Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 298 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit y = log₂x.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:

x	0,5	1	2	4	8
y	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log₂x) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = log₂x (Hình 6).

Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

c)Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = log₂x với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung.

d)Quan sát đồ thị hàm số y = log₂x, nêu nhận xét về:

• $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{2} x, \lim_{x \to + \infty} \log_{2} x;$

• Sự biến thiên của hàm số y = log₂x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = log₂x.

Thay x = 0,5 vào hàm số y = log₂x ta được y = log₂0,5 = y = log₂2⁻¹ = –1.

Tương tự, thay lần lượt các giá trị x = 1; x = 2; x = 4; x = 8 vào hàm số y = log₂x, ta được bảng sau:

x	0,5	1	2	4	8
y	–1	0	1	2	3

b) Các điểm A(0,5; –1), B(1; 0), C(2; 1); D(4; 2) và E(8; 3) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 6.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log₂x) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = log₂x (Hình 6).

Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

c) Giao điểm đồ thị hàm số y = log₂x với trục hoànhlà B(1; 0) và đồ thị hàm số y = log₂xnằm ở phía biên phải trục tung, đi lên kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị ta thấy:

• $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{2} x = - \infty, \lim_{x \to + \infty} \log_{2} x = + \infty$

• Đồ thị hàm số y = log₂xđi lên kể từ trái sang phải (với x ∈ (0; +∞)) nên hàm số y = log₂xđồng biến trên (0; +∞).

Bảng biến thiên của hàm số đó:

Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 39 Toán 11 Tập 2: Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong suốt n năm (n ∈ ℕ*)...

Hoạt động 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Xét bài toán ở phầ n mở đầu. a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm;...

Luyện tập 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về hàm số mũ...

Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ y = 2^x. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ $y = {(\frac{1}{2})}^{x} .$ a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Luyện tập 2 trang 42 Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x} .$ ..

Hoạt động 4 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau...

Luyện tập 3 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit...

Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit y = log₂x. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau...

Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau...

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {log}_{\frac{1}{3}} x .$ ..

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = 12^x; b) y = log₅(2x – 3); c) $y = {log}_{\frac{1}{5}} (- x^{2} + 4)$ ...

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao...

Bài 3 trang 47 Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y = 4^x;b) $y = {log}_{\frac{1}{4}} x$ ...

Bài 4 trang 47 Toán 11 Tập 2: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t...

Bài 5 trang 47 Toán 11 Tập 2: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: f(t) = c(1 – e^–kt)...

Bài 6 trang 47 Toán 11 Tập 2: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺]. Phân tích nồng độ ion hydrogen [H⁺] trong hai mẫu nước sông...

Bài 7 trang 47 Toán 11 Tập 2: Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6% /năm...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5 trang 25

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 55

1 298 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: