Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

    1 771 02/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số   

    Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:

    a) un=n−3n+2 ;

    b) un=3n2n.n! ;

    c) un = (– 1)n.(2n + 1).

    Lời giải:

    a) Ta có: un+1=n+1−3n+1+2=n−2n+3

    Xét hiệu un+1−un=n−2n+3−n−3n+2

    =n2−4−n2+9(n+3)(n+2)=5(n+3)(n+2)>0,∀n∈ℕ* .

    Suy ra un+1 > un

    Vì vậy dãy số đa cho là dãy số tăng.

    b) Ta có: un+1=3n+12n+1.(n+1)!=3.3n2(n+1).2n.n!=32(n+1).un

    Vì n ∈ ℕ* nên 32(n+1)<32 suy ra un+1 < un.

    Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

    c) Ta có: un+1 = (– 1)n+1.(2n+1 + 1)

    +) Nếu n chẵn thì un+1 = – (2.2n + 1) và un = 2n + 1. Do đó un+1 < un.

    Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.

    +) Nếu n lẻ thì un+1 = 2.2n + 1 và un = – (2n + 1). Do đó un+1 > un.

    Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 43 Toán 11 Tập 1: Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định...

    Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động...

    Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1: Hàm số u(n) = n3 xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn...

    Hoạt động 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số u(n) = 1n, n ∈ ℕ*. Hãy viết các số u1; u2; ...; un; ... theo hàng ngang...

    Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) = n2. a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (un)...

    Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét mỗi dãy số sau: Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1)...

    Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=n−33n+1 . Tìm u33, u333 và viết dãy số dưới dạng khai triển...

    Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = n2. Tính un+1. Từ đó, hãy so sánh un+1 và un với mọi n ∈ ℕ*...

    Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = 13n là một dãy số giảm...

    Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 1+1n . Khẳng định un ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ* có đúng không...

    Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (un) với un=n2+12n2+4 là bị chặn...

    Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau: a) un = 2n2 + 1;...

    Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: a) Gọi un là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (un)...

    Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết: a) un=n−3n+2 ;...

    Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn...

    Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi un+1un>1 với mọi n ∈ ℕ*...

    Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài 3: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 771 02/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: