Khi một tải R nối vào nguồn suất điện động Xi và điện trở trong r

Khi một tải R nối vào nguồn suất điện động Xi và điện trở trong r

Đề bài: Khi một tải R nối vào nguồn suất điện động $\xi$  và điện trở trong r, thấy công suất mạch ngoài cực đại thì:

A. $\xi =I.R$

B. $r=R$

C. $P_R=\xi .I$

D. $I=\frac{\xi }{r}$

Lời giải

Công suất mạch ngoài:

$$\begin{gathered} P=R_N{I}^2=R_N{\left(\frac{\xi }{R_N+r}\right)}^2 \\ =\frac{{\xi }^2}{{\left(\sqrt{R_N}+\frac{r}{\sqrt{R_N}}\right)}^2} \end{gathered}$$

Để $P=P_{max}$   thì $\sqrt{R_N}+\frac{r}{\sqrt{R_N}}$  nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Co-si thì: $\sqrt{R_N}+\frac{r}{\sqrt{R_N}}\ge 2\sqrt{r}$

Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{R_N}=\frac{r}{\sqrt{R_N}}\Rightarrow R_N=r$

Khi đó: $P=P_{max}=\frac{{\xi }^2}{4r}$

Đáp án đúng: B