Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc alpha (hình vẽ)

Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc alpha (hình vẽ)

Đề bài: Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc α (hình vẽ). Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ_t. Khi được thả ra, vật trượt xuống. Gia tốc của vật phụ thuộc vào những đại lượng nào?

A. μ_t, m, α.

B. μ_t, g, α.

C. μ_t, m, g.

D. μ_t, m, g, α.

Lời giải:

+ Có ba lực tác dụng lên vật khi vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng:

Gồm trọng lực $\overrightarrow{P}$ được phân tích thành hai thành phần $\overrightarrow{P_x}$ và $\overrightarrow{P_y}$; lực ma sát $\overrightarrow{F_{ms}}$; phản lực $\overrightarrow{N}$.

+ Áp dụng định luật II Niuton, ta có: $\overrightarrow{P}+ \overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{m.a}$ (1)

+ Chọn hệ trục gồm: Ox hướng theo chiều chuyển động của vật: trên mặt phẳng nghiêng, Oy vuông góc với Ox và hướng xuống.

+ Chiếu biểu thức vecto (1) lên trục Ox, Oy ta được:

Theo trục $Ox:P_x –F_{ms} =ma$$\iff P_x -\mu .N=ma$ (2)

Theo trục $Oy:P_y -N=0$ (3) (theo trục Oy vật không có gia tốc)

Thế (3) vào (2):

$$\begin{gathered} a=\frac{P_x-\mu .P_y}{m} \\ =\frac{mgsin\alpha -\mu mg.cos\alpha }{m} \\ =g(sin\alpha -\mu .cos\alpha ) \end{gathered}$$ 

Kết quả cho thấy gia tốc a của vật trượt có ma sát trên mặt phẳng nghiêng phụ thuộc vào g, μ_t, α