Giải Toán 6 trang 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Toán lớp 6 trang 11 Câu hỏi khám phá 1: Quan sát hai phân số $\frac{-20}{30}$ và $\frac{4}{-6}$ và cho biết:

a) Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-20}{30}$ cho cùng số nguyên nào thì được phân số $\frac{4}{-6}$

b) Hai phân số đó có bằng nhau không?

c) Nêu ví dụ tương tự.

Lời giải:

a) Nhận thấy: 30 : (−6) = −5;

Do đó, ta chia mẫu số của phân số $\frac{-20}{30}$ cho (−5) và tử số cũng chia cho (−5).

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{-20}{30}$ với cùng số nguyên là (−5) thì được phân số $\frac{4}{-6}$.

b) So sánh hai tích: (−20) . (−6) và 30 . 4;

Ta có: (−20) . (−6) = 120 và 30 . 4 = 120.

Nên (−20) . (−6) = 30 . 4.

Do đó $\frac{-20}{30}$ = $\frac{4}{-6}$.

c) Ví dụ: Hai phân số $\frac{-32}{12}$ và $\frac{8}{-3}$

Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-32}{12}$ cho cùng số nguyên là (−4) thì được phân số $\frac{8}{-3}$.

Hai phân số $\frac{-32}{12}$ và $\frac{8}{-3}$ bằng nhau vì: (−32) . (−3) = 12 . 8=96.

Toán lớp 6 trang 11 Câu hỏi thực hành 1: Rút gọn các phân số $\frac{-18}{76}$; $\frac{125}{-375}$

Lời giải:

Rút gọn các phân số trên, ta thực hiện:

$\frac{-18}{76}=\frac{-18:2}{76:2}=\frac{-9}{38}$;

$\frac{125}{-375}=\frac{125:(-125)}{(-375):(-125)}=\frac{-1}{3}$.

(Ta cũng có thể rút gọn qua nhiều bước như sau:

$\left.\frac{125}{-375}=\frac{125:5}{(-375):5}=\frac{25}{-75}=\frac{25:5}{-75:5}=\frac{5}{-15}=\frac{5:(-5)}{-15:(-5)}=\frac{-1}{3}\right)$.

Toán lớp 6 trang 11 Câu hỏi thực hành 2: Viết phân số $\frac{3}{-5}$ thành phân số có mẫu dương.

Lời giải:

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Phân số $\frac{3}{-5}$ có mẫu là số nguyên âm.

Do đó để viết phân số $\frac{3}{-5}$ thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của 3 và (−1).

Khi đó ta có:

$\frac{3}{-5}=\frac{3:(-1)}{(-5):(-1)}=\frac{-3}{5}$.

Vậy phân số $\frac{3}{-5}$ thành phân số có mẫu dương là $\frac{3}{-5}$.

Toán lớp 6 trang 11 Bài 1: Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

a) $\frac{21}{13}$;

b) $\frac{12}{-25}$;

c) $\frac{18}{-48}$;

d) $\frac{-42}{-24}$.

Lời giải:

- Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

- Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

a) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{21}{13}$ với 3, ta được:

$\frac{21}{13}=\frac{21.3}{13.3}=\frac{63}{39}$ (theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân số $\frac{21}{13}$ là $\frac{63}{39}$. 

b) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{12}{-25}$ với 2, ta được:

$\frac{12}{-25}=\frac{12.2}{-25.2}=\frac{24}{-50}$ (theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân số $\frac{12}{-25}$ là $\frac{24}{-50}$.

c) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{18}{-48}$ cho (−6), ta được:

$\frac{18}{-48}=\frac{18:(-6)}{(-48):(-6)}=\frac{-3}{8}$ (theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân số $\frac{18}{-48}$ là $\frac{-3}{8}$.

d) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-42}{-24}$ cho (−6), ta được:

$\frac{-42}{-24}=\frac{(-42):(-6)}{(-24):(-6)}=\frac{7}{4}$ (theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân số $\frac{-42}{-24}$ là $\frac{7}{4}$.