Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(4-\left(-2\right);5-3\right)$, do đó $\overrightarrow{AB}=\left(6;2\right)$.

$\overrightarrow{AC}=\left(2-\left(-2\right);\left(-3\right)-3\right)$, do đó $\overrightarrow{AC}=\left(4;-6\right)$.

Vì $\frac{6}{4}\ne \frac{-3}{-6}$ nên $\overrightarrow{AB}\ne k\overrightarrow{AC}$.

Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G là

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{\left(-2\right)+4+2}{3}=\frac{4}{3}$,

 $y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{3+5+\left(-3\right)}{3}=\frac{5}{3}$.

Vậy trọng tâm G có tọa độ là $\left(\frac{4}{3};\frac{5}{3}\right)$.

c) Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(2-4;\left(-3\right)-5\right)$, do đó $\overrightarrow{BC}=\left(-2;-8\right)$.

$BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-8\right)}^2}=2\sqrt{17}\approx 8$.

$AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}\approx 6$.

$AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{4^2+{\left(-6\right)}^2}=2\sqrt{13}\approx 7$.

Ta có: $\cos \widehat{BAC}=\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}$$=\frac{6.4+2.\left(-6\right)}{2\sqrt{10}.2\sqrt{13}}\approx \mathrm{0,26}$.

Suy ra $\widehat{BAC}=75°$.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

cosB = $\frac{B{A}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2BA.BC}=\frac{{\left(2\sqrt{10}\right)}^2+{\left(2\sqrt{17}\right)}^2-{\left(2\sqrt{13}\right)}^2}{2.2\sqrt{10}.2\sqrt{17}}\approx \mathrm{0,54}$.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{B}=57°$.

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}=180°-75°-57°=48°$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục... 

Hoạt động 1 trang 67 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai $\overrightarrow{u}$ = (x₁;y₁) và $\overrightarrow{v}$ = (x₂;y₂). a) Biểu diễn các vectơ... 

Luyện tập 1 trang 68 Toán 10 Tập 2: a) Cho $\overrightarrow{u}$=(-2;0); $\overrightarrow{v}$=(0;6). Tìm tọa độ của $\overrightarrow{u}$ +$\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$... 

Luyện tập 2 trang 68 Toán 10 Tập 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ... 

Hoạt động 2 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB... 

Luyện tập 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB... 

Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20). a) Biểu diễn $\overrightarrow{OG}$ theo ba vectơ... 

Luyện tập 4 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng... 

Hoạt động 4 trang 70 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. a) Tính ${\overrightarrow{i}}^2$, ${\overrightarrow{j}}^2$... 

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}$=(-1;2), $\overrightarrow{b}$=(3;1), $\overrightarrow{c}$=(2;-3). a) Tìm tọa độ vectơ... 

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng... 

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3... 

Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2). a) Tính số đo góc ABC... 

Bài 5 trang 72 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng... 

Bài 6 trang 72 Toán 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ =(x₁;y₁), $\overrightarrow{v}$=(x₂;y₂) ($\overrightarrow{v}$ $\ne$ $\overrightarrow{0}$) cùng phương... 

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{F_2}$... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7