Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=(2^x)-3/(2^x)+3

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 89 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Điều kiện: 2^x + 3 ≠ 0 (luôn đúng)

Suy ra: Hàm số $y=\frac{2^x-3}{2^x+3}$ có tập xác định là ℝ.

b) Điều kiện: 3^x – 1 ≥ 0 ⇔ 3^x ≥ 1 ⇔ 3^x ≥ 3⁰ ⇔ x ≥ 0 (vì 3 > 1)

Suy ra: Hàm số $y=\sqrt{3^x-1}$ có tập xác định là [0; + ∞).

c) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 3-{\log }_{2}x\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{2}x\ne 3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 2^3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 8\end{array}\right..$

Suy ra: Hàm số $y=\frac{{\log }_{2}x}{3-{\log }_{2}x}$ có tập xác định là (0; + ∞) \ {8}.

d) Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{0,2}x+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{0,2}x>-2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<0,2^{-2}\end{array}\right.$(vì 0 < 0,2 < 1)

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<25\end{array}\right.\iff 0<x<25.$

Suy ra: Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{0,2}x+2}}$ có tập xác định là (0; 25).