Đề cương ôn tập Toán 11 Học kì 2 (Cánh diều 2025)

Đề cương ôn tập Toán 11 Học kì 2 (Cánh diều 2025)

Đề cương ôn tập Toán 11 Học kì 2 Cánh diều gồm hai phần: Nội dung ôn tập và Bài tập ôn luyện, trong đó:

- 60 bài tập trắc nghiệm;

- 5 bài tập tự luận;

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

- Mẫu số liệu ghép nhóm.

- Số trung bình cộng.

- Trung vị.

- Tứ phân vị.

- Mốt.

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao, biến cố độc lập, các quy tắc tính xác suất.

- Phép toán trên các biến cố.

- Biến cố độc lập.

- Các quy tắc tính xác suất.

- Tính xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản.

2. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Lũy thừa với số mũ thực

- Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- Phép tính lũy thừa với số mũ thực.

Bài 2: Phép tính Lôgarit

- Khái niệm về lôgarit.

- Các tính chất của lôgarit.

- Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit.

Bài 3: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Hàm số mũ.

- Hàm số lôgarit.

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

- Phương trình mũ và phương trình lôgarit.

- Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.

3. Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

- Đạo hàm tại một điểm.

- Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

- Đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản.

+) Đạo hàm của hàm số y = xⁿ.

+) Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}}$.

+) Đạo hàm của hàm số lượng giác.

+) Đạo hàm của hàm số mũ.

+) Đạo hàm của hàm số lôgarit.

- Đạo hàm của hàm tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

- Định nghĩa.

- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

4. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

- Góc giữa hai đường thẳng.

- Hai đường thẳng vuông góc.

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

- Phép chiếu vuông góc.

- Định lí 3 đường vuông góc.

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Góc nhị diện.

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

- Định nghĩa.

- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

- Các tính chất.

Bài 5: Khoảng cách

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

- Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều.

- Hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

- Thể tích một số hình khối: hình lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt đều.

II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

A. TRẮC NGHIỆM

1. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm trên, hãy trả lời các câu hỏi ở bài 1, 2)

Bài 1.Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. [80; 100);

B. [20; 40);

C. [40; 60);

D. [60; 80).

Bài 2.Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [0; 20);

B. [20; 40);

C. [40; 60);

D. [60; 80).

Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm sau đây, hãy trả lời các câu hỏi từ 3 đến 5.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Bài 3.Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. $M_o=\frac{70}{3};$

B. $M_o=\frac{50}{3};$

C. $M_o=\frac{70}{2};$

D. $M_o=\frac{80}{3}.$

Bài 4.Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. $M_e=\frac{175}{7};$

B. $M_e=\frac{165}{5};$

C. $M_e=\frac{165}{7};$

D. $M_e=\frac{165}{3}.$

Bài 5.Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. Q₁ = 13,5;

B. Q₁ = 13,9;

C. Q₁ = 15,75;

D. Q₁ = 13,75.

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao, biến cố độc lập, các quy tắc tính xác suất.

Bài 1. Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố:

A. “A và B xảy ra”;

B. “A hoặc B xảy ra”;

C. “A xảy ra”;

D. “B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra”.

Bài 2. Câu lạc bộ cờ vua của một trường THPT có 20 thành viên ở ba khối, trong đó khối 10 có 3 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 5 nam và 2 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một thành viên của câu lạc bộ để tham gia thi đấu giao hữu. Xét các biến cố sau:

A: “Thành viên được chọn là học sinh khối 11”;

B: “Thành viên được chọn là học sinh nam”.

Khi đó biến cố A $\cup$ B là:

A. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và là học sinh nam”;

B. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và không là học sinh nam”;

C. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”;

D. “Thành viên được chọn không là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”.

Bài 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 3”, B: “Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố A $\cap$ B là

A. {3; 4; 12};

B. {3; 4; 6; 8; 9; 12; 15; 16; 18; 20};

C. {12};

D. {3; 6; 9; 12; 15; 18}.

Bài 4. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B);

B. P(A $\cup$ B) = P(A).P(B);

C. P(A $\cup$ B) = P(A) – P(B);

D. P(A $\cap$ B) = P(A) + P(B).

Bài 5. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{3},P\left(B\right)=\frac{1}{4}.$Tính P(A $\cup$ B)

A. $\frac{7}{12};$

B. $\frac{1}{12};$

C. $\frac{1}{7};$

D. $\frac{1}{2}.$

Bài 6. Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, tính xác suất biến cố A: “hai viên bi cùng màu”

A. $P\left(A\right)=\frac{4}{195};$

B. $P\left(A\right)=\frac{6}{195};$

C. $P\left(A\right)=\frac{4}{15};$

D. $P\left(A\right)=\frac{64}{195}.$

Bài 7. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{4},P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{9}.$ Tính P(B).

A. $\frac{7}{36};$

B. $\frac{1}{5};$

C. $\frac{4}{9};$

D. $\frac{5}{36}.$

Bài 8. Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

A. 0,24;

B. 0,36;

C. 0,16;

D. 0,48.

Bài 9. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1; 2; …; 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}.$ Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

A. $\frac{2}{15};$

B. $\frac{1}{15};$

C. $\frac{4}{15};$

D. $\frac{7}{15}.$

Bài 10. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{3}{7}.$ Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu.

A. $P\left(A\right)=\frac{12}{35};$

B. $P\left(A\right)=\frac{1}{25};$

C. $P\left(A\right)=\frac{4}{49};$

D. $P\left(A\right)=\frac{2}{35}.$

2. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 1. Giá trị của biểu thức $A={64}^{\frac{1}{2}}{.64}^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{64}$ là

A. $A=\sqrt[36]{64};$

B. A = 2;

C. A = 64;

D. $A=\sqrt{2}.$

Bài 2. Cho ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^a>{\left(\sqrt{5}-2\right)}^b$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > b;

B. a < b;

C. a $\le$ b;

D. a $\ge$ b.

Bài 3. Cho biểu thức $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}=2^{\frac{m}{n}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ có dạng phân số tối giản. Gọi P = m² + n². Khẳng định nào sau đây đúng?

A. P $\in$ (350; 360);

B. P $\in$ (360; 370);

C. P $\in$ (330; 340);

D. P $\in$ (340; 350).

Bài 4. Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}.a^{2\left(1+\sqrt{2}\right)}$ bằng

A. a;

B. a³;

C. a⁵;

D. 1.

Bài 5. Cho số thực a thỏa mãn a³ > a^π. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 < a < 1;

B. a < 0;

C. a > 1;

D. a = 1.

Bài 2: Phép tính Lôgarit

Bài 1. Giá trị của biểu thức log₄25 + log₂1,6 bằng

A. 5;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

Bài 2. Cho các số thực a, b dương khác 1 thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{6}}$ và ${\log }_b\frac{2}{3}<{\log }_b\frac{3}{4}.$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. a > 1, b > 1;

B. a > 1, 0 < b < 1;

C. 0 < a < 1, b > 1;

D. 0 < a < 1, 0 < b < 1.

Bài 3. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(ab²) bằng

A. 2loga + logb;

B. loga + 2logb;

C. 2(loga + logb);

D. $\mathrm{loga}+\frac{1}{2}\mathrm{logb}.$

Bài 4. Cho a là một số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_4\sqrt{a}=5.$ Tính log_a2.

A. ${\log }_{a}2=\frac{1}{5}.$

B. log_a2 = 5;

C. log_a2 = 20;

D. ${\log }_{a}2=\frac{1}{20}.$

Bài 5. Cho log2 = a; log3 = b. Tính log₆90 theo a, b.

A. $\frac{2b-1}{a+b};$

B. $\frac{b+1}{a+b};$

C. $\frac{2b+1}{a+b};$

D. $\frac{2b+1}{a+2b}.$

Bài 3: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = log₃(3 – x)

A. D = (3; +∞);

B. D = ℝ\{3};

C. D = ℝ;

D. D = (−∞; 3).

Bài 2. Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

A. 500.1,006 triệu đồng;

B. 500.1,06¹² triệu đồng;

C. 500.(1 + 12.0,006)¹² triệu đồng;

D. 500.1,006¹² triệu đồng.

Bài 3. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ.

A. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x;$

B. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x;$

C. $y={\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^x;$

D. y = 2^-x.

Bài 4. Cho hai đồ thị y = a^x và y = log_bx có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.

A. 0 < a < 1; 0 < b < 1;

B. a > 1; b > 1;

C. a > 1; 0 < b < 1;

D. 0 < a < 1; b > 1.

Bài 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ.

A. y = log₃x;

B. $y={\log }_5\left(\frac{1}{x^2}\right);$

C. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x;$

D. y = 2018^x.

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 1. Giải bất phương trình log₂(3x – 1) > 3.

A. x > 3;

B.$\frac{1}{3}<x<3;$

C. x < 3;

D.$x>\frac{10}{3}.$

Bài 2. Nghiệm của phương trình 2^{2x – 1} = 2^x là

A. x = 2;

B. x = −1;

C. x = 1;

D. x = −2.

Bài 3. Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-{36}^x\right)=-2$ bằng

A. 5;

B. 0;

C.1;

D. log₆5.

Bài 4. Phương trình ${\log }_2^{2}x+4{\log }_{\frac{1}{4}}x-1=0$ có hai nghiệm x₁;x₂. Giá trị K = 2x₁x₂ – 3 bằng

A. 4;

B. 5;

C.6;

D. 7.

Bài 5. Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{4}$ là

A. S = (−∞; 3];

B. S = [3; +∞);

C.S = (−∞; 1];

D. S = [1; +∞).

3. Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Bài 1. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng.

A. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1};$

B. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x-1};$

C. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x};$

D. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(1\right)}{x-1}.$

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2. Tính giá trị của biểu thức $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(6\right)}{x-6}$

A. 2;

B. $\frac{1}{3};$

C. $\frac{1}{2};$

D. 12.

Bài 3. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3}{2x-1}$ tại điểm có hoành độ x = 2 có hệ số góc là

A. $-\frac{2}{3};$

B. $\frac{2}{3};$

C. 2;

D. −2.

Bài 4. Cho hàm số $y=\frac{5}{3}{x}^3-x^2+4$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀ = 3 có hệ số góc là

A. 39;

B. 40;

C. 51;

D. 3.

Bài 5. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là

A. 1;

B. 2;

C. −1;

D. 3.

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 1. Đạo hàm của hàm số y = sinx³ là

A. y' = 3x²cosx²;

B. y' = 3cosx²;

C. y' = 3x²sinx³;

D. y' = 3x²cosx³.

Bài 2. Cho các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại mọi x thuộc tập xác định. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. (u + v)' = u' + v';

B. (uv)' = u'v + uv';

C. (uⁿ)' = nu^{n – 1};

D. ${\left(\sqrt{u}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{2\sqrt{u}}.$

Bài 3. Cho hàm số f(x) = x⁴ – 3x² + 5. Tính f'(2)

A. 4;

B. 5;

C. 20;

D. 0.

Bài 4. Hàm số $y=\mathrm{tanx}+\frac{1}{x}-x^2+2$ có đạo hàm là

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{1}{x^2}-2x;$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{x^2}-2x;$

C. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{x^2}-2x;$

D. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{1}{x^2}-2x.$

Bài 5. Cho hàm số y = (2x² + 1)³. Tìm tập hợp tất cả nghiệm của bất phương trình y' $\ge$ 0.

A. ℝ;

B. (−∞; 0];

C. ∅;

D. [0; +∞).

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài 1. Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y"\left(1\right)=\frac{1}{2};$

B. $y"\left(1\right)=-\frac{1}{4};$

C. y"(1) = 4;

D. $y"\left(1\right)=\frac{1}{4}.$

Bài 2.Giả sử h(x) = 5(x + 1)³ + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h"(x) = 0 là

A. [−1; 2];

B. (−∞; 0];

C. {−1};

D.∅.

Bài 3.Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng

A.$y"=-\frac{2\mathrm{sinx}}{{\cos }^{3}x};$

B.$y"=\frac{1}{{\cos }^{2}x};$

C. $y"=-\frac{1}{{\cos }^{2}x};$

D. $y"=\frac{2\mathrm{sinx}}{{\cos }^{3}x}.$

Bài 4.Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+1.$ Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) $\le$ 0 là:

A. [1; 3];

B. [−1; 3];

C. (−∞; 1];

D. [1; +∞).

Bài 5.Chuyển động của một vật có phương trình $s\left(t\right)=\sin \left(0,8\mathrm{\pi t}+\frac{\pi }{3}\right)$ với s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s²;

B. 5,5 cm/s²;

C. 6,3 cm/s²;

D. 7,1 cm/s².

4. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 90°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 60°.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và SC

A. 90°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 60°.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $\perp$ (ABCD), SA = a và M là trung điểm cạnh SD. Côsin góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng BM bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{3};$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}.$

Bài 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau;

B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau;

C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau;

D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau..

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. AC $\perp$ SD;

B. BD $\perp$ AC;

C. BD $\perp$ SA;

D. AC $\perp$ SA.

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Nếu a $\perp$ (α) và b $\perp$ a thì b // (α);

B. Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a;

C. Nếu a // (α) và b $\perp$ (α) thì a $\perp$ b;

D. Nếu a // (α) và b $\perp$ a thì b $\perp$ (α).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau.

A. BC $\perp$ (SAH);

B. HK $\perp$ (SBC);

C. BC $\perp$ (SAB);

D. SH, AK và BC đồng quy.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA $\perp$ (ABCD). Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SC $\perp$ (AFB);

B. SC $\perp$ (AEC);

C. SC $\perp$ (AED);

D. SC $\perp$ (AEF).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. IJ $\perp$ AB;

B. IJ $\perp$ AD;

C. IJ $\perp$ BD;

D. IJ $\perp$ SD.

Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ADD'A' và ABB'A'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. OO' $\perp$ AC;

B. OO' $\perp$ AA';

C. OO' $\perp$ AD;

D. OO' $\perp$ AB.

B. TỰ LUẬN

Bài 1. Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kg)

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng: [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), [35; 40), [40; 45), [45; 50), [50; 55).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Bài 2.Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5},P\left(B\right)=\frac{5}{12}$ và $P\left(\mathrm{AB}\right)=\frac{1}{6}.$ Hỏi 2 biến cố A và B có:

a) Xung khắc hay không?

b) Độc lập với nhau hay không?

Bài 3.Một bình đựng 2 bi xanh và 4 bi đỏ. Lần lượt lấy một bi liên tiếp 3 lần và mỗi lần trả lại bi đã lấy vào bình.

a) Tính xác suất để được 3 bi xanh.

b) Tính xác suất để được 3 bi đỏ.

c) Tính xác suất để được 3 bi không cùng một màu.

Bài 4. Tính

a) log400 – log 4.

b) ${\log }_{4}8+{\log }_{4}12+{\log }_4\frac{32}{3}.$

c) log₄5.log₅6.log₆8.

Bài 5. Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức áp suất dựa trên độ cao là a = 15500.(5 - logp) trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal). Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8850 m so với mực nước biển.