Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 1,104 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\vec{F_{2}}$ có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba $\vec{F_{3}}$ có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với $(\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}) = 30 °, (\vec{F_{1}}, \vec{F_{3}}) = 45 °$ và $(\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}) = 75 °$ . Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (ảnh 1)

Lời giải

Dựng các hình bình hành như hình vẽ sau:

Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (ảnh 1)

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{F_{23}}$ .

Lực tổng hợp tác động lên vật là $\vec{F}$ với $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{23}}$ .

Ta có: $\vec{F_{23}} = \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}}$

$\Leftrightarrow {\vec{F_{23}}}^{2} = {(\vec{F_{2}} + \vec{F_{3}})}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{F_{23}}}^{2} = {\vec{F_{2}}}^{2} + {\vec{F_{3}}}^{2} + 2 \vec{F_{2}} . \vec{F_{3}}$

$\Leftrightarrow {|\vec{F_{23}}|}^{2} = {|\vec{F_{2}}|}^{2} + {|\vec{F_{3}}|}^{2} + 2. |\vec{F_{2}}| . |\vec{F_{3}}| . \cos (\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}})$

$\Leftrightarrow {|\vec{F_{23}}|}^{2} = 600^{2} + 800^{2} + 2.600.800. \cos 75 °$

$\Leftrightarrow {|\vec{F_{23}}|}^{2} \approx 1 248 466,28 \Leftrightarrow |\vec{F_{23}}| \approx 1117,35$ .

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos (\vec{F_{23}}, \vec{F_{3}}) = \frac{{|\vec{F_{23}}|}^{2} + {|\vec{F_{3}}|}^{2} - |\vec{F_{2}}|}{2. |\vec{F_{23}}| . |\vec{F_{3}}|} = \frac{1248466,28 + 800^{2} - 600^{2}}{2.1117,35.800} \approx 0,855$

Suy ra $(\vec{F_{23}}, \vec{F_{3}}) = 31 °$ .

Mặt khác $(\vec{F_{23}}, \vec{F_{3}}) + (\vec{F_{23}}, \vec{F_{1}}) = (\vec{F_{1}}, \vec{F_{3}})$

Suy ra $(\vec{F_{23}}, \vec{F_{1}}) = (\vec{F_{1}}, \vec{F_{3}}) - (\vec{F_{23}}, \vec{F_{3}}) = 45 ° - 31 ° = 14 °$ .

Ta lại có: $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{23}}$

$\Leftrightarrow {\vec{F}}^{2} = {(\vec{F_{1}} + \vec{F_{23}})}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{F}}^{2} = {\vec{F_{1}}}^{2} + {\vec{F_{23}}}^{2} + 2. \vec{F_{1}} . \vec{F_{23}}$

$\Leftrightarrow {|\vec{F}|}^{2} = {|\vec{F_{1}}|}^{2} + {|\vec{F_{23}}|}^{2} + 2. |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{23}}| . \cos (\vec{F_{1}}, \vec{F_{23}})$

$\Leftrightarrow {|\vec{F}|}^{2} = 1500^{2} + 1248466,28 + 2.1500.1117,35. \cos 14 °$

$\Leftrightarrow {|\vec{F}|}^{2} \approx 6750946,069 \Leftrightarrow |\vec{F}| \approx 2598$ .

Vậy lực tổng hợp tác động lên vật có độ lớn là 2 598 N.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục...

Hoạt động 1 trang 67 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai $\vec{u}$ = (x₁;y₁) và $\vec{v}$ = (x₂;y₂). a) Biểu diễn các vectơ...

Luyện tập 1 trang 68 Toán 10 Tập 2: a) Cho $\vec{u}$ =(-2;0); $\vec{v}$ =(0;6). Tìm tọa độ của $\vec{u}$ + $\vec{v}$ + $\vec{w}$ ...

Luyện tập 2 trang 68 Toán 10 Tập 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ...

Hoạt động 2 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB...

Luyện tập 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB...

Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20). a) Biểu diễn $\vec{O G}$ theo ba vectơ...

Luyện tập 4 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng...

Hoạt động 4 trang 70 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. a) Tính ${\vec{i}}^{2}$ , ${\vec{j}}^{2}$ ...

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a}$ =(-1;2), $\vec{b}$ =(3;1), $\vec{c}$ =(2;-3). a) Tìm tọa độ vectơ...

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng...

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3...

Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2). a) Tính số đo góc ABC...

Bài 5 trang 72 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng...

Bài 6 trang 72 Toán 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ $\vec{u}$ =(x₁;y₁), $\vec{v}$ =(x₂;y₂) ( $\vec{v}$ $\neq$ $\vec{0}$ ) cùng phương...

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\vec{F_{2}}$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

1 1,104 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: