Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó

Lời giải Bài 94 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 864 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 94 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Do số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con nên ta có: A = 1 000.

a) Biết sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con nên f(x) = f(10) = 5 000.

Ta có: f(x) = Ae^rx suy ra: $r x = \ln (\frac{f (x)}{A})$

$\Rightarrow r = \frac{1}{x} . \ln (\frac{f (x)}{A}) = \frac{1}{10} \ln (\frac{5 000}{1 000}) = \frac{\ln 5}{10} .$

b) Khi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu tức là f(x) = 10A nên ta có: $x = \frac{1}{r} . \ln (\frac{f (x)}{A}) = \frac{1}{r} \ln (\frac{10 A}{A}) = \frac{\ln 10}{r} .$

Thay $r = \frac{\ln 5}{10}$ ta có $x = \frac{\ln 10}{\frac{\ln 5}{10}} \approx 14.$

Vậy sau khoảng 14 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 69 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}$ thì:...

Bài 70 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu 2^x = 3 thì 4^x bằng:..

Bài 71 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu $\sqrt[6]{x} = a$ thì $\sqrt{x}$ bằng:...

Bài 72 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức...

Bài 73 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x + 2}$ là:...

Bài 74 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số log₂(x – 1) là:...

Bài 75 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của log₂9 – log₂36 bằng:...

Bài 76 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng:...

Bài 77 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log2 = a thì log 4 000 bằng:...

Bài 78 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log₁₂6 = a thì log₂6 bằng:...

Bài 79 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?...

Bài 80 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 1 là:...

Bài 81 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $0, 5^{x} = {(\sqrt{2})}^{x + 3}$ là:...

Bài 82 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x = - 2$ là:...

Bài 83 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $\log_{5} (2 x - 3) - \log_{\frac{1}{5}} (2 x - 3) = 0$ là...

Bài 84 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}} > 1$ là:...

Bài 85 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log₂(3x – 1) < 3 là:...

Bài 86 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được...

Bài 87 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:...

Bài 88 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:...

Bài 89 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Bài 90 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Cho b > 0 và $b^{\frac{2}{3}} = a .$ Viết b²; $\sqrt{a} \cdot b;$ $\frac{a^{6}}{b^{3}}$ theo luỹ thừa cơ số a...

Bài 91 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Tính:....

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:..

Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:...

Bài 94 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó...

Bài 95 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T (^oC)...

Bài 96 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter)...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

1 864 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: