Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 47 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 47 Tập 1.

1 284 02/11/2023


Giải Toán 11 trang 47 Tập 1

Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 1+1n . Khẳng định un ≤ 2 với mọi n  * có đúng không?

Lời giải:

Xét hiệu un – 2 = 1+1n - 2 = 1n-1

Vì n  ℕ* nên n ≥ 1 suy ra 1n≤ 1 do đó: 1n-1≤ 0 .

Vậy un – 2 ≤ 0 hay un ≤ 2.

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (un) với un=n2+12n2+4 là bị chặn.

Lời giải:

Ta có: un=n2+12n2+4=12n2+1n2+2=1211n2+2<12 .

Ta lại có: un=n2+12n2+4>0

Do đó 0<un<12.

Vì vậy dãy số (un) bị chặn.

Bài tập

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau:

a) un = 2n2 + 1;

b) un = 1n2n1 ;

c) un = 2nn ;

d) un = 1+1nn .

Lời giải:

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (un) là: u1 = 2.12 + 1 = 3; u2 = 2.22 + 1 = 9; u3 = 2.32 + 1 = 19; u4 = 2.42 + 1 = 33; u­5 = 2.52 + 1 = 51.

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy un = 1n2n1 là:

u1=112.11=11=-1;

u2=122.21=13;

u3=132.31=-15;

u4=142.41=17;u5=152.51=19

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy un = 2nn là:

u1 = 211= 2 ; u2 = 221 =4; u3 = 231= 8 ; u4 = 241 = 16 ; u5 = 251 = 32 .

d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy un = 1+1nn là:

u1 = 1+111 = 2; u2 = 1+122=94 ; u3 = 1+133=6427 ; u4 = 1+144=625256 ; u5 = 1+155=77763125.

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1a) Gọi un là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (un).

b) Gọi vn là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (vn).

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a) Số chấm ở hàng thứ nhất là: u1 = 1;

Số chấm ở hàng thứ hai là: u2 = 2;

Số chấm ở hàng thứ ba là: u3 = 3;

Số chấm ở hàng thứ tư là: u4 = 4;

Vậy số chấm ở hàng thứ n là: un = n.

b) Diện tích của các ô màu ở hàng thứ nhất là: v1 = 1 = 13;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ hai là: v2 = 8 = 23;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ ba là: v3 = 27 = 33;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ tư là: v4 = 64 = 43;

Vậy diện tích của các ô màu ở hàng thứ n là: vn = n3.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 43 Tập 1

Giải Toán 11 trang 44 Tập 1

Giải Toán 11 trang 45 Tập 1

Giải Toán 11 trang 46 Tập 1

Giải Toán 11 trang 47 Tập 1

Giải Toán 11 trang 48 Tập 1

1 284 02/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: