Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

    Lời giải Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Tập 1.

    1 293 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3   

    Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

    a) Tứ giác MNCD là hình gì?

    b) Chứng minh tam giác EMC cân tại M.

    c) Chứng minh rằng BAD^=2AEM^.

    Hướng dẫn:

    b) Chứng minh EN=NC=NB=12BC.

    c) Chứng minh AEM^=EMN^=NMC^=MCD^=12NCD^.

    Lời giải:

    Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) • Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

    Ta có AB ⊥ CE và MN ⊥ CE nên AB // MN

    Mà AB // CD nên MN // CD.

    Xét tứ giác MNCD có MN // CD và MD // CN (do AD // BC)

    Suy ra MNCD là hình bình hành.

    • Ta có M là trung điểm của AD nên MA=MD=12AD hay AD = 2MD

    Mà AD = 2AB nên AB = MD

    Lại có AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

    Do đó MD = CD.

    • Hình bình hành MNCD có MD = CD nên MNCD là hình thoi.

    b) • Do MNCD là hình thoi nên MD=CD=NC=MN=12AD=12BC (do AD = BD).

    Do NC=12BC nên N là trung điểm của BC.

    • Xét DEBC vuông tại E có EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC

    Suy ra EN=NB=NC=12BC.

    • Do NE = NC nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EC

    Hay đường trung trực của EC đi qua N và vuông góc với EC.

    Lai có NF ⊥ EC nên NF là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

    Suy ra F là trung điểm của EC hay FE = FC.

    • Xét DEMF và DCMF có:

    MFE^=MFC^=90°;

    MF là cạnh chung;

    FE = FC (chứng minh trên).

    Do đó DEMF = DCMF (hai cạnh góc vuông).

    Suy ra ME = MC (hai cạnh tương ứng)

    Tam giác EMC có ME = MC nên là tam giác cân tại M.

    c) • Vì AB // MN (chứng minh ở câu a) nên AEM^=EMF^ (so le trong)

    Ta có DEMF = DCMF (chứng minh ở câu b) nên EMF^=CMF^

    Do đó AEM^=CMF^=EMF^.

    • Do MNCD là hình thoi nên MC là đường phân giác của góc DMN

    Suy ra CMF^=12DMN^, nên AEM^=CMF^=12DMN^ (1)

    • Do DMNC là hình thoi nên DMN^=DCN^ (hai góc đối bằng nhau)

    Do ABCD là hình bình hành nên BAD^=DCB^ (hai góc đối bằng nhau)

    Do đó DMN^=BAD^=DCN^ (2)

    Từ (1) và (2) ta có AEM^=12BAD^ hay BAD^=2AEM^.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 88 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều...

    Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A^=65°. Số đo góc C là

    A. 115°...

    Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật...

    Bài 4 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm...

    Bài 5 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm...

    Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông...

    Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết A^=60°,B^=110°,D^=70°. Khi đó số đo góc C là...

    Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC...

    Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB...

    Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC...

    Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE...

    Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 293 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: