Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 983 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

a) Ta có: $\vec{A B} = (4 - (- 2); 5 - 3)$ , do đó $\vec{A B} = (6; 2)$ .

$\vec{A C} = (2 - (- 2); (- 3) - 3)$ , do đó $\vec{A C} = (4; - 6)$ .

Vì $\frac{6}{4} \neq \frac{- 3}{- 6}$ nên $\vec{A B} \neq k \vec{A C}$ .

Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G là

$x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{(- 2) + 4 + 2}{3} = \frac{4}{3}$ ,

$y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{3 + 5 + (- 3)}{3} = \frac{5}{3}$ .

Vậy trọng tâm G có tọa độ là $(\frac{4}{3}; \frac{5}{3})$ .

c) Ta có: $\vec{B C} = (2 - 4; (- 3) - 5)$ , do đó $\vec{B C} = (- 2; - 8)$ .

$B C = |\vec{B C}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 8)}^{2}} = 2 \sqrt{17} \approx 8$ .

$A B = |\vec{A B}| = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{10} \approx 6$ .

$A C = |\vec{A C}| = \sqrt{4^{2} + {(- 6)}^{2}} = 2 \sqrt{13} \approx 7$ .

Ta có: $\cos \hat{B A C} = \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|}$ $= \frac{6.4 + 2. (- 6)}{2 \sqrt{10} .2 \sqrt{13}} \approx 0,26$ .

Suy ra $\hat{B A C} = 75 °$ .

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

cosB = $\frac{B A^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2 B A . B C} = \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2} + {(2 \sqrt{17})}^{2} - {(2 \sqrt{13})}^{2}}{2.2 \sqrt{10} .2 \sqrt{17}} \approx 0,54$ .

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{B} = 57 °$ .

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C} - \hat{A B C} = 180 ° - 75 ° - 57 ° = 48 °$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục...

Hoạt động 1 trang 67 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai $\vec{u}$ = (x₁;y₁) và $\vec{v}$ = (x₂;y₂). a) Biểu diễn các vectơ...

Luyện tập 1 trang 68 Toán 10 Tập 2: a) Cho $\vec{u}$ =(-2;0); $\vec{v}$ =(0;6). Tìm tọa độ của $\vec{u}$ + $\vec{v}$ + $\vec{w}$ ...

Luyện tập 2 trang 68 Toán 10 Tập 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ...

Hoạt động 2 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB...

Luyện tập 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB...

Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20). a) Biểu diễn $\vec{O G}$ theo ba vectơ...

Luyện tập 4 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng...

Hoạt động 4 trang 70 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. a) Tính ${\vec{i}}^{2}$ , ${\vec{j}}^{2}$ ...

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a}$ =(-1;2), $\vec{b}$ =(3;1), $\vec{c}$ =(2;-3). a) Tìm tọa độ vectơ...

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng...

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3...

Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2). a) Tính số đo góc ABC...

Bài 5 trang 72 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng...

Bài 6 trang 72 Toán 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ $\vec{u}$ =(x₁;y₁), $\vec{v}$ =(x₂;y₂) ( $\vec{v}$ $\neq$ $\vec{0}$ ) cùng phương...

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\vec{F_{2}}$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

1 983 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: