Giải Toán 8 trang 94 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 8 trang 94 trong Bài 1: Định lí Pythagore sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 94.

1 515 26/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 94 Tập 1

Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng định rằng: Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.

Bạn Đan đã dựa vào kiến thức nào để đưa ra khẳng định trên?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Bạn Đan đã dựa vào Định lí Pythagore để đưa ra khẳng định “Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại”.

Thật vậy, giả sử A, B, C là ba đỉnh của tam giác (vuông tại A) và độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là a, b, c (hình vẽ).

Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Diện tích hình vuông nhỏ màu xanh lá cây là: a² (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông nhỏ màu xanh nước biển là: b² (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông lớn màu tím là: c² (đơn vị diện tích).

Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có BC² = AB² + AC²

Hay c² = a² + b².

Vậy diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.

I. Định lí Pythagore

Hoạt động 1 trang 94, 95 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ dài cạnh là a (Hình 4).

c) Gọi S₁ là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S₂ là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S₁ và S₂.

d) Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a² và b²+ c².

Lời giải:

a) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

b) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

c) Diện tích của hình vuông ABCD là: S₁ = (b + c)² (đơn vị diện tích).

Diện tích của hình vuông MNPQ là: a² (đơn vị diện tích).

Diện tích của tam giác vuông AQM là: $\frac{1}{2} b c$ (đơn vị diện tích).

Tổng diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ là:

$4. \frac{1}{2} b c = 2 b c$ (đơn vị diện tích).

Khi đó ta có: S₂ = a² + 2bc (đơn vị diện tích).

d) Theo câu b, ta có: diện tích của hình vuông ABCD bằng tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ, hay S₁ = S₂

Do đó (b + c)² = a² + 2bc

Hay b² + 2bc + c² = a² + 2bc

Suy ra b² + c² = a².

Vậy a² = b² + c².

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 94 Tập 1

Giải Toán 8 trang 95 Tập 1

Giải Toán 8 trang 96 Tập 1

Giải Toán 8 trang 97 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng định rằng: Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại...

Hoạt động 1 trang 94, 95 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau: a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a...