Mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu

Mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu

Đề bài: Mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện U_rLC với điện dung C của tụ điện như hình vẽ bên. Điện trở r có giá trị bằng

A. 30 $\Omega$ .

B. 120 $\Omega$ .

C. 90$\Omega$ .

D. 50$\Omega$ .

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} U_{rLC}=I.Z_{rLC}=\frac{U}{Z}.Z_{rLC} \\ =\frac{U\sqrt{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} \end{gathered}$$

Khi C = 0 $\Rightarrow Z_C=\infty \Rightarrow U_{rLC}=U=87\left(V\right)$

Khi $C=\frac{100}{\pi }\left(\mu F\right)\Rightarrow Z_C=100\Omega$  thì $U_{rLC}$  cực tiểu, khảo sát hàm số ta có: $Z_L=Z_C=100\Omega$  và $U_{rLC}=\frac{U.r}{R+r}=\frac{87}{5}\left(V\right)$$\Rightarrow R=4r$

Khi C = $\infty \Rightarrow Z_C=0$$\Rightarrow U_{rLC}=\frac{U\sqrt{r^2+Z_L^2}}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+Z_L^2}}\Rightarrow r=50\Omega$

Đáp án đúng: D