 2026 có đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 11 Giữa học kì 2. Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Các bước mua tài liệu:

B1: Gửi phí vào TK: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và nhận tài liệu

1 1,086 19/11/2025

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 11 (Cánh diều) 2026 có đáp án

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án Đề số 1

Câu 1. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0.$ Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng:

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 2. $\lim (n + 2)$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 1

D. 2

Câu 3. Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2.$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

A. 2

B. 8

C. -2

D. 6

Câu 4. $\lim \frac{1}{n + 3}$ bằng

A. 1

B. $+ \infty$

C. 0

D. $\frac{1}{3}$

Câu 5. $\lim 2^{n}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 2

D. 0

Câu 6. Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3.$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

A. 6

B. 5

C. 1

D. -1

Câu 7. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5.$ Giá trị của $\lim (u_{n} - 2)$ bằng

A. -3

B. 3

C. 10

D. -10

Câu 8. Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2.$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng

A. 5

B. 6

C. 1

D. -1

Câu 9. Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2.$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu 10. $\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng:

A. 3

B. 1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu 11. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. -3

Câu 12. Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $+ \infty$

D. 0

Câu 13. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x + 3}$

A. $L = - \infty$

B. $L = 0$

C. $L = + \infty$

D. $L = 1$

Câu 14 $\lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 1}{- x + 1}$ bằng

A. 2

B. 4

C. -1

D. -4

Câu 15. Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (2 x^{3} - x^{2} + 1)$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 2

D. 0

Câu 16. Tính $L = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1}$

A. L = -2

B. L = -1

C. L = $- \frac{1}{2}$

D. L = 2

Câu 17. Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 4 x + 2} - x)$

A. -4

B. -2

C. 4

D. 2

Câu 18. Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (3 x^{3} + 5 x^{2} - 9 \sqrt{2} x - 2017)$ bằng

A. $- \infty$

B. 3

C. -3

D. $+ \infty$

Câu 19. Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 20. Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. $x = 2$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Câu 21. Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(x + 1) (x^{2} - 3 x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. $x = 2$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = - 3$

Câu 22. Hàm số $f (x) = \frac{5 x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; + \infty)$

B. (0 ; 3)

C. (4; 6)

D. (2; 5)

Câu 23. Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x - 5 khi x \neq - 1 \\ 3 m - 1 khi x = - 1 \end{matrix} .$ Giá trị của tham số m để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 1$ bằng

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 24. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $(- 2; 3)$ ?

A. $y = \frac{2 x}{x + 1}$

B. $y = \frac{1 - 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

D. $y = \frac{2 - x}{x + 3}$

Câu 25. Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{2}{\sin x + 1}$

B. $y = \tan 2 x + 5$

C. $y = x^{2} - 2 x + \cos x$

D. $y = \frac{3}{\cos x}$

Câu 26. Cho hai đường thẳng a, l song song với nhau và mặt phẳng $(α)$ cắt l. Ảnh của a qua phép chiếu song song lên $(α)$ theo phương l là:

A. một đường thẳng.

B. một điểm.

C. một tia.

D. một đoạn thẳng.

Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B'}$ bằng

A. $\vec{A C'}$

B. $\vec{B C'}$

C. $\vec{B D}$

D. $\vec{B D'}$

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{A B}$ ; $\vec{y} = \vec{A C}$ ; $\vec{z} = \vec{A D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

B. $\vec{A G} = - \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

D. $\vec{A G} = - \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

B. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (- 2 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c})$

D. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c})$

Câu 30. Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} - \vec{b}; \vec{y} = - 4 \vec{a} + 2 \vec{b}; \vec{z} = - 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ $\vec{y}; \vec{z}$ cùng phương.

B. Hai vectơ $\vec{x}; \vec{y}$ cùng phương.

C. Hai vectơ $\vec{x}; \vec{z}$ cùng phương.

D. Ba vectơ $\vec{x}; \vec{y}; \vec{z}$ đồng phẳng.

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu 32. Cho hình lập phương $A B B C . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ).

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng:

A. 90^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 60^o

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(I J, C D)}$ bằng:

A. 60^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 90^o

Câu 34.Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, C'D'.

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D$ và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ , $\hat{C A D} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120^o

B. 90^o

C. 45^o

D. 45^o

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 ( 1 điểm). Xác định a để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} khi x < 2 \\ (1 - a) x khi x \geq 2 \end{matrix}$ liên tục trên $ℝ$ .

Bài 2 (1 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Bài 3 (0,5 điểm). Tìm hai số a, b biết rằng $b > 0, a + b = 5$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ .

Bài 4 ( 0,5 điểm). Tính

I = $\lim (\frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}})$

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẤN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
B	A	D	C	A	A	B	A	A	A	B	D	B	D	B	D	B	A
19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
A	B	D	C	B	D	C	B	D	A	A	B	D	A	A	C	B

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi

Nội dung

Điểm

Bài 1

(1,0 điểm)

Hàm số xác định trên $ℝ$

Với $x < 2 \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với $x > 2 \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (1 - a) x = 2 (1 - a) = f (2)$

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} a^{2} (\sqrt{x + 2} + 2) = 4 a^{2}$

Hàm số liên tục trên $ℝ \Leftrightarrow$ hàm số liên tục tại x = 2

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) \Leftrightarrow 4 a^{2} = 2 (1 - a) \Leftrightarrow a = - 1, a = \frac{1}{2}$

Vậy $a = - 1, a = \frac{1}{2}$ là những giá trị để hàm sôố liên tục trên $ℝ$ .

0,25

Bài 2

(1,0 điểm)

Cách 1.

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC.

Ta có $\{\begin{cases} I M ∥ A B \\ I N ∥ C D \end{cases} \Rightarrow$ $\hat{(A B, C D)} = \hat{(I M, I N)}$

Đặt $\hat{M I N} = α$ xét tam giác IMN có: $I M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}, I N = \frac{C D}{2} = \frac{a}{2}, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Theo định lí côsin, ta có

$\cos α = \frac{I M^{2} + I N^{2} - M N^{2}}{2 I M . I N} = \frac{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2. \frac{a}{2} . \frac{a}{2}} = - \frac{1}{2} < 0$

$\Rightarrow \hat{M I N} = 120^{0}$ suy ra $\hat{(A B, C D)} {=60}^{0}$

Cách 2: $\cos \hat{(A B, C D)} = \cos \hat{(I M, I N)} = \frac{|\vec{I M} . \vec{I N}|}{|\vec{I M}| |\vec{I N}|}$

$\vec{M N} = \vec{I N} - \vec{I M} \Rightarrow {\vec{M N}}^{2} = {(\vec{I N} - \vec{I M})}^{2} = I M^{2} + I N^{2} - 2 \vec{I N} . \vec{I M}$

$\vec{I N} . \vec{I M} = \frac{I M^{2} + I N^{2} - M N^{2}}{2} = - \frac{a^{2}}{8}$

$\cos \hat{(A B, C D)} = |\cos \hat{(I M, I N)}| = \frac{|\vec{I M} . \vec{I N}|}{|\vec{I M}| |\vec{I N}|} = \frac{1}{2}$

Vậy $\hat{(A B, C D)} {=60}^{0}$

0,25

Bài 3

(0,5 điểm)

Ta có

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = \lim_{x \to 0} [\frac{\sqrt[3]{a x + 1} - 1 + 1 - \sqrt{1 - b x}}{x}]$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - b x} - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{a}{\sqrt[3]{{(a x + 1)}^{2} + \sqrt[3]{a x + 1} + 1}} + \lim_{x \to 0} \frac{b}{\sqrt{1 - b x} + 1}$

$= \frac{a}{3} + \frac{b}{2}$ $\Rightarrow \frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 2 \Rightarrow 2 a + 3 b = 12$

Do đó ta có hệ $\{\begin{cases} a + b = 5 \\ 2 a + 3 b = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 2 \end{cases}$

0,25

Bài 4

(0,5 điểm)

Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + k}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}, \forall k = 2, 3, ..., n - 1$

$\Rightarrow \frac{n}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{n}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}$

Mà $\lim \frac{n}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} = \lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}}} = 1$

Vậy I = 1

1 1,086 19/11/2025

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
B	A	D	C	A	A	B	A	A	A	B	D	B	D	B	D	B	A
19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
A	B	D	C	B	D	C	B	D	A	A	B	D	A	A	C	B

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
B	A	D	C	A	A	B	A	A	A	B	D	B	D	B	D	B	A
19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
A	B	D	C	B	D	C	B	D	A	A	B	D	A	A	C	B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
B	A	D	C	A	A	B	A	A	A	B	D	B	D	B	D	B	A
19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
A	B	D	C	B	D	C	B	D	A	A	B	D	A	A	C	B