Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 431 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (ảnh 1)

a) Biểu diễn vectơ $\vec{O G}$ theo ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ và $\vec{O C}$ .

b) Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Lời giải

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ .

Suy ra $\vec{O G} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C}) = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$ .

b) Tọa độ của vectơ $\vec{O A}$ chính là tọa độ của điểm A(x_A; y_A) nên $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O B}$ chính là tọa độ của điểm B(x_B; y_B) nên $\vec{O B} = (x_{B}; y_{B})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O C}$ chính là tọa độ của điểm C(x_C; y_C) nên $\vec{O C} = (x_{C}; y_{C})$ .

Ta có: $\frac{1}{3} \vec{O A} = (\frac{1}{3} x_{A}; \frac{1}{3} y_{A})$ ; $\frac{1}{3} \vec{O B} = (\frac{1}{3} x_{B}; \frac{1}{3} y_{B})$ ; $\frac{1}{3} \vec{O C} = (\frac{1}{3} x_{C}; \frac{1}{3} y_{C})$ .

Do đó:

$\vec{O G} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C} = (\frac{1}{3} x_{A} + \frac{1}{3} x_{B} + \frac{1}{3} x_{C}; \frac{1}{3} y_{A} + \frac{1}{3} y_{B} + \frac{1}{3} y_{C})$ $= (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O G}$ chính là tọa độ của điểm G.

Vậy tọa độ của điểm G là $(\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục...

Hoạt động 1 trang 67 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai $\vec{u}$ = (x₁;y₁) và $\vec{v}$ = (x₂;y₂). a) Biểu diễn các vectơ...

Luyện tập 1 trang 68 Toán 10 Tập 2: a) Cho $\vec{u}$ =(-2;0); $\vec{v}$ =(0;6). Tìm tọa độ của $\vec{u}$ + $\vec{v}$ + $\vec{w}$ ...

Luyện tập 2 trang 68 Toán 10 Tập 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ...

Hoạt động 2 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB...

Luyện tập 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB...

Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20). a) Biểu diễn $\vec{O G}$ theo ba vectơ...

Luyện tập 4 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng...

Hoạt động 4 trang 70 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. a) Tính ${\vec{i}}^{2}$ , ${\vec{j}}^{2}$ ...

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a}$ =(-1;2), $\vec{b}$ =(3;1), $\vec{c}$ =(2;-3). a) Tìm tọa độ vectơ...

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng...

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3...

Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2). a) Tính số đo góc ABC...

Bài 5 trang 72 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng...

Bài 6 trang 72 Toán 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ $\vec{u}$ =(x₁;y₁), $\vec{v}$ =(x₂;y₂) ( $\vec{v}$ $\neq$ $\vec{0}$ ) cùng phương...

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\vec{F_{2}}$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

1 431 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: