Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

    Lời giải Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Tập 1.

    1 359 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3   

    Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

    a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB;

    b) EMFN là hình bình hành.

    Lời giải:

    Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) • Ta có: AE = EF = FC nên AE=EF=FC=13AC   (1)

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành.

    Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

    Suy ra AO=CO=12AC   (2)

    Từ (1) và (2) suy ra CFCO=13AC12AC=23 hay CF=23CO.

    • Xét DBCD có CO là trung tuyến của tam giác và CF=23CO nên F là trọng tâm của DBCD.

    Do đó BF hay BM cũng là đường trung tuyến của DBCD.

    Suy ra M là trung điểm của CD.

    • Chứng minh tương tự đối với DABD ta có E là trọng tâm của tam giác.

    Do đó DE hay DN cũng là đường trung tuyến của DABD.

    Suy ra N là trung điểm của AB.

    b) • Do M là trung điểm của CD (câu a) nên MC=MD=12CD.

                N là trung điểm của AB (câu a) nên NB=NA=12AB.

    Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

    Suy ra NB = MD và NB // MD.

    Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD

    Do đó BMDN là hình bình hành.

    Suy ra BM // DN và BM = DN.

    • Ta có E là trọng tâm của DABD nên EN=13DN.

              F là trọng tâm của DBCD nên FM=13BM.

    Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.

    • Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)

    Suy ra EMFN là hình bình hành.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 88 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều...

    Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A^=65°. Số đo góc C là

    A. 115°...

    Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật...

    Bài 4 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm...

    Bài 5 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm...

    Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông...

    Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết A^=60°,B^=110°,D^=70°. Khi đó số đo góc C là...

    Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC...

    Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB...

    Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC...

    Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE...

    Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 359 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: