Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=30°,\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_3}\right)=45°$và $\left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\right)=75°$. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

 

Lời giải

Dựng các hình bình hành như hình vẽ sau:

 

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F_{23}}$.

Lực tổng hợp tác động lên vật là $\overrightarrow{F}$ với $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_{23}}$.

Ta có: $\overrightarrow{F_{23}}=\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$

$\iff {\overrightarrow{F_{23}}}^2={\left(\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}\right)}^2$

$\iff {\overrightarrow{F_{23}}}^2={\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_3}}^2+2\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{F_3}$

$\iff {\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2={\left|\overrightarrow{F_2}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{F_3}\right|}^2+2.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{F_3}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\right)$

$\iff {\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2={600}^2+{800}^2+\mathrm{2.600.800.}\cos 75°$

$\iff {\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2\approx 1248\mathrm{466,28}\iff \left|\overrightarrow{F_{23}}\right|\approx \mathrm{1117,35}$.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos \left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_3}\right)=\frac{{\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{F_3}\right|}^2-\left|\overrightarrow{F_2}\right|}{2.\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|.\left|\overrightarrow{F_3}\right|}=\frac{\mathrm{1248466,28}+{800}^2-{600}^2}{\mathrm{2.1117,35.800}}\approx \mathrm{0,855}$

Suy ra $\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_3}\right)=31°$.

Mặt khác $\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_3}\right)+\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_1}\right)=\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_3}\right)$

Suy ra $\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_1}\right)=\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_3}\right)-\left(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_3}\right)=45°-31°=14°$.

Ta lại có: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_{23}}$

$\iff {\overrightarrow{F}}^2={\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_{23}}\right)}^2$

$\iff {\overrightarrow{F}}^2={\overrightarrow{F_1}}^2+{\overrightarrow{F_{23}}}^2+2.\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_{23}}$

$\iff {\left|\overrightarrow{F}\right|}^2={\left|\overrightarrow{F_1}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|}^2+2.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_{23}}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_{23}}\right)$

$\iff {\left|\overrightarrow{F}\right|}^2={1500}^2+\mathrm{1248466,28}+\mathrm{2.1500.1117,35.}\cos 14°$

$\iff {\left|\overrightarrow{F}\right|}^2\approx \mathrm{6750946,069}\iff \left|\overrightarrow{F}\right|\approx 2598$.

Vậy lực tổng hợp tác động lên vật có độ lớn là 2 598 N.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục... 

Hoạt động 1 trang 67 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai $\overrightarrow{u}$ = (x₁;y₁) và $\overrightarrow{v}$ = (x₂;y₂). a) Biểu diễn các vectơ... 

Luyện tập 1 trang 68 Toán 10 Tập 2: a) Cho $\overrightarrow{u}$=(-2;0); $\overrightarrow{v}$=(0;6). Tìm tọa độ của $\overrightarrow{u}$ +$\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$... 

Luyện tập 2 trang 68 Toán 10 Tập 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ... 

Hoạt động 2 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB... 

Luyện tập 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB... 

Hoạt động 3 trang 69 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20). a) Biểu diễn $\overrightarrow{OG}$ theo ba vectơ... 

Luyện tập 4 trang 69 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng... 

Hoạt động 4 trang 70 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. a) Tính ${\overrightarrow{i}}^2$, ${\overrightarrow{j}}^2$... 

Bài 1 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}$=(-1;2), $\overrightarrow{b}$=(3;1), $\overrightarrow{c}$=(2;-3). a) Tìm tọa độ vectơ... 

Bài 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng... 

Bài 3 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3... 

Bài 4 trang 72 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2). a) Tính số đo góc ABC... 

Bài 5 trang 72 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C(6; – 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng... 

Bài 6 trang 72 Toán 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ =(x₁;y₁), $\overrightarrow{v}$=(x₂;y₂) ($\overrightarrow{v}$ $\ne$ $\overrightarrow{0}$) cùng phương... 

Bài 7 trang 72 Toán 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{F_2}$... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7