Giải Toán lớp 6 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6 trang 48 Tập 1

Toán lớp 6 trang 48 Luyện tập 3: Rút gọn về phân số tối giản: 

a) $\frac{90}{27}$;                 

b) $\frac{50}{125}$

Lời giải:

a) Ta có: $90={2.3}^2.5$;   $27=3^3$

+) Thừa số nguyên tố chung là: 3 với số mũ nhỏ nhất là 2

nên ƯCLN(90, 27) = $3^2=9$

Do đó $\frac{90}{27}$ không là phân số tối giản.

Ta có $\frac{90}{27}=\frac{90:9}{27:9}=\frac{10}{3}$. Ta được $\frac{10}{3}$ là phân số tối giản vì ƯCLN(10, 3) = 1.

b) Ta có: $50={2.5}^2$;  $125=5^3$

+) Thừa số nguyên tố chung là: 5 với số mũ nhỏ nhất là 2

nên ƯCLN(50, 125) = $5^2=25$

Do đó $\frac{50}{125}$ không là phân số tối giản

Ta có $\frac{50}{125}=\frac{50:25}{125:25}=\frac{2}{5}$. Ta được $\frac{2}{5}$ là phân số tối giản vì ƯCLN(2, 5) = 1.

Toán lớp 6 trang 48 Bài 2.30: Tìm tập hợp ước chung của:

a) 30 và 45;

b) 42 và 70.

Lời giải:

a) Phân tích các số 30 và 45 ra thừa số nguyên tố:

$30=\mathrm{2.3.5}$; 

$45=3^2.5$

+) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5.

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1. Khi đó:

 ƯCLN(30, 45) = 3.5 = 15. Ta được ƯC(30; 45) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Vậy ƯC(30; 45) = {1; 3; 5; 15}.

b) Phân tích các số 42 và 70 ra thừa số nguyên tố:

$42=\mathrm{2.3.7}$; 

$70=\mathrm{2.5.7}$

+) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7.

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1. Khi đó:

 ƯCLN(42, 70) = 2.7 = 14.

Ta được ƯC(42; 70) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}

Vậy ƯC(42; 70) = {1; 2; 7; 14}.

Toán lớp 6 trang 48 Bài 2.31: Tìm ƯCLN của hai số:

a) 40 và 70;

b) 55 và 77.

Lời giải:

a) Phân tích các số 40 và 70 ra thừa số nguyên tố ta được:

$40=2^3.5$;  

$70=\mathrm{2.5.7}$

Ta thấy 2 và 5 là các thừa số nguyên tố chung của 40 và 70. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên ƯCLN(40, 70) = 2. 5 = 10

Vậy ƯCLN(40, 70) = 10.

b) Phân tích các số 55 và 77 ra thừa số nguyên tố ta được:

55 = 5. 11;                             

77 = 7. 11                         

Ta thấy 11 thừa số nguyên tố chung của 55 và 77. Số mũ nhỏ nhất của 11 là 1

nên ƯCLN(55, 77) = 11

Vậy ƯCLN(40, 70) = 11.

Toán lớp 6 trang 48 Bài 2.32: Tìm ƯCLN của:

a) $2^2.5$ và 2. 3. 5;

b) $2^4.3$; $2^2{.3}^2.5$ và $2^4.11$

Lời giải:

a) $2^2.5$ và 2. 3. 5

Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên

ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10.

b) $2^4.3$; $2^2{.3}^2.5$ và $2^4.11$

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên
ƯCLN cần tìm là  $2^2$ = 4.

Toán lớp 6 trang 48 Bài 2.33: Cho hai số a = 72 và b = 96

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;

b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b).

Lời giải:

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố

Ta có:

   

Do đó: a = 72 = $2^3{.3}^2$ .

Lại có:

Vậy  b = 96 = $2^5.3$ .

b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên

ƯCLN(72; 96) = 2³ . 3 = 24

ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Toán lớp 6 trang 48 Bài 2.34: Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?

a) $\frac{50}{85}$;                                

b) $\frac{23}{81}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$50={2.5}^2$; 

$85=5.17$

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(50, 85) = 5. 

Do đó $\frac{50}{85}$ không là phân số tối giản.

$\frac{50}{85}=\frac{50:5}{85:5}=\frac{10}{17}$. Ta được $\frac{10}{17}$ là phân số tối giản vì ƯCLN(10, 17) = 1.

b) Ta có:

23 = 23;          

81 = $3^4$

Nên 23 và 81 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 81) = 1. 

Do đó $\frac{23}{81}$ là phân số tối giản.

Toán lớp 6 trang 48 Bài 2.35: Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.

Lời giải:

Có nhiều ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số, chẳng hạn ta có hai ví dụ sau:

+) 6 và 35

Vì $6=2.3$; $35=5.7$. Hai số này không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN bằng 1 nhưng 6 chia hết cho 2 nên 6 là hợp số; 35 chia hết cho 5 nên 35 là hợp số.

+) 10 và 27

Vì $10=2.5$; $27=3^3$. Hai số này không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN bằng 1 nhưng 10 chia hết cho 2 nên 10 là hợp số; 27 chia hết cho 3 nên 27 là hợp số.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán lớp 6 trang 44 Tập 1

Giải Toán lớp 6 trang 45 Tập 1

Giải Toán lớp 6 trang 46 Tập 1

Giải Toán lớp 6 trang 47 Tập 1

Giải Toán lớp 6 trang 48 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất 

Luyện tập chung 

Bài tập cuối Chương 2 

Bài 13: Tập hợp các số nguyên

Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên