Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

    Lời giải Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Tập 1.

    1 431 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3   

    Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

    a) Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

    b) Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật.

    c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi.

    d) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF.

    Lời giải:

    Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) • Xét ABC vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC

    Suy ra AE=EB=EC=12BC.

    • Vì EA = EC nên E nằm trên đường trung trực của AC.

    Vì N là trung điểm của AC nên N nằm trên đường trung trực của AC.

    Suy ra EN là đường trung trực của đoạn thẳng AC nên EN ⊥ AC.

    Ta có: BA ⊥ AC và EN ⊥ AC nên BA // EN.

    • Tứ giác ANEB có BA // EN nên là hình thang

    Lại có BAN^=90° nên hình thang ANEB là hình thang vuông.

    b) Vì EA = EB nên E nằm trên đường trung trực của AB.

    Vì M là trung điểm của AB nên M nằm trên đường trung trực của AB.

    Suy ra EM là đường trung trực của AB nên EM ⊥ AB, hay AME^=90°.

    Xét tứ giác ANEM có MAN^=90°, ANE^=90°, AME^=90° 

    Suy ra ANEM là hình chữ nhật.

    c) • Xét tứ giác BMFN có FM // BN và MB // NF (do AB // EN)

    Suy ra BMFN là hình bình hành.

    Do đó MB = NF.

    Lại có AM = MB (do M là trung điểm AB) và AM = EN (do ANEM là hình chữ nhật)

    Do đó EN = NF hay N là trung điểm của EF.

    • Xét tứ giác AFCE có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Suy ra AFCE là hình bình hành.

    Lại có EF ⊥ AC nên AFCE là hình thoi.

    d) • Do AFCE là hình thoi (câu c) nên AF // CE và AF = CE.

    Chứng minh tương tự câu c, ta cũng có ADBE là hình thoi

    Suy ra AD // BE và AD = BE.

    • Ta có AF // BC (do AF // CE) và AD // BC (do AD // BE), theo tiên đề Euclid ta có AD và AF trùng nhau hay ba điểm F, A, D thẳng hàng   (1)

    • Ta có AF = CE và AD = BE

    Mà CE = BE (do E là trung điểm của BC)

    Suy ra AF = AD (2)

    • Từ (1) và (2) ta có A là trung điểm của DF.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 88 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều...

    Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A^=65°. Số đo góc C là

    A. 115°...

    Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật...

    Bài 4 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm...

    Bài 5 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm...

    Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông...

    Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết A^=60°,B^=110°,D^=70°. Khi đó số đo góc C là...

    Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC...

    Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB...

    Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC...

    Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE...

    Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 431 24/04/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: