Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

    Lời giải Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Tập 1.

    1 404 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3   

    Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.

    a) Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành.

    b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

    c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

    d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

    Lời giải:

    Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) • Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

    Vì E là trung điểm của AB nên EA=EB=12AB.

         F là trung điểm của CD nên FC=FD=12CD.

    Mà AB = CD (chứng minh trên).

    Do đó EA = EB = FC = FD.

    • Xét tứ giác AECF có EA = FC và EA // FC (do AB // CD)

    Suy ra AECF là hình bình hành.

    b) Xét tứ giác AEFD có AE = DF (chứng minh ở câu a) và AE // DF (do AB // CD)

    suy ra AEFD là hình bình hành.

    Mặt khác AB = 2AD nên AD=AE=12AB

    Khi đó hình bình hành AEFD là hình thoi.

    c) Do AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có:

    • AF ⊥ DE suy ra EIF^=90°;

    • ED là đường phân giác của góc AEF nên DEF^=12AEF^.

    Chứng minh tương tự câu c ta cũng có tứ giác BEFC là hình thoi

    Suy ra:

    • BF ⊥ CE suy ra EKF^=90°;

    • EC là đường phân giác của góc BEF nên CEF^=12BEF^.

    Ta có: IEK^=DEF^+CEF^=12AEF^+12BEF^=12AEF^+BEF^

    Mà AEF^+BEF^=180° (hai góc kể bù)

    Suy ra IEK^=DEF^+CEF^=12.180°=90°.

    • Xét tứ giác EIFK có EIF^=90°;EKF^=90°;IEK^=90° nên là hình chữ nhật.

    d) Theo câu c, tứ giác EIFK là hình chữ nhật

    Do đó để tứ giác EIFK là hình vuông thì IE = IF   (1)

    Xét hình thoi AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên I là trung điểm của AF và DE.

    Suy ra IA = IF và ID = IE (2)

    Từ (1) và (2) suy ra IA = ID

    Tam giác IAD có IA = ID nên là tam giác cân tại I

    Lại có AID^=90° (do AF ⊥ DE) nên DIAD vuông cân tại I

    Suy ra IAD^=45°.

    Mặt khác AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có AF là đường phân giác của góc EAD

    Suy ra EAD^=2IAD^=2.45°=90°, hay BAD^=90°.

    Vậy để tứ giác EIFK là hình vuông thì hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện BAD^=90° hay ABCD là hình chữ nhật.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 88 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều...

    Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A^=65°. Số đo góc C là

    A. 115°...

    Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật...

    Bài 4 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm...

    Bài 5 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm...

    Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông...

    Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết A^=60°,B^=110°,D^=70°. Khi đó số đo góc C là...

    Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC...

    Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB...

    Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC...

    Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE...

    Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 404 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: