Toán 6 Bài 2 (Cánh diều): Tập hợp các số tự nhiên

Giải Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

Trả lời câu hỏi giữa bài

Giải Toán 6 trang 9 Tập 1

Toán lớp 6 trang 9 Câu hỏi khởi động: Trong bảng dưới đây có ghi dân số của một số tỉnh, thành phố ở nước ta năm 2019.

Đọc dân số của những tỉnh, thành phố nêu trong bảng trên và cho biết tỉnh, thành phố nào có dân số nhiều nhất.

Lời giải:

Quan sát bảng ta thấy:

+ Dân số tỉnh Cà Mau là 1 194 300 người, đọc là "một triệu một trăm chín mươi tư nghìn ba trăm người".

+ Dân số tỉnh Gia Lai là 1 520 200 người, đọc là "một triệu năm trăm hai mươi nghìn hai trăm người".

+ Dân số thành phố Hà Nội là 8 093 900 người, đọc là "tám triệu không trăm chín mươi ba nghìn chín trăm người".

+ Dân số tỉnh Nghệ An là 3 337 200 người, đọc là "ba triệu ba trăm ba mươi bảy nghìn hai trăm người".

+ Dân số TP. Hồ Chí Minh là 9 038 600 người, đọc là "chín triệu không trăm ba mươi tám nghìn sáu trăm người".

Lại có: 1 194 300 < 1 520 200 < 3 337 200 < 8 093 900 < 9 038 600 nên TP. Hồ Chí Minh có số dân nhiều nhất

Toán lớp 6 trang 9 Luyện tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì $x\in {\mathbb{N}}^{*}$.

b) Nếu $x\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì $x\in \mathbb{N}$.

Lời giải:

Ta có $\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên và ${\mathbb{N}}^{*}$ là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Do đó nếu ta lấy 0$\in \mathbb{N}$ thì ta thấy 0$\notin {\mathbb{N}}^{*}$ nên phát biểu a) là sai.

Mặt khác, mọi số tự nhiên khác 0 đều là các số tự nhiên, do đó nếu ta lấy $x\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì $x\in \mathbb{N}$.

Vậy ta kết luận phát biểu b) là đúng.

Giải Toán 6 trang 10 Tập 1

Toán lớp 6 trang 10 Hoạt động 1: a) Đọc số sau: 12 123 452.

b) Viết số sau: ba mươi tư nghìn sáu trăm năm mươi chín.

Lời giải:

a) Số 12 123 452 đọc là: "Mười hai triệu một trăm hai mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi hai".

b) Số "ba mươi tư nghìn sáu trăm năm mươi chín" viết là 34 659.

Toán lớp 6 trang 10 Luyện tập 2: Đọc các số sau: 71 219 367; 1 153 692 305.

Lời giải:

+) Số 71 219 367 đọc là: "Bảy mươi mốt triệu hai trăm mười chín nghìn ba trăm sáu mươi bảy".

+) Số 1 153 692 305 đọc là: "Một tỉ một trăm năm mươi ba triệu sáu trăm chín mươi hai nghìn ba trăm linh năm".

Toán lớp 6 trang 10 Hoạt động 2: Cho các số: 966; 953.

a) Xác định chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của mỗi số trên.

b) Viết số 953 thành tổng theo mẫu:

966 = 900 + 60 + 6 = 9 x 100 + 6 x 10 + 6.

Lời giải:

a) Ta có:

+) Số 966 có:

- Chữ số hàng đơn vị là: 6

- Chữ số hàng chục là: 6

- Chữ số hàng trăm là: 9

+) Số 953 có:

- Chữ số hàng đơn vị là: 3

- Chữ số hàng chục là: 5

- Chữ số hàng trăm là: 9

b) Viết số 953 theo mẫu đã cho ta được:

953 = 900 + 50 + 3 = 9 x 100 + 5 x 10 + 3.

Toán lớp 6 trang 10 Luyện tập 3: Viết số sau: Ba tỉ hai trăm năm mươi chín triệu sáu trăm ba mươi ba nghìn hai trăm mười bảy.

Lời giải:

Số "ba tỉ hai trăm năm mươi chín triệu sáu trăm ba mươi ba nghìn hai trăm mười bảy" được viết là: 3 259 633 217.

Giải Toán 6 trang 11 Tập 1

Toán lớp 6 trang 11 Luyện tập 4: Viết mỗi số sau thành tổng theo mẫu ở Ví dụ 3:

$\overline{ab0},\overline{a0c};\overline{a001}\left(a\ne 0\right)$ .

Lời giải:

+) Ta có: $\overline{ab0}\left(a\ne 0\right)$ chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là 0 nên viết theo mẫu ở Ví dụ 3 ta được:

$\overline{ab0}=a\times 100+b\times 10+0$

+) Tương tự ta cũng có:

$\overline{a0c}=a\times 100+0\times 10+c$

$\overline{a001}=a\times 1000+0\times 100+0\times 10+1.$

Toán lớp 6 trang 11 Hoạt động 3: Quan sát đồng hồ sau:

a) Đọc các số ghi trên mặt đồng hồ;

b) Cho biết đồng hồ chỉ mấy giờ.

Lời giải:

a) Các số ghi trên mặt đồng hồ được đọc là: một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám, chín, mười, mười một, mười hai. (chỉ giờ, ta biết được thông qua thực tế về số đo thời gian).

b) Đồng hồ trên hình có kim ngắn (kim chỉ giờ) chỉ vào vị trí số 7 và kim dài (kim chỉ phút) vào vị trí số 12. Như vậy, đồng hồ chỉ 7 giờ đúng.

Toán lớp 6 trang 11 Luyện tập 5

a) Đọc các số La Mã sau: XVI; XVIII; XXII; XXVI; XXVIII.

b) Viết các số sau bằng số La Mã: 12, 15, 17, 24, 25, 29.

Lời giải:

a) Theo cách ghi số La Mã ta có

+) Số XVI đọc là: "Mười sáu"

+) Số XVIII đọc là: "Mười tám"

+) Số XXII đọc là: "Hai mươi hai"

+) Số XXVI đọc là: "Hai mươi sáu"

+) Số XXVIII đọc là: "Hai mươi tám".

b) Theo cách ghi số La Mã ta có

+) Số 12, ta tách 12 = 10 + 2, số 10 là X, số 2 là II nên số 12 ta viết là: XII

+) Số 15, ta tách 15 = 10 + 5, số 10 là X, số 5 là V nên số 15 viết là: XV

+) Số 17, ta tách 17 = 10 + 5 + 2, số 10 là X, số 5 là V, số 2 là II nên số 17 ta viết là: XVII

+) Số 24, ta tách 24 = 10 + 10 + 4, số 10 là X, số 4 là IV nên số 24 ta viết là: XXIV

+) Số 25 , ta tách 25 = 10 + 10 + 5, số 10 là X, số 5 là V nên số 25 ta viết là: XXV

+) Số 29, ta tách 29 = 10 + 10 + 9, số 10 là X, số 9 là IX nên số 29 ta viết là: XXIX.

Giải Toán 6 trang 12 Tập 1

Toán lớp 6 trang 12 Hoạt động 4: So sánh:

a) 9 998 và 10 000

b) 524 697 và 524 687

Lời giải:

a) Ta có: 9 998 < 10 000 (số tự nhiên có bốn chữ số nhỏ hơn số tự nhiên có năm chữ số).

b) Ta có:

Số 524 697 và số 524 687 có chữ số hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm giống nhau. Chữ số hàng chục của số 524 697 là 9 và chữ số hàng chục của số 524 687 là 8, mà 9 > 8.

Vậy 524 697 > 524 687.

Toán lớp 6 trang 12 Luyện tập 6: So sánh: a) 35 216 098 và 8 935 789;

b) 69 098 327 và 69 098 357.

Lời giải:

a) Ta có:

Số 35 216 098 có tám chữ số;

Số 8 935 789 có bảy chữ số.

Do đó: 35 216 098 > 8 935 789.

b) Do hai số 69 098 327 và 69 098 357 có cùng số chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau là 2 < 5.

Vậy 69 098 327 < 69 098 357.

Bài tập

Toán lớp 6 trang 12 Bài 1: Xác định số tự nhiên ở $\boxed{?}$, biết a, b, c là các chữ số, $a\ne 0$:

Lời giải:

Ta có:

+) 9 000 000 000 + 50 000 000 + 8 000 000 + 500 000 + 400 = 9 058 500 400

(Trong tổng không có hàng trăm triệu, hàng chục nghìn và hàng nghìn nên ta thay bởi các chữ số 0).

+) a x 100 + b x 10 + 6 = $\overline{ab6}$

+) a x 100 + 50 + c = a x 100 + 5 x 10 + c = $\overline{a5c}$.

Giải Toán 6 trang 13 Tập 1

Toán lớp 6 trang 13 Bài 2: Đọc và viết:

a) Số tự nhiên lớn nhất có sáu chữ số khác nhau;

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có bảy chữ số khác nhau;

c) Số tự nhiên chẵn lớn nhất có tám chữ số khác nhau;

d) Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có tám chữ số khác nhau.

Lời giải:

a) Số tự nhiên lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là: 987 654

Số 987 654 đọc là chín trăm tám mươi bảy nghìn sáu trăm năm mươi tư.

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có bảy chữ số khác nhau là: 1 023 456

Số 1 023 456 đọc là một triệu không trăm hai mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi sáu.

c) Số tự nhiên chẵn lớn nhất có tám chữ số khác nhau là: 98 765 432

Số 98 765 432 đọc là chín mươi tám triệu bảy trăm sáu mươi lăm nghìn bốn trăm ba mươi hai.

d) Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có tám chữ số khác nhau là: 10 234 567.

Số 10 234 567 đọc là mười triệu hai trăm ba mươi tư nghìn năm trăm sáu mươi bảy.

Toán lớp 6 trang 13 Bài 3: Đọc số liệu về các đại dương trong bảng dưới đây:

Lời giải:

* Ấn Độ Dương:

+ Diện tích: bảy mươi sáu triệu hai trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: ba nghìn tám trăm chín mươi bảy mét

* Bắc Băng Dương:

+ Diện tích: mười bốn triệu tám trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: một nghìn hai trăm linh năm mét

* Đại Tây Dương:

+ Diện tích: chín mươi mốt triệu sáu trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: ba nghìn chín trăm hai mươi sáu mét

* Thái Bình Dương:

+ Diện tích: một trăm bảy mươi tám triệu bảy trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: bốn nghìn không trăm hai mươi tám mét.

Toán lớp 6 trang 13 Bài 4: a) Đọc các số La Mã sau: IV, VIII, XI, XXIII, XXIV, XXVII.

b)Viết các số sau bằng số La Mã: 6, 14, 18, 19, 22, 26, 30.

Lời giải:

a) Theo bảng ghi số La Mã:

+ Số IV đọc là: bốn

+ Số VIII đọc là: tám

+ Số XI đọc là: mười một

+ Số XXIII đọc là: hai mươi ba

+ Số XXIV đọc là: hai mươi tư

+ Số XXVII đọc là: hai mươi bảy.

b) Theo bảng ghi La Mã ta có:

+ Số 6, ta tách 6 = 5 + 1, số 5 là V, số 1 là I nên số 6 ta viết là: VI

+ Số 14, ta tách 14 = 10 + 4, số 10 là X, số 4 là IV nên số 14 ta viết là: XIV

+ Số 18, ta tách 18 = 10 + 5 + 3, số 10 là X, số 5 là V, số 3 là III nên số 18 ta viết là: XVIII

+ Số 19, ta tách 19 = 10 + 9, số 10 là X, số 9 là IX nên số 19 ta viết là: XIX

+ Số 22, ta tách 22 = 10 + 10 + 2, số 10 là X, số 2 là II, nên số 22 ta viết là: XXII

+ Số 26, ta tách 26 = 10 + 10 + 5 + 1, số 10 là X, số 5 là V, số 1 là I nên số 26 ta viết là: XXVI

+ Số 30, ta tách 30 = 10 + 10 + 10, số 10 là X nên số 30 ta viết là: XXX.

