Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số   

Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1+$\frac{1}{n}$ . Khẳng định u_n ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ^* có đúng không?

Lời giải:

Xét hiệu u_n – 2 = 1+$\frac{1}{n}$ - 2 = $\frac{1}{n}$-1

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra $\frac{1}{n}$≤ 1 do đó: $\frac{1}{n}$-1≤ 0 .

Vậy u_n – 2 ≤ 0 hay u_n ≤ 2.