Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 761 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Lời giải

a) Ta có: $\vec{B A} = (2 - (- 1); 4 - 1)$ , do đó $\vec{B A} = (3; 3)$ .

Suy ra $B A = |\vec{B A}| = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$ .

$\vec{B C} = ((- 8) - (- 1); 2 - 1)$ , do đó $\vec{B C} = (- 7; 1)$ .

Suy ra $B C = |\vec{B C}| = \sqrt{{(- 7)}^{2} + 1^{2}} = 5 \sqrt{2}$ .

Ta có: $\cos \hat{A B C} = \cos (\vec{B A}, \vec{B C}) = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{|\vec{B A}| . |\vec{B C}|}$ $= \frac{3. (- 7) + 3.1}{3 \sqrt{2} .5 \sqrt{2}} = - \frac{3}{5}$ .

Do đó, $\hat{A B C} = 127 °$ .

b) Ta có: $\vec{A C} = ((- 8) - 2; 2 - 4)$ , do đó $\vec{A C} = (- 10; - 2)$ .

Suy ra $A C = |\vec{A C}| = \sqrt{{(- 10)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = 2 \sqrt{26}$ .

Chu vi của tam giác ABC là:

BA + BC + AC = $3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{26}$ = $8 \sqrt{2} + 2 \sqrt{26}$ .

c) Theo câu a ta có $\hat{A B C} = 127 °$ , do đó tam giác ABC là tam giác tù.

Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (ảnh 1)

Dựng đường cao AH của tam giác ABC.

Do đó diện tích tam giác ABC là S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH . BC. (1)

Vì M thuộc đường thẳng BC nên AH cũng là đường cao của tam giác ABM.

Do đó diện tích tam giác ABM là S_ABM = $\frac{1}{2}$ AH . BM. (2)

Vì diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM nên S_ABC = 2S_ABM. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{1}{2}$ AH . BC = 2 . $\frac{1}{2}$ AH . BM

⇔ BC = 2BM hay BM = $\frac{1}{2}$ BC.

Mà M thuộc đường thẳng BC.

Do đó M là trung điểm của BC hoặc M là điểm đối xứng với trung điểm của BC qua B.

Trường hợp 1: M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là

$\{\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{(- 1) + (- 8)}{2} = \frac{- 9}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} \end{cases}$

Vậy $M (\frac{- 9}{2}; \frac{3}{2})$ .

Trường hợp 2: M là điểm đối xứng với trung điểm của BC qua B.

Suy ra điểm cần tìm là M', với B là trung điểm của MM' (M ở trường hợp 1).

Gọi tọa độ M'(x_M'; y_M').

Vì B là trung điểm của MM' nên $\{\begin{cases} x_{B} = \frac{x_{M} + x_{M'}}{2} \\ y_{B} = \frac{y_{M} + y_{M'}}{2} \end{cases}$

Suy ra $\{\begin{cases} x_{M'} = 2 x_{B} - x_{M} = 2. (- 1) - \frac{- 9}{2} = \frac{5}{2} \\ x_{M'} = 2 x_{B} - x_{M} = 2.1 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \end{cases}$ .