Toán lớp 6 trang 13 Bài 5

a) Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 12 059 369, 9 909 820, 12 058 967, 12 059 305.

b) Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: 50 413 000, 39 502 403, 50 412 999,

39 502 413.

Lời giải:

a) Vì số 9 909 820 là số có bảy chữ số còn ba số còn lại là các số có tám chữ số nên ta so sánh các số còn lại ta được:

12 058 967 < 12 059 305 < 12 059 369

Khi đó ta có: 9 909 820 < 12 058 967 < 12 059 305 < 12 059 369

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần là: 9 909 820; 12 058 967; 12 059 305; 12 059 369.

b) Bốn số đã cho đều là số có tám chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số từ trái sang phải cho đến khi có cặp chữ số khác nhau ta được:

39 502 403 < 39 502 413 < 50 412 999 < 50 413 000

Hay 50 413 000 > 50 412 999 > 39 502 413 > 39 502 403

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ giảm dần là: 50 413 000; 50 412 999; 39 502 413; 39 502 403.

Toán lớp 6 trang 13 Bài 6: Viết tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) $x\le 6$

b) $35\le x\le 39$

c) $216<x\le 219$

Lời giải:

a) Ta có số tự nhiên x thỏa mãn x $\le$ 6 là x < 6 hoặc x = 6 hay ta đọc là số tự nhiên x nhỏ hơn hoặc bằng (bé hơn hoặc bằng) 6.

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn x $\le$ 6. Khi đó ta viết tập hợp A là:

A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

b) Gọi B là tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn $35\le x\le 39$.

Khi đó ta có B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 35 và nhỏ hơn hoặc bằng 39, gồm các số: 35; 36; 37; 38; 39. Nên ta viết tập hợp B là:

B = {35; 36; 37; 38; 39}.

c) Gọi C là tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn $216<x\le 219$.

Khi đó ta có C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 216 và nhỏ hơn hoặc bằng 219, gồm các số: 217; 218; 219. Nên ta viết tập hợp C là:

C = {217; 218; 219}.

Toán lớp 6 trang 13 Bài 7: Tìm chữ số thích hợp ở dấu * sao cho:

a) 3 369 < $\overline{33*9}$ < 3 389

b) 2 020 $\le \overline{20*0}$ < 2 040

Lời giải:

a) Ta có số cần điền ở vị trí * là chữ số hàng chục của số $\overline{33*9}$ nên * phải là số tự nhiên thỏa mãn $0\le *\le 9$. (1)

Mà 3 369 < $\overline{33*9}$ < 3 389 với các số 3 369; 3 389; $\overline{33*9}$ đều là các số có bốn chữ số với các chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị là giống nhau nên ta chỉ cần so sánh các chữ số hàng chục.

Khi đó ta có: 6 < * < 8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra * phải là số 7.

Vậy số cần điền vào dấu * là số 7.

b) Ta có số cần điền ở vị trí * là chữ số hàng chục của số $\overline{20*0}$ nên * phải là số tự nhiên thỏa mãn $0\le *\le 9$. (3)

Mà 2 020 $\le \overline{20*0}$ < 2 040 với các số 2 020; 2 040; $\overline{20*0}$ đều là các số có bốn chữ số với các chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị là giống nhau nên ta chỉ cần so sánh các chữ số hàng chục.

Khi đó ta có: 2 * < 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra * phải là số 2 hoặc số 3 (vì có dấu nhỏ hơn hoặc bằng).

Vậy số cần điền vào dấu * là số 2 hoặc số 3.

Toán lớp 6 trang 13 Bài 8: Cô Ngọc cần mua một chiếc phích nước. Giá chiếc phích nước mà cô Ngọc định mua ở năm của hàng như sau:

Cô Ngọc nên mua phích ở cửa hàng nào thì có giá rẻ nhất?

Lời giải:

Để biết cô Ngọc nên mua phích nước ở cửa hàng nào là rẻ nhất thì ta so sánh giá tiền phích nước ở các cửa hàng trên.

Quan sát bảng giá tiền ta thấy giá mỗi chiếc phích đều là các số tự nhiên có sáu chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số theo thứ tự từ trái qua phải đến hàng có cặp chữ số khác nhau ta được:

105 000 < 107 000 < 110 000 < 115 000 < 120 000.

Khi đó ta thấy số 105 000 là số bé nhất hay phích nước ở cửa hàng Bình Minh có giá rẻ nhất.

Vậy cô Ngọc nên mua phích nước ở cửa hàng Bình Minh.

Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên – Cánh diều

I. Tập hợp các số tự nhiên

1. Tập hợp $\mathbb{N}$ và tập hợp ${\mathbb{N}}^{*}$

Các số 0, 1, 2, 3, 4 … là các số tự nhiên.

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, tức là $\mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4; …}.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ${\mathbb{N}}^{*}$, tức là ${\mathbb{N}}^{*}$ = {1; 2; 3; 4; …}.

2. Cách đọc và cách viết số tự nhiên

Ví dụ:

+ Số 12 134 355 đọc là mười hai triệu một trăm ba mươi tư nghìn ba trăm năm mươi lăm.

+ Số ba mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi chín, viết là 33 459.

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên có từ bốn chữ số trở lên, người ta thường viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.

II. Biểu diễn số tự nhiên

1. Biểu diễn một số tự nhiên trên tia số

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số. Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.

2. Cấu tạo thập phân của số tự nhiên

Số tự nhiên được viết trong hệ thập phân bởi một, hai hay nhiều chữ số. Các chữ số được dùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi một số gồm hai chữ số trở lên thì chữ số đầu tiên (tính từ trái sang phải) khác 0.

Trong cách viết một số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau có giá trị khác nhau.

Ví dụ:

+ Số 987 có:

- Chữ số hàng trăm là 9 và có giá trị là 9 x 100

- Chữ số hàng chục là 8 và có giá trị là 8 x 10

- Chữ số hàng đơn vị là 7 và có giá trị là 7

Ta viết: 987 = 9 x 100 + 8 x 10 + 7

+ Kí hiệu $\overline{ab}\left(a\ne 0\right)$ là chỉ số tự nhiên có hai chữ số có:

- Chữ số hàng chục là a và có giá trị là a x 10

- Chữ số hàng đơn vị là b và có giá trị là b

Ta viết: $\overline{ab}=ax10+b$

3. Số La Mã

Cách ghi số La Mã:

+ Các số tự nhiên từ 0 đến 10 được ghi bằng số La Mã tương ứng như sau:

+ Nếu thêm vào bên trái mỗi số ở dòng (1) một chữ số X, ta được số La Mã từ 11 đến 20:

+ Nếu thêm vào bên trái mỗi số ở dòng (1) hai chữ số X, ta được các số La Mã từ 21 đến 30:

Ví dụ:

+ Số La Mã XIV đọc là mười bốn

+ Số La Mã XXI đọc là hai mươi mốt

+ Số 15 được viết bằng số La Mã là: XV

+ Số 29 được viết bằng số La Mã là: XIX

III. So sánh các số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì ta viết a < b hay b > a.

Ví dụ: Số 15 nhỏ hơn số 20, ta viết 15 < 20 hay 20 > 15.

+ Với số tự nhiên a cho trước:

Ta viết để chỉ x < a hoặc x = a.

Ta viết để chỉ x > a hoặc x = a.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu)

Ví dụ: 2 < 3 và 3 < 4 thì 2 < 4

+ Cách so sánh hai số tự nhiên

- Trong hai số tự nhiên có số chữ số khác nhau: Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn, số nào có ít chữ số hơn thì nhỏ hơn.

- Để so sánh hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái sang phải) cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên chứa chữ số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh: 1 000 999 và 998 999; 1 035 946 và 1 039 457

Lời giải:

+ Số 1 000 999 có bảy chữ số; số 998 999 có sáu chữ số.

Vậy 1 00 999 > 998 999.

+ Do hai số 1 035 946 và 1 039 457 có cùng số chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau là 5 < 9. Vậy 1 035 946 < 1 039 457.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên

Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết