Giải Toán 11 trang 57 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 57 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 57 Tập 1.

1 754 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 57 Tập 1

Bài 1 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁= $\frac{1}{3}$ và u_n = 3u_n-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (u_n) là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = 3$ . Do đó dãy số (u_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁= $\frac{1}{3}$ và công bội q = 3 nên ta có số hạng tổng quát là: $u_{n} = \frac{1}{3} {.3}^{n - 1} = 3^{n - 2}$ với n ∈ ℕ*.

Do đó số hạng thứ năm của dãy số (u_n) là: $u_{5} = 3^{5 - 2}$ =27.

Bài 2 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75;

B. $\frac{1}{2}; \frac{5}{4}; 2; \frac{11}{4}; \frac{15}{4}$ ;

C. $\sqrt{1}; \sqrt{2}; \sqrt{3}; \sqrt{4}; \sqrt{5}$ ;

D. $\frac{1}{20}; \frac{1}{30}; \frac{1}{40}; \frac{1}{50}; \frac{1}{60}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Dãy số 21; – 3; – 27; – 51; – 75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ = 21 và công sai d = – 24.

Bài 3 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát u_n là:

A. u_n = – 5 + 4n;

B. u_n = – 1 – 4n;

C. u_n = – 5 + 4n²;

D. u_n = – 9 + 4n.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u_n = – 5 + (n – 1)4 = 4n – 9.

Bài 4 trang 57 Toán 11 Tập 1: Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Các số tự nhiên lẻ lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2.

Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

$S_{100} = \frac{100. (1 + 1 + 99.2)}{2}$ = 10 000.

Bài 5 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = u_{n – 1}(n – 1) với mọi n ≥ 2;

B. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = 2u_n-1 + 1 với mọi n ≥ 2;

C. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = $u_{n - 1}^{2}$ với mọi n ≥ 2;

D. Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 3 và u_n = $\frac{1}{3}$ u_n-1 với mọi n ≥ 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 3 và u_n = $\frac{1}{3}$ u_n-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và q = $\frac{1}{3}$ .

Bài 6 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có u_n = – 1, công bội q=- $\frac{1}{10}$ . Khi đó $\frac{1}{10^{2 017}}$ là số hạng thứ:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: $u_{n} = (- 1) . {(- \frac{1}{10})}^{n - 1}$ .

Xét $u_{n} = (- 1) . {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} = \frac{1}{10^{2 017}}$

$\Leftrightarrow {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} = {(- \frac{1}{10})}^{2017}$

⇔ n – 1 = 2017

⇔ n = 2018.

Bài 7 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

B. u_n = n.(– 1)ⁿ;

C. $u_{n} = \frac{1}{n}$ ;

D. u_n = 2ⁿ⁺¹.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: u_n+1 = 2ⁿ⁺¹⁺¹ = 2ⁿ⁺²

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 2ⁿ⁺² – 2ⁿ = 3.2ⁿ > 0 với mọi n ∈ ℕ*

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 57 Tập 1

Giải Toán 11 trang 58 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁= $\frac{1}{3}$ và u_n = 3u_n-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (u_n)...

Bài 2 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75;...

Bài 3 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát u_n...

Bài 4 trang 57 Toán 11 Tập 1: Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là: A. 10 000;...

Bài 5 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân...

Bài 6 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có u_n = – 1, công bội q=- $\frac{1}{10}$ . Khi đó $\frac{1}{10^{2 017}}$ là số hạng thứ...

Bài 7 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng? A. u_n = sinn;...

Bài 8 trang 58 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u_n) sau, biết số hạng tổng quát: a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{n + 1}$ ;...

Bài 9 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n). Tì m số hạng đầu u₁, công sai d trong mỗi trường hợp sau: a) u₂ + u₅ = 42 và u₄ + u₉ = 66;...

Bài 10 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n). Tìm số hạng đầu u₁, công bội q trong mỗi trường hợp sau: a) u₆ = 192 và u₇ = 384;...

Bài 11 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A...

Bài 12 trang 58 Toán 11 Tập 1: Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ 3 có 3 cây, ...

Bài 13 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích...

Bài 14 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một khay nước có nhiệt độ 23°C được đặt vào ngăn đá tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%...

Bài 15 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp...

Bài 16 trang 58 Toán 11 Tập 1: Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

1 754 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: