Hoạt động 3 trang 81 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hoạt động 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi b, c là hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với đường thẳng a (Hình 14).

a) Mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng b, c có vuông góc với đường thẳng a hay không?

b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a?

Lời giải:

a) Ta có: a ⊥ b, a ⊥ c và b ∩ c = O trong (P).

Suy ra a ⊥ (P).

Vậy mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng b, c có vuông góc với đường thẳng a.

b) Theo câu a, đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), với mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng b, c cùng vuông góc với đường thẳng a và b ∩ c = O.

Mà qua hai đường thẳng b và c cắt nhau, có một và chỉ một mặt phẳng, tức là tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau b và c.

Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với a.