Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức A= căn (căn 3 -2)^2 + căn (4+ 2 căn 3)^2 - 1/2- căn 3

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 3 trang 65

Bài 3.37 trang 65 Toán 9 Tập 1: Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-2\right)}^2}+\sqrt{4{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}.$

Lời giải:

$\begin{array}{l}A=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-2\right)}^2}+\sqrt{4{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}\\ =\left|\sqrt{3}-2\right|+2\left|2+\sqrt{3}\right|-\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\\ =2-\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}-\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}\\ =6+\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\\ =4\end{array}$