Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau treo vào một điểm bởi 2 dây l=20cm

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau treo vào một điểm bởi 2 dây l=20cm

Đề bài: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau treo vào một điểm bởi 2 dây $\mathcal{l}=20cm$. Truyền cho 2 quả cầu điện tích tổng cộng $q={{8.10}^{-}}^{7}C$, chúng đẩy nhau, các dây treo hợp thành góc $2\alpha ={90}^o$.  Cho $g=10m/s^2$. 

a. Tìm khối lượng mỗi quả cầu.

b. Truyền thêm cho 1 quả cầu điện tích q', hai quả cầu vẫn đẩy nhau nhưng góc giữa 2 dây treo giảm còn 60^o. Tính q'? 

Lời giải:

a) Ta có:

$2\alpha ={90}^0\Rightarrow \alpha ={45}^0$

Từ hình, ta có: $$\begin{gathered} tan\alpha =\frac{F_d}{P} \\ \iff tan{45}^0=\frac{F_d}{P}=1 \\ \Rightarrow F_d=P \left(1\right) \end{gathered}$$

+ Lại có: $\Rightarrow F_d=P$

Với q điện tích tổng cộng của 2 quả cầu $q={8.10}^{-7}C$

$$\begin{gathered} F_d=k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2} \\ ={9.10}^9\frac{\left|{\left(\frac{{8.10}^{-7}}{2}\right)}^2\right|}{{(0,2\sqrt{2})}^2}=0,018N \end{gathered}$$

Thay vào (1)

  $$\begin{gathered} \Rightarrow P=0,018=mg=m.10 \\ \Rightarrow m=1,{8.10}^{-3}kg=1,8g \end{gathered}$$ 

b)

${\alpha }^{\text{'}}=\frac{{60}^0}{2}={30}^0$

+ Tương tự, ta có:

$$\begin{gathered} \tan {\alpha }^{\text{'}}=\frac{F_d}{P} \\ \Rightarrow F_d=P.\tan {30}^0=0,018\frac{\sqrt{3}}{3}N \end{gathered}$$

+ Ta có, khoảng cách giữa 2 quả cầu khi này là r′

Với  $\frac{r\text{'}}{2}=\mathcal{l}.sin\alpha \text{'}$

$\Rightarrow r\text{'}=2\mathcal{l}.sin\alpha \text{'}=\mathrm{2.20.}sin{30}^0=20cm=0,2m$

$$\begin{gathered} F_d\text{'}=k\frac{|q_1{q}_2\text{'}|}{r{\text{'}}^2}=0,018\frac{\sqrt{3}}{3} \\ \iff {9.10}^9\frac{\left|\frac{{8.10}^{-7}}{2}.q_2\text{'}\right|}{0,2^2}=0,018\frac{\sqrt{3}}{3} \\ \Rightarrow |q_2\text{'}|=1,{15.10}^{-7}C \end{gathered}$$

Do 2 quả cầu vẫn đẩy nhau $\Rightarrow q_2\text{'}=1,{15.10}^{-7}C$

Ta có: 

$$\begin{gathered} q_2\text{'}=q_2+q\text{'}\Rightarrow q\text{'}=q_2\text{'}-q_2 \\ \Rightarrow q\text{'}=1,{5.10}^{-7}-\frac{{8.10}^{-7}}{2}=-2,{85.10}^{-7}C \end{gathered}$$