Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 47 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 47 Tập 1.

1 301 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 47 Tập 1

Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1+ $\frac{1}{n}$ . Khẳng định u_n ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ^* có đúng không?

Lời giải:

Xét hiệu u_n – 2 = 1+ $\frac{1}{n}$ - 2 = $\frac{1}{n}$ -1

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra $\frac{1}{n}$ ≤ 1 do đó: $\frac{1}{n}$ -1≤ 0 .

Vậy u_n – 2 ≤ 0 hay u_n ≤ 2.

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4}$ là bị chặn.

Lời giải:

Ta có: $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4} = \frac{1}{2} (\frac{n^{2} + 1}{n^{2} + 2}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{n^{2} + 2}) < \frac{1}{2}$ .

Ta lại có: $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4}$ >0

Do đó 0< $u_{n} < \frac{1}{2}$ .

Vì vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Bài tập

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1;

b) u_n = $\frac{{(- 1)}^{n}}{2 n - 1}$ ;

c) u_n = $\frac{2^{n}}{n}$ ;

d) u_n = ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ .

Lời giải:

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là: u₁ = 2.1² + 1 = 3; u₂ = 2.2² + 1 = 9; u₃ = 2.3² + 1 = 19; u₄ = 2.4² + 1 = 33; u₅ = 2.5² + 1 = 51.

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = $\frac{{(- 1)}^{n}}{2 n - 1}$ là:

$u_{1} = \frac{{(- 1)}^{1}}{2.1 - 1} = \frac{- 1}{1} = - 1;$

$u_{2} = \frac{{(- 1)}^{2}}{2.2 - 1} = \frac{1}{3};$

$u_{3} = \frac{{(- 1)}^{3}}{2.3 - 1} = - \frac{1}{5};$

$u_{4} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2.4 - 1} = \frac{1}{7}; u_{5} = \frac{{(- 1)}^{5}}{2.5 - 1} = - \frac{1}{9}$

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy u_n = $\frac{2^{n}}{n}$ là:

u₁ = $\frac{2^{1}}{1}$ = 2 ; u₂ = $\frac{2^{2}}{1}$ =4; u₃ = $\frac{2^{3}}{1}$ = 8 ; u₄ = $\frac{2^{4}}{1}$ = 16 ; u₅ = $\frac{2^{5}}{1}$ = 32 .

d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ là:

u₁ = ${(1 + \frac{1}{1})}^{1}$ = 2; u₂ = ${(1 + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$ ; u₃ = ${(1 + \frac{1}{3})}^{3} = \frac{64}{27}$ ; u₄ = ${(1 + \frac{1}{4})}^{4} = \frac{625}{256}$ ; u₅ = ${(1 + \frac{1}{5})}^{5} = \frac{7776}{3125}$ .

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n).

b) Gọi v_n là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (v_n).

Lời giải:

a) Số chấm ở hàng thứ nhất là: u₁ = 1;

Số chấm ở hàng thứ hai là: u₂ = 2;

Số chấm ở hàng thứ ba là: u₃ = 3;

Số chấm ở hàng thứ tư là: u₄ = 4;

Vậy số chấm ở hàng thứ n là: u_n = n.

b) Diện tích của các ô màu ở hàng thứ nhất là: v₁ = 1 = 1³;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ hai là: v₂ = 8 = 2³;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ ba là: v₃ = 27 = 3³;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ tư là: v₄ = 64 = 4³;

Vậy diện tích của các ô màu ở hàng thứ n là: v_n = n³.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 43 Tập 1

Giải Toán 11 trang 44 Tập 1

Giải Toán 11 trang 45 Tập 1

Giải Toán 11 trang 46 Tập 1

Giải Toán 11 trang 47 Tập 1

Giải Toán 11 trang 48 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 43 Toán 11 Tập 1: Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định...

Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động...

Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1: Hàm số u(n) = n³ xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn...

Hoạt động 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số u(n) = $\frac{1}{n}$ , n ∈ ℕ*. Hãy viết các số u₁; u₂; ...; u_n; ... theo hàng ngang...

Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) = n². a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (u_n)...

Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét mỗi dãy số sau: Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1)...

Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n - 3}{3 n + 1}$ . Tìm u₃₃, u₃₃₃ và viết dãy số dưới dạng khai triển...

Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = n². Tính u_n+1. Từ đó, hãy so sánh u_n+1 và u_n với mọi n ∈ ℕ^*...

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (v_n) với v_n = $\frac{1}{3^{n}}$ là một dãy số giảm...

Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1+ $\frac{1}{n}$ . Khẳng định u_n ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ^* có đúng không...

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4}$ là bị chặn...

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau: a) u_n = 2n² + 1;...

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n)...

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết: a) $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 2}$ ;...

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn...

Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ >1 với mọi n ∈ ℕ^*...

Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

1 301 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: