Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = 3sin x + 5; b) căn (1 + cos 2x) + 3

Lời giải Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 907 14/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = 3sin x + 5;

b) $y = \sqrt{1 + \cos 2 x} + 3$ ;

c) y = 4 – 2sin x cos x;

d) $y = \frac{1}{4 - \sin x}$ .

Lời giải:

a) y = 3sin x + 5

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 2 ≤ 3sin x + 5 ≤ 8.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi sin x = 1 hay $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi sin x = − 1 hay $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

b) $y = \sqrt{1 + \cos 2 x} + 3$

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ cos 2x ≤ 1 nên 0 ≤ 1 + cos 2x ≤ 2. (*)

Do đó, tập xác định của hàm số là ℝ.

Từ (*) suy ra $0 \leq \sqrt{1 + \cos 2 x} \leq \sqrt{2}$ ∀x ∈ ℝ. Do đó $3 \leq \sqrt{1 + \cos 2 x} + 3 \leq 3 + \sqrt{2}$ ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $3 + \sqrt{2}$ khi cos 2x = 1 hay x = kπ (k ∈ ℤ); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi cos 2x = − 1 hay $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

c) Ta có: y = 4 – 2sin x cos x = 4 – sin 2x.

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin 2x ≤ 5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi sin 2x = − 1 hay $x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi sin 2x = 1 hay $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

d) $y = \frac{1}{4 - \sin x}$

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin x ≤ 5. Suy ra $\frac{1}{3} \geq \frac{1}{4 - \sin x} \geq \frac{1}{5}$ .

Khi đó $\frac{1}{5} \leq y \leq \frac{1}{3}$ ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng $\frac{1}{3}$ khi sin x = 1 hay $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $\frac{1}{5}$ khi sin x = − 1 hay $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 31 trang 21 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \cos 2 x}$ là: A. ∅. B. ℝ. C. [– 1; + ∞). D. ...

Bài 32 trang 21 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \sin x}}$ là: A. ℝ. B. ∅...

Bài 33 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x}$ là...

Bài 34 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \tan x + \frac{1}{1 + \cot^{2} x}$ là...

Bài 35 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. y = – 2cos x. B. y = – 2sin x. C. y = tan x – cos x. D. y = – 2 sin x + 2...

Bài 36 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = cos x + 5. B. y = tan x + cot x. C. y = sin(– x). D. y = sin x – cos x...

Bài 37 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng: A. (0; π). B. (π; 2π). C. $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ . D. (– π; 0)...

Bài 38 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ ...

Bài 39 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng: A. $(\frac{9 π}{2}; \frac{11 π}{2})$ . B. $(\frac{11 π}{2}; \frac{13 π}{2})$ . C. (10π; 11π). D. (9π; 10π)...

Bài 40 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Số giá trị α ∈ [− π; 2π] sao cho $\cos α = \frac{1}{3}$ là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4...

Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số: a) $y = \sqrt{1 + \sin 3 x}$ ; b) $y = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{1 - \cos x}}$ ; c) $y = \frac{\sqrt{1 + \cos 2 x}}{\sin x}$ ...

Bài 42 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sin 2x; b) y = |sin x|; c) y = tan² x;...

Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = 3sin x + 5; b) $y = \sqrt{1 + \cos 2 x} + 3$ ; c) y = 4 – 2sin x cos x;...

Bài 44 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng: a) y = sin x trên khoảng $(- \frac{19 π}{2}; - \frac{17 π}{2}), (- \frac{13 π}{2}; - \frac{11 π}{2})$ ;...

Bài 45 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết: a) Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [ – 5π; 0] để cos x = 1;...

Bài 46 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm: a) Các giá trị của x để sin x = $\frac{1}{2}$ ; b) Các khoảng giá trị của x để hàm số y = sin x nhận giá trị dương...

Bài 47 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

1 907 14/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: