Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải

a) Gọi tọa độ các điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

M(2; 0) là trung điểm của BC nên $\left\{\begin{array}{l}\frac{x_B+x_C}{2}=2\\ \frac{y_B+y_C}{2}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=4-x_C\\ y_B=-y_C\end{array}\right.$  (1)

N(4; 2) là trung điểm của cạnh AC nên $\left\{\begin{array}{l}\frac{x_A+x_C}{2}=4\\ \frac{y_A+y_C}{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=8-x_C\\ y_A=4-y_C\end{array}\right.$   (2)

P(1; 3) là trung điểm của cạnh AB nên $\left\{\begin{array}{l}\frac{x_A+x_B}{2}=1\\ \frac{y_A+y_B}{2}=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=2-x_B\\ y_A=6-y_B\end{array}\right.$   (3)

Từ (2) và (3) suy ra: $\left\{\begin{array}{l}8-x_C=2-x_B\\ 4-y_C=6-y_B\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=-6+x_C\\ y_B=2+y_C\end{array}\right.$   (4)

Từ (1) và (4) suy ra: $\left\{\begin{array}{l}-6+x_C=4-x_C\\ 2+y_C=-y_C\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x_C=10\\ 2y_C=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=5\\ y_C=-1\end{array}\right.$.

Do đó tọa độ điểm C là (5; – 1).

Thay tọa độ điểm C vào (2) ta được: $\left\{\begin{array}{l}{x}_A=8-5=3\\ y_A=4-\left(-1\right)=5\end{array}\right.$.

Do đó A(3; 5).

Thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: $\left\{\begin{array}{l}{x}_B=4-5=-1\\ y_B=-\left(-1\right)=1\end{array}\right.$.

Do đó B(– 1; 1).

Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(3; 5), B(– 1; 1), C(5; – 1).

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có tọa độ của G là

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{3+\left(-1\right)+5}{3}=\frac{7}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{5+1+\left(-1\right)}{3}=\frac{5}{3}\end{array}\right.$ 

Do đó $G\left(\frac{7}{3};\frac{5}{3}\right)$ (1).

Gọi G' là trọng tâm của tam giác MNP, ta có tọa độ của G' là

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_{G^{\text{'}}}=\frac{x_M+x_N+x_P}{3}=\frac{2+4+1}{3}=\frac{7}{3}\\ y_{G^{\text{'}}}=\frac{y_M+y_N+y_P}{3}=\frac{0+2+3}{3}=\frac{5}{3}\end{array}\right.$

Do đó $G^{\text{'}}\left(\frac{7}{3};\frac{5}{3}\right)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra G ≡ G'.

Vậy trọng tâm hai tam giác ABC và MNP trùng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục... 

Hoạt động 1 trang 67 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai $\overrightarrow{u}$ = (x₁;y₁) và $\overrightarrow{v}$ = (x₂;y₂). a) Biểu diễn các vectơ... 

Luyện tập 1 trang 68 Toán 10 Tập 2: a) Cho $\overrightarrow{u}$=(-2;0); $\overrightarrow{v}$=(0;6). Tìm tọa độ của $\overrightarrow{u}$ +$\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$... 

Luyện tập 2 trang 68 Toán 10 Tập 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ... 

Hoạt động 2 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB... 

Luyện tập 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB... 

Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20). a) Biểu diễn $\overrightarrow{OG}$ theo ba vectơ... 

Luyện tập 4 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng... 

Hoạt động 4 trang 70 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. a) Tính ${\overrightarrow{i}}^2$, ${\overrightarrow{j}}^2$... 

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}$=(-1;2), $\overrightarrow{b}$=(3;1), $\overrightarrow{c}$=(2;-3). a) Tìm tọa độ vectơ... 

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng... 

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3... 

Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2). a) Tính số đo góc ABC... 

Bài 5 trang 72 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng... 

Bài 6 trang 72 Toán 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ =(x₁;y₁), $\overrightarrow{v}$=(x₂;y₂) ($\overrightarrow{v}$ $\ne$ $\overrightarrow{0}$) cùng phương... 

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{F_2}$... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